2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷(解析版)

2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．的相反数是（）A．B．C．D．﹣
2．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）
A．5.62×104m2 B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2
3．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．2x3•x2＝2x6C．x6÷x3＝x2D．（3x3）2＝9x6 4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）
A．B．C．D．
5．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．已知，a是关于m的方程m2﹣2m﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a﹣2的值为（）A．4B．5C．6D．7
9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）
A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3
10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan
∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．3
11．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD 是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）
A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③
12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝4，CD＝3，sin A＝sin B＝，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）
A．B．C D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．分解因式：2x3﹣8x＝．
14．计算：﹣2+（﹣2）0＝．
15．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是．16．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．
17．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y
＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；
18．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|
＝8．若P（x0．y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（0，﹣3）到直线x＝﹣2的直角距离为．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简求值：a（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1，b＝2．
20．（6分）解不等式组：．
21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA＝OE．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•PA；
（3）当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
23．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．
24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，
反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b 及∠AEC的度数．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA＝OC ＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
C．C．D．C．B．B．A．A．C．A．D．D．2x（x+2）（x﹣2）,2,π﹣（1，1）y＝,2
11解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣0.5，∴a＝b，a﹣b＝0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x＝0.5对称，∴AM＝BM，又∵MC＝MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x＝﹣3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．12．解：过点Q作QM⊥AB
于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP＝AQ＝t（0≤t≤4），sin A＝，∴QM＝t，
∴s＝AP•QM＝t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP＝t（4≤t≤7），QM＝AD•sin A
＝，∴s＝AP•QM＝t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP＝t（7≤t≤+3（利
用解直角三角形求出AB＝+3），BQ＝4+3+4﹣t＝11﹣t，sin B＝，∴QM＝（11﹣t），
∴s＝AP•QM＝﹣（t2﹣11t），∴s＝﹣（t2﹣11t）的对称轴为直线t＝．∵t＜11，∴s＞0．17解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA
＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE （AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（3，1），∵
反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝．
19﹣b2，当b＝2时，原式＝﹣22＝﹣4．20由①得x＞3，由②得x＞1故不等式组的解集为：x＞3．21证明：由折叠的性质可知，BE＝BC＝AD，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，∴OA＝OE．
22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，
∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•PA；（3）∵PB2＝PC•PA，AC＝6，CP
＝3，∴PB2＝9×3＝27，∴PB＝3，∴sin∠PAB＝＝＝．
23．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70
72；300,120＝．25．解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k
＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为y＝；（2）①∵D为BC的中点，∴BC＝2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF＝BC＝2，GE＝AC＝1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG＝3，∴OF＝OG﹣GF＝1；②如图，连接AF、BE，∵AC＝1，OC
＝3，∴OA＝GF＝2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE ＝∠FAO＝∠ABC，∴∠GFE+∠AFO＝∠FAO+∠BAC＝90°，∴EF∥AB，且EF＝AB，∴四边形ABEF为平行四边形∴AF＝EF∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．26证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，
在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a﹣b，BG＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a，∵PE∥CF，
∴，即，解得：a＝b，∴a：b＝：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝4∴
HG＝AG＝（2b﹣2b）＝（2﹣）b，又∵BG＝2b﹣a＝（2﹣）b，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF∴∠PEG＝∠BCG∴∠AEC＝∠ACB＝45°．27解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，∴A（4，0），B （﹣1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把C（0，4）代入得a•1•（﹣4）＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4），即y＝﹣x2+3x+4；（2）作PD∥y轴，如图，易得直线AC的解析式为y＝﹣x+4，设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4），
＝•PD•4＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x ∴PD＝﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+4x，∴S
△PAC
有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在．∵OA＝OC＝4，＝2时，S
△PAC
∴AC＝4，∴当QA＝QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当CQ＝CA时，点Q与点A关于
y轴对称，则Q（﹣4，0）；当AQ＝AC＝4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4﹣4，0），
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）．。