2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解综合练习试题(含详细解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）
A ．22x y -
B ．x y +
C ．x y -
D ．()()x y x y +-
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．224x y -+
B ．2254x xy -
C ．()222x y +-
D ．22x y --
3、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．a 2-1
B ．-a 2-1
C ．a 2+1
D ．a 2
+a 4、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2
B ．2a 2
+4a =2a （a +2） C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9 D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+1 5、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2161x +
B ．221x x +-
C ．2224a ab b ++
D ．214x x -+ 6、下列因式分解正确的是（ ）
A ．224(24)a a a a +=+
B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x y
C ．22(1)2x x x x --=--
D ．2269(3)m m m -+=-
7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．()()2339a a a +-=-
B ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
C ．()()2211a b a b a b -+=+-+
D ．()()2422m m m -=+-
8、下列因式分解正确的是（ ）
A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）
B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2
－1） C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2 D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1） 9、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．a （m +n ）＝am +an
B ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣c 2
C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）
D ．x 2
﹣16+6x ＝（x +4）（x ﹣4）+6x
10、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：42716a a ++=__．
2、在实数范围内因式分解：x 2
﹣6x +1＝_____．
3、已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．
4、甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则多项式x 2+ax +b 分解因式的正确结果为_________．
5、把多项式2m 2x ＋4mx ＋2x 分解因式的结果为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：2318()12()a b b a ---
2、已知8x y +=，6xy =．
求：（1）22x y xy +的值；
（2）22x y +的值． 3、因式分解：2244x x a +-+
4、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x 2
﹣4x +m 有一个因式是（x +3），求另一个因式以及m 的值．
解：设另一个因式为（x +n ），得 x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ），
则x 2﹣4x +m ＝x 2
+（n +3）x +3n
∴343n m n +=-⎧⎨=⎩ 解得：n ＝﹣7，m ＝﹣21
∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2
+3x ﹣k 有一个因式是（x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．
5、分解因式：
（1）22363x xy y -+-
（2）()()216a x y y x -+-
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．
【详解】
解：22()()x y x y x y -=+-，
222)2(x xy y x y =+++，
则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A 、()()()2
2222244222x y y x y x y x y x -+=-=-=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B 、()2254254x xy x x y -=- ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C 、()()22
2222x y x y +-=+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D 、()2222x y x y --=-+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ； 故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，分别判断得出答案；
【详解】
A 、a 2-1=(a +1) (a -1)，正确；
B 、-a 2-1=-( a 2
+1 ) ，错误；
C 、 a 2+1，不能分解因式，错误；
D 、 a 2+a =a (a +1) ，错误；
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D 、2
21142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2
222a ab b a b ±+=± 是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意； B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；
C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；
D 、因式分解正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、D
【解析】
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：()()2339a a a +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；
2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
不是化为整式的积的形式，故B 不符合题意； ()()2211a b a b a b -+=+-+不是化为整式的积的形式，故C 不符合题意；
()()2422m m m -=+-是因式分解，故D 符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A 、16m 2-4=4（4 m 2-1）=4（m +1）（m -1），故该选项错误；
B 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=（m +1）（m -1）（m 2
+1），故该选项错误；
C 、m 2-6m +9=（m -3）2，故该选项正确；
D 、1-a 2=（a +1）（1-a ），故该选项错误；
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9、C
【解析】
【分析】
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】
解：A 、()a m n am an +=+，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B 、()2222()a b c a b a b c --=+--，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C 、21055(21)x x x x -=-符合因式分解定义，该选项符合题意；
D 、()()2166446x x x x x -+=+-+，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2
分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案. 【详解】
解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2
()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦
()=224n -⨯ ()=81n -
n 为自然数
所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2
一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键. 二、填空题
1、22(4)(4)a a a a +-++
【解析】
【分析】
将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++．
故答案是：22(4)(4)a a a a +-++．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式．
2、(3x -+(3x --
【分析】
将该多项式拆项为22(3)x --，然后用平方差公式进行因式分解．
【详解】
261-+x x
2(69)8x x =-+-
22(3)x =--
(33x x =-+--．
故答案为：(33x x -+--．
【点睛】
本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
3、8±
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得216x mx ++能用完全平方公式分解因式，
∴应满足()2
2164x mx x ++=±，
∵()224816x x x ±=±+，
故答案为：8±．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键． 4、()2
3x +
【解析】
【分析】
根据题意可知a 、b 是相互独立的，在因式分解中b 决定常数项，a 决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a 、b 的值，代入原多项式进行因式分解．
【详解】
解：∵分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++， ∴在()()24x x ++＝x 2
+6x +8中，a ＝6是正确的， ∵分解因式x 2
+ax +b 时，乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++， ∴在()()19x x ++＝x 2
+10x +9中，b ＝9是正确的， ∴x 2+ax +b ＝x 2
+6x +9＝()23x +． 故答案为：()23x +
【点睛】
本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．
5、2(21)x mx m ++
【解析】
根据提公因式法因式分解，提公因式2x 因式分解即可
【详解】
解：2m 2x ＋4mx ＋2x
2(21)x mx m =++
故答案为：2(21)x mx m ++
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
三、解答题
1、26()(322)a b a b -+-
【解析】
【分析】
原式先变形为2318()12()a b a b --+，再利用提公因式法分解．
【详解】
解：原式=2318()12()a b a b --+
=2][362()()a b a b -+-
=26()(322)a b a b -+-
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．
2、（1）48；（2）52
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵8x y +=，6xy =．
∴()226848xy x x y xy y ==⨯=++；
（2）∵8x y +=，6xy =．
∴()2
2222826641252x y xy x y =+-=-⨯=-=+．
【点睛】
此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
3、(2)(2)x a x a ++-+
【解析】
【分析】
把原式分组成()2244x x a ++-，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可． 【详解】
解：原式()2244x x a =++-
22(2)x a =+-
(2)(2)x a x a =+++-
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．
4、另一个因式为（2x +13），k 的值为65．
【解析】
【分析】
设另一个因式为（2x +a ），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a 和k 的方程求解即可．
【详解】
解：设另一个因式为（2x +a ），得2x 2
+3x ﹣k ＝（x ﹣5）（2x +a ）
则2x 2+3x ﹣k ＝2x 2+（a ﹣10）x ﹣5a
∴1035a a k -=⎧⎨-=-⎩， 解得：a ＝13，k ＝65．
故另一个因式为（2x +13），k 的值为65．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
5、（1）23)x y --（；（2）()(4)(4)x y a a -+-
【解析】
【分析】
（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）22363x xy y -+-
=223-2x xy y -+（）
=23)x y --（
（2）()()216a x y y x -+-
=()()216a x y x y ---
=()2(16)x y a --
=()(4)(4)x y a a -+-．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．。