18.2.2 菱形第2课时菱形的判定【名校学案--集体备课】

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18.2.2菱形的判定的教学设计

18.2.2菱形的判定一、课标依据【内容标准（2011版）】探索并证明菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

二、教材分析本节课选自人教版八年级下册第十八章18.2.2第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。

它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。

所以，本节课具有承前启后的作用。

三、学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。

由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，此阶段学生的形象思维较弱，所以教学中应予简单明白，深入浅出的分析。

同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用探究活动；另一方面，在教师引领下参与到课堂学习中，进而培养学生的学习能力。

四、教学目标知识目标: 1、能准确说出菱形的判定定理1、2.2、会应用菱形的判定方法进行有关的计算和证明。

能力目标：形象思维能力（重点），演绎推理能力（重点）。

五、教学重难点本节课我确定了以下教学重点和难点重点：菱形判定方法的应用．难点：菱形判定方法的灵活应用．六、教法学法本节课通过类比平行四边形、矩形的判定方法，学生自主探究菱形的判定方法，教师进行引导和启发。

七、教学过程第一环节：复习引入活动1、问题1：上节课我们研究了菱形的性质，菱形的性质有哪些？（1）菱形具有平行四边形的性质（2）菱形独有的性质：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；问题2：菱形的定义是什么？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

数学语言：∵在□ABCD 中，AB=AD∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）【设计意图】通过复习，学生能够准确说出菱形的判定方法，为学习菱形的判定定理1做铺垫。

八年级数学下册 18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学案新人教版(2021学年)

八年级数学下册１８.２.２菱形第２课时菱形的判定学案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册１8.２.2 菱形第2课时菱形的判定学案(新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册1８．2.2 菱形第2课时菱形的判定学案（新版）新人教版的全部内容。

第２课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1-1 下列命题中,正确的是（D)A．有一个角是6０°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形Ｃ．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－２如图，四边形ABCD的对角线AＣ，ＢD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABＣD 为菱形的条件是(B)A．BＡ=BCB.AC，BD互相平分C.AC=BDD．AB∥CD0２当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱AＢＣＤ成为菱形,则可添加的条件是（C）A.AB＝ＣD Ｂ．ＡＤ=BC C.ＡB=BC D.AＣ=BD2.（海南中考)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AＢ＝BC B．AC＝BC Ｃ．∠B＝60°D．∠ＡCB=60°3．已知:如图,△ABＣ中,AＤ是∠BAC的平分线，DE∥ＡC,DF∥ＡＢ。

求证：四边形ＡEＤF是菱形.证明:∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AＤ平分∠BAC,∴∠1=∠2。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。

教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。

但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。

此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。

2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。

3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。

人教版八年级数学下册《18.2.2 第2课时菱形的判定》优课教案(配套A)

18.2.2 菱形的判定一、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的四种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的判定方法【问题牵引1】操作探究：学生动手操作，用手中四根长短一样的木棒，首位顺次相接，组成四边形，想一想，这个四边形是什么特殊的四边形，为什么？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。

得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理1):四边相等的四边形是菱形。

展示几何语言：分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。

18.2.2菱形1第2课时菱形的判定导学案

菱形第 2 课时菱形的判断学习目标：记忆菱形的三种判断方法；重难点：菱形判断方法的应用。

学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形拥有哪些性质呢？性质：（ 1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（ 3）对角线的性质：两条对角线相互、，每条对角线均分一组对角；（ 4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、研究新知1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此获得菱形的判断定理1（从四边形菱形）：几何语言表述: 在四边形 ABCD 中∵ AB===∴2、（ 1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此获得菱形的判断定理2（从平行四边形菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD 中∵或或或∴（ 2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是如何的四边形？（答：）．问：将木条转成相互垂直的地点，这时这个平行四边形是如何的平行四边形呢？为何？由此获得菱形判断定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：你能证明上边的这个判断定理 3 吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC⊥ BD求证：四边形ABCD 是菱形证明：13、思虑：以下命题能否为真命题，假如是，简单说明原因，假如不是，请绘图或举反例说明你的原因。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④对角线相互垂直均分的四边形是菱形概括方法三、讲堂小结菱形的判断方法：（ 1）从边的条件去考虑：①②定义法．（ 2）从对角线的条件去考虑：③对角线相互，又是平行四边形．④对角线相互且，不过四边形。

四、讲堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再增添一个条件，使得ABCD是菱形2、如图， AD 是三角形ABC 的角均分线， DE ∥ AB,DF ∥ AC,求证 :四边形 AEDF 是菱形AFECBD3、如图：矩形ABCD中 , E、F、G、A H DH分别是各边的中点，求证： EFGH是菱形（多种方法，E G看谁的方法最好）B CF五、课后反省2。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》是菱形这一章节的继续深入学习。

