第4课时应用举例—①测量距离

第4课时应用举例—①测量距离
学习目标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题
学习过程
一、课前准备
复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2
，c＝2，则∠A为.
复习2：在△ABC
中，sin A ＝sin sin cos cos B C B C ++，判断三角形的形状.
二、新课导学
※典型例题
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
思考1： ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？思考2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
例2.：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA =60°.
练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
三、总结提升
※学习小结
1. 解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板
的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（）.
A．5cm
B．52cm C．5(21)cm
+ D．6cm
P
A C
2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.
A．0.5小时B．1小时
C．1.5小时D．2小时
3. 在ABC ∆中，已知
2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）. A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =，则sin A 的值是 ．
5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，
15，这时船与灯塔的距离为行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
km．
课后作业
的C、D两点，并
1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距
测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D 在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东30︒方向；测得灯塔
A向正北方向航行到D处，测
B与A相距海里，且在北偏西75︒方向. 船由
得灯塔B在南偏西60︒方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？。