2020最新人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组培优专题(一)-(含答案)

人教版 七年级数学下册
第8章 二元一次方程组培优专题（一）-（含答案）
一、单选题（共有8道小题）
1.如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A ．30,30
15195.x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．195,30158.x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．8,3015195.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．15,3015195.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
2.“六.一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A 、B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+33602436120y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+33603624120
y x y x
C ．⎩
⎨⎧=+=+33601202436y x y x
D ． ⎩
⎨⎧=+=+33601203624y x y x
3.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．11
25x y
-=-
B ．1
52
x y z -+= C ．2325x x ++=-
D ．108x y -=
4.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=+1,
5ay bx by ax 的解，则a －b 的值是（ ）
A ．－1
B ．2
C ．3
D ．4
昨天，我们8个人去看电影，买门票花了195元．
每张成人票30
元，每张儿童票15元，他们到底去了几个成人、几个儿童？
5.如果将满足方程的一对x ，y 值叫做方程的一组解，那么34x y +=的解的组数
是（ ）．
A ．1组
B ．2组
C ．无数组
D ．没有解
6.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时
候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）
A.18
18x y y x y =-⎧⎨
-=-⎩
B. 18
18y x x y y -=⎧⎨
-=+⎩
C. 18
18x y y x y
+=⎧⎨
-=+⎩
D. 1818y x
y y x
=-⎧⎨
-=-⎩
7.若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
的解是8.3
1.2a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是
（ ）
A ． 6.3
2.2x y =⎧⎨
=⎩
B ．8.3
1.2x y =⎧⎨
=⎩
C ．10.3
2.2x y =⎧⎨
=⎩
D ．10.3
0.2x y =⎧⎨
=⎩
8.如果10x x y ++=，12y x y +-=，那么x y +=（ ）
A ．-2
B ．2
C ．
18
5
D ．
225
二、填空题（共有6道小题）
9.方程组3,
1x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是 .
10.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量
是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅。

11.为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
12.关于x y 、的方程组6
3x m y m +=⎧⎨-=⎩
中，x y +＝ .
13.已知43x y =-⎧⎨=⎩是方程组1
2
ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则6()a b += ．
14.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,
32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是
＿ ．
三、计算题（共有6道小题）
15.解方程组：1,
2 5. x y x y +=⎧⎨-=⎩
16.解方程组⎩⎨⎧-=+=-.
22,
332y x y x
17.解方程组：20
346x y x y +=⎧⎨+=⎩
18.解方程组：
353
1
23
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
．
19.解方程组：
199519975989 199719955987
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
20.解方程组：
||1
||2||3 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⎩
四、解答题（共有8道小题）
21.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22.二元一次方程组
312
42
x y
x ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解中x与y互为相反数，求a的值．
23.要使方程组
216
20
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有正整数解，求整数a的值．
24.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
25.选择一组a，c值使方程组
57
2
x y
ax y c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①有无数多解；②无解；③有唯一的
解．
26.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张．已知体彩中心有A、B、C种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，用去45000元，请
你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，
C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时；
得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票共20扎，请
你设计进票方案．
27.已知
||10
||12
x x y
y x y
++=
⎧
⎨
+-=
⎩
，求x y
+的值．
参考答案
一、单选题（共有8道小题）
1.C
2.B
3.D
4.D
5.C
6.D
7.A
8.讨论x的符号：若0
x≤，则由第一个方程的10
y=，代入到第二个方程x=12显然是矛盾的，从而0
x>，同样的方法可以讨论y，确定y的符号．能可到
x y +=
185
． C
二、填空题（共有6道小题） 9.2,
1x y =⎧⎨
=⎩
10.69
11.解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得
8128,
10.x y x y ++=⎧⎨
-=⎩
解得65,55.x y =⎧⎨=⎩
答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动． 12.9
13.根据题意可得：431
432a b -+=-⎧⎨--=⎩
，由431a -+=-得：1a =，由432b --=得：2b =-，
6()1a b +=．
14.-1
三、计算题（共有6道小题）
15.方程组的解为2,
1.x y =⎧⎨=-⎩
16.方程组的解为⎩⎨
⎧-==1
y x
17.方程组的解为：6
3
x y ==-⎧⎨⎩
18.831x y ⎧
=⎪⎨⎪=⎩，．
19.此题系数比较复杂，因此需要进行同解变换，得到比较简单的方程．在进行求
解．
解：两方程相减，得：1y x -= ① 两方程相加，得：3y x +=．
②
①+②得：2y =，
①-②得：1x =
所以，方程的解为：1
2x y =⎧⎨
=⎩
20.当0xy ≥时，||||||x y x y +=+，原方程组可化为：||||1
||2||3x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此方程组无解．
当0xy <时，||||||x y x y +=-或||||||x y y x +=-，原方程组可化为下面两个方程组：
（1）||||1||2||3x y x y -=⎧⇒⎨+=⎩115323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，225323x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；
（2）||||1||2||3y x x y -=⎧⇒⎨+=⎩331343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，441343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
．
115323x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩，225323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，331343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，4413
43x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
四、解答题（共有8道小题）
21.解：设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，
依题意得：(
)()7,
3110%215%17.5x y x y +=⎧⎪⎨++-=⎪⎩
即⎩
⎨⎧=+⨯=+1751933,
1971919y x y x
解得：⎩
⎨⎧==4,3y x
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 22.∵x 与y 互为相反数 ∴0x y +=
解0312x y x y +=⎧⎨
+=⎩得：6
6x y =⎧⎨=-⎩
把方程组的解代入412x ay +=得2a =
23.解方程组21620x ay x y +=⎧⎨-=⎩得32416
4x a y a ⎧=
⎪⎪
+⎨⎪=⎪+⎩
∵方程组的解是正整数，且a 的值是整数 ∴4a +的值可以为：124816，，，，
∴a 的值为：320412--，，，，．
24.设每水管1小时的注水量为a ，排水管1小时的排水量为b ，
若想在4小时内注满水池，要打开x 个进水管，依题意得
(4)5(2)15()4(4)5
a b a b ax b a b -⨯=-⨯⎧⎨
-⨯=-⨯⎩①②
由①得，463a b a b -=-则a b =③
把③代入②得()4(4)5ax a a a -⨯=-⨯，解得193
444
a x a =
= 25.①当10a =，14c =时，方程组有无数多解；
②当10a =，14c ≠时，方程组无解；
③当10a ≠时，方程组有唯一的解． 26.（1）（A ，C ）＝（5000张，15000张）或（B ，C ）＝（10000张，10000张）；
（2）当（A ，C ）＝（5000张，15000张）时，销售完后手续费最多为8500
元；
（3）共有4种进票方案：（A ，B ，C ）＝（1扎，8扎，11扎），（2扎，6扎，12扎），（3扎，4扎，13扎），（4扎，2扎，14扎）
27.若0x <，由第一个方程得10x x y -++=，即10y =代入第二个方程得到12x =，
与0x <矛盾，故0x ≥．同理0y ≤，原方程组转化为：210212
x y x y +=⎧⎨
-=⎩，解得32
5x =，
145
y =-
，故18
5x y +=．。