本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在探究活动中，体验数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。

同时，学生已经掌握了三角形全等的判定方法，这为本节课的学习提供了基础知识。

但是，学生对菱形的判定和性质的理解还需要通过本节课的学习来进一步深化。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验数学知识的形成过程。

四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法，菱形的性质。

2.难点：菱形性质在几何问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。

2.探究教学法：学生进行小组探究活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用菱形性质解决几何问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含菱形判定和性质的PPT，以便进行课堂教学。

2.教学案例：准备一些关于菱形的几何问题，用于课堂练习和巩固。

3.教学素材：准备一些与菱形相关的图片和生活实例，用于引导学生学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。

提问：你们知道这些图案为什么是菱形的吗？从而激发学生的学习兴趣。

18.2.2 第2课时菱形的判定教案

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定新课导入用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？学习目标：1.掌握菱形的判定定理．2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.学习重点：掌握菱形的判定定理．学习难点：用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.教学过程推进新课与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD 是菱形.归纳总结：AC⊥BD AB CD□ABCDABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：几何语言描述：命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD 是菱形.-归纳总结：几何语言描述：例题讲解例1 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD 是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2.∴△OAB 是直角三角形， AC ⊥ BD.∴ ABCD 是菱形.例2 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC.∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴ )(10862222cm BC AB AC =+=+=∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ，∴四边形ACFD 是菱形．AB =BC=CD=AD 四边形A B CB CD 菱形ABCD 菱形的判定定理2：练一练：1、下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2、判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3、一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是。

18.2.2《菱形的判定》教学设计

18.2.2菱形的判定教学设计一、教材内容和内容解析在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。

本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。

本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

二、学情分析学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．三、教学目标1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定.2、过程与方法：（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．四、重点：菱形的判定方法。

难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。

五、教法分析与学法指导及教学手段教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．教学手段：采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．六、教学过程设计。

18.2.2菱形知识归纳与题型分析(教案)

c.引导学生利用排除法，先排除不可能的情况，再确定菱形的存在。
d.设计相关练习题，让学生反复练习，加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“菱形知识归纳与题型分析”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状像钻石的图案？”（如衣服上的图案、装饰品等）这个图案实际上就是菱形的一种体现。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬片制作菱形，并测量其对角线长度，计算面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质、判定方法和面积计算公式这两个重点。对于难点部分，如判定方法的灵活应用和几何证明，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算一个菱形的面积。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对菱形的性质和判定方法掌握得还算不错，但在具体的题目应用和几何证明上，部分学生还存在一些困难。我意识到，理论知识虽然重要，但如何将理论应用到实践中去，还需要我们共同努力。
首先，我觉得在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入菱形的概念，这一点做得很好，学生们明显对课程产生了兴趣。但在讲授过程中，我发现有些学生对菱形的判定方法还不够熟练，可能是我讲解得不够细致，或者是例题展示不够充分。在今后的教学中，我需要针对这部分内容进行加强，让学生更好地理解并掌握。

18.2.2 菱形(第2课时)

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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
（第2课时）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形已知:如图,在四边形ABCD中, D AB=BC=CD=DA.. A C 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

新人教版八年级数学下册教案—18.2.2 第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .求证：四边形BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD 平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD上一点，BE 交AC 于F ，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC ＝∠DAC.再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，进而得到∠AFD＝∠CFE；(2)首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD.再由条件AB＝AD，CB＝CD，可得AB＝CB＝CD＝AD，可得四边形ABCD是菱形；(3)首先证明△BCF≌△DCF，可得∠CBF＝∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC＝∠DEF＝90°，进而得到∠EFD＝∠BCD.(1)证明：在△ABC和△ADC中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB.∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)解：当EB⊥CD于E时，∠EFD＝∠BCD.理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。

在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。

但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。

三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。

2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。

讨论结束后，各组汇报成果。

4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。

5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。

第2课时菱形的判定(教案)八年级数学下册(人教版)

知识回顾我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？交流预习菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？探究点一菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？探究点二菱形的判定方法2：前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.探究点三菱形的判定方法3：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？分别以A、C为圆心,以大于1/2 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证上面的作法吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形数学语言：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【课堂训练案】例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：四边形ABCD 是菱形.理由如下：∵ 四边形ABCD 是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=56∴ AO=21AC=6，BO=21BD=53 ∵ 62+(53)2=92即 AO 2+BO 2=AB 2∴ AC ⊥BD∴ 四边形ABCD 是菱形∴ S 菱形ABCD =21×12×56=5363.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上的高AE，AF，则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 .3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．课后作业必做题：教科书第58页练习第1，2，3题；选做题：教科书第61页18.2第6，10题．。

18.2.2第2课时菱形的判定精品获奖教案

第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，如图，在△在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .求证：四边形BCFE 是菱形．是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：菱形必须满足两个条件：一一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证：求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．是菱形．解析：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用“AASAAS””证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE＝CF.然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝F A.从而得到EC＝EA＝FC＝F A，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF为菱形．证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.在△AED与△CFD中，îïíïì∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，AD＝CD，∴△AED≌△CFD(AAS)；(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形．为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSSSSS””证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC 再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，îïíïìAB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，îïíïìAB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB ∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，îïíïìBC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，的判定与性质，以及菱形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合运用．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．判定并会灵活运用．第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数．度数．解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数．解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE＝PB ＝4，∠BPE ＝60°60°..在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°150°. .方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长．的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°90°..在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度．解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，再进行转化，最后求解，这种方法常用在解这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB 2＋BC 2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC 2＝92＝81，∴AB 2＋BC 2≠AC 2，∴∠ABC ≠90°，∴该农民挖的不合格．，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以西为我国领海，以东为公海，上午以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°90°..∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013海里．由CE 2＋BE 2＝122，得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．于生活”的教育思想．。

人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。

18.2.2《菱形的判定》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形性质和判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“对角线互相垂直平分”和“一组邻边相等的平行四边形”这两个判定重点。对于难点部分，我会通过具体图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪裁，演示如何从不同类型的四边形中得到菱形。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对菱形的判定方法掌握得还不错，但也有一些值得注意的地方。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入菱形概念，大家表现出很高的兴趣。但在理论介绍部分，我发现有些同学对“对角线互相垂直平分”这个判定条件的理解还不够深入，需要我在这里多花一些时间进行讲解和演示。
在新课讲授过程中，我尝试用案例分析的方式让大家了解菱形在实际中的应用，从同学们的反应来看，这种方法还是比较有效的。不过，在重点难点解析部分，我注意到部分同学对于将菱形与其他四边形进行区分还存在一定助他们更好地理解。

人教版八年级数学下册18.2.2第2课时菱形的判定教案设计

第 2 课时菱形的判断1．掌握菱形的判断方法；(要点 )2．研究菱形的判断条件并合理利用它进行论证和计算． (难点 )一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们能够依据定义来判断一个四边形是菱形．除此以外，还可以找到其余的判断方法吗？菱形是一其中心对称图形，也是一个轴对称图形，拥有以下的性质：1．两条对角线相互垂直均分；2．四条边都相等；3．每条对角线均分一组对角．这些性质，对我们找寻判断菱形的方法有什么启迪呢？二、合作研究研究点一：菱形的判断【种类一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判断四边形是菱形如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 的中点， BE ＝2DE ，延伸 DE 到点F，使得 EF＝ BE ，连结 CF .求证：四边形BCFE 是菱形．分析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴ 四边形 BCFE 是平行四边形．又∵ EF ＝ BE，∴四边形 BCFE 是菱形．证明：∵ BE ＝2DE ， EF＝ BE，∴ EF＝2DE.∵ D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴ BC＝2DE 且 DE∥BC ，∴EF ＝ BC. 又∵ EF ∥ BC ，∴四边形 BCFE 是平行四边形．又∵ EF＝ BE，∴四边形 BCFE 是菱形．方法总结：菱形一定知足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【种类二】利用“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”判断四边形是菱形如图，AE∥BF ，AC 均分∠BAD ，且交 BF 于点 C，BD 均分∠ ABC ，且交 AE 于点 D ，连结 CD .求证：(1)AC⊥ BD ；(2)四边形 ABCD 是菱形．分析： (1)证得△ BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质获得 AC ⊥BD 即可；(2)第一证得四边形ABCD 是平行四边形，而后依据“对角线相互垂直”获得平行四边形是菱形．证明： (1)∵AE∥BF ，∴∠ BCA ＝∠CAD.∵AC 平分∠BAD ，∴∠ BAC ＝∠CAD ，∴∠ BCA＝∠ BAC ，∴△ BAC 是等腰三角形．∵ BD 均分∠ ABC，∴ AC⊥ BD ；(2) ∵△ BAC 是等腰三角形，∴ AB＝CB.∵BD平分∠ ABC，∴∠ CBD＝∠ABD.∵ AE∥ BF ，∴∠ CBD ＝∠ BDA ，∴∠ ABD ＝∠ BDA ，∴ AB ＝ AD ，∴ DA ＝CB.∵ BC∥ DA，∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵ AC⊥BD ，∴四边形 ABCD 是菱形．方法总结：用判断方法“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线相互垂直的四边形不必定是菱形．【种类三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判断四边形是菱形【种类一】菱形判断中的开放性问题如图，已知△ ABC，按以下步骤作图：①分别以 A，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点；②作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E， D ，连结 CE；③过 C 作 CF∥AB 交 PQ 于点 F，连结AF .(1)求证：△AED ≌△ CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．分析： (1) 由作图知 PQ 为线段 AC 的垂直均分线，从而获得 AE＝ CE， AD ＝ CD.而后依据 CF∥AB 获得∠EAC ＝∠FCA ，∠ CFD＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可； (2) 依据 (1)中全等获得 AE＝ CF . 而后依据 EF 为线段 AC 的垂直均分线，得到 EC＝ EA，FC ＝ FA.从而获得 EC＝ EA＝ FC＝FA，利用“四边相等的四边形是菱形”判断四边形 AECF 为菱形．证明： (1) 由作图知 PQ 为线段 AC 的垂直均分线，∴AE＝CE ，AD＝ CD .∵ CF ∥ AB，∴∠ EAC ＝∠ FCA ，∠CFD ＝∠AED. 在∠ EAC＝∠ FCA ，△AED 与△CFD 中，∠AED＝∠CFD，AD ＝ CD ，∴△ AED ≌△ CFD (AAS) ；(2)∵△ AED≌△ CFD ，∴AE＝ CF.∵ EF 为线段 AC 的垂直均分线，∴ EC＝ EA， FC＝FA，∴ EC＝EA＝ FC＝ FA，∴四边形 AECF 为菱形．方法总结：判断一个四边形是菱形掌握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判断；(2)以平行四边形为起点进行判断．研究点二：菱形的判断的应用如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是∠ BAD 和∠ BCD 的均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF 为菱形，则增添的一个条件能够是__________( 只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠ FAD＝∠AFB .∵AF 是∠ BAD 的均分线，∴∠ BAF ＝∠ FAD ，∴∠ BAF ＝∠AFB ，∴AB＝ BF.同理 ED＝ CD.∵ AD＝BC， AB＝CD ，∴ AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴ 四边形 AECF 是平行四边形．∵对角线相互垂直的平行四边形是菱形，则增添的一个条件能够是AC⊥ EF .方法总结：菱形的判断方法常用的是三种： (1) 定义； (2) 四边相等的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形．【种类二】菱形的性质和判断的综合应用如图，在四边形 ABCD 中， AB＝AD ， CB＝ CD ，E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于 F，连结 DF .(1)求证：∠ BAC ＝∠ DAC ，∠ AFD ＝∠CFE；(2)若 AB∥ CD，试证明四边形 ABCD 是菱形；(3)在 (2)的条件下，试确立 E 点的地点，使得∠ EFD ＝∠ BCD ，并说明原因．分析：(1)第一利用“SSS”证明△ABC≌△ ADC ，可得∠ BAC＝∠ DAC .再证明△ABF ≌△ ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，从而获得∠AFD＝∠CFE；(2)第一证明∠CAD ＝∠ACD，再依据“等角平等边”，可得 AD＝ CD .再由条件 AB＝ AD，CB ＝CD ，可得 AB＝ CB＝ CD＝ AD，可得四边形 ABCD是菱形； (3) 第一证明△BCF ≌△ DCF ，可得∠CBF＝∠CDF ，再依据 BE⊥CD 可得∠BEC ＝∠ DEF ＝ 90°，从而获得∠ EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，AB＝ AD ，BC＝ DC，AC＝ AC，∴△ ABC≌△ ADC (SSS) ，∴∠ BAC ＝∠DAC . 在△ABF 和△ADF 中，AB＝ AD ，∠BAF ＝∠ DAF ，AF＝ AF ，∴△ ABF ≌△ ADF (SAS)，∴∠ AFD＝∠AFB .∵∠ AFB ＝∠ CFE ，∴∠ AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. 又∵∠ BAC＝∠ DAC，∴∠ CAD＝∠ ACD，∴AD ＝ CD .∵ AB＝ AD， CB＝ CD ，∴ AB＝CB ＝CD＝ AD，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当 EB⊥CD 于 E 时，∠ EFD ＝∠BCD .原因以下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC＝ CD ，∠ BCF ＝∠ DCF.在△BCF 和BC＝ CD，△DCF中，∠ BCF＝∠ DCF ，CF＝ CF，∴△ BCF ≌△ DCF (SAS) ，∴∠ CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠ BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠ BCD ＋∠ CBF ＝∠ EFD ＋∠ CDF ＝90°，∴∠ EFD ＝∠ BCD.方法总结：本题主要考察了全等三角形的判断与性质，以及菱形的判断与性质，全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计1．菱形的判断有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判断的综合运用在运用判准时，要按照先易后难的原则，让学生先会运用判断解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵巧运用．经过做不一样形式的练习题，让学生能正确掌握菱形的判断并会灵巧运用．。

18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定【名校学案--集体备课】

18.2.2菱形的判定的教学设计

八年级数学下册 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定学案 新人教版(2021学年)