2几何组成分析3

§2.4 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析
解:该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
2、刚片和自由度
刚片: 几何形状不能变化的平面物体 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为 点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。
y A' A 0
2个自由度
y
Dy
x
Dx
A 0
A' B' D Dy B Dx
x
3个自由度
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
• 静定结构是无多余约束的几何不变体系
• 超静定结构是有多余约束的几何不变体 系。 • 结构是几何不变体系。建筑结构都是几 何不变体系。 • 机构是几何可变体系。
2.3 几何构造与静定性的关系
• 只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。
或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变 且无多余联系。凡按基本简单组成规则组成的 体系，都是静定结构； • 而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。
几何瞬变体系
分析实例 4
A
B
C E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
1,2 B 1,2 1,3 C E F D B
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
分析实例 5
F G H F (1,2) G H
A
C
B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系.
方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加
(1,2)
A
B
C
D E
.
J I G H K
I
(1,3)
J (2,3)
G
H
K
分析实例 3
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
5 4 6
5
5 4
(2,3)
(2,3)
.
(1,2) 6
2. 两刚片规则
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且铰不通 过链杆,则组成无多余约束的几何不变体系. 或两个
I
刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则
组成无多余约束的几何不变体系。
II
III
3. 二元体规则 二元体概念：不在一直线上的两根链杆连结一
个新结点的装置
I
体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原 有体系的几何构造性质。
几何不变体系的自由度一定等于零几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零几何可变体系的自由度一定大于零虚铰联结两个刚片的两根相交链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰这种铰称为瞬变体系瞬变体系instantaneouslyunstablesystem原为几何可变经微小位移后即转化为几何不变的体系
O
.
. O’
A
C
B
D
6、瞬变体系及常变体系
瞬变体系(instantaneously unstable system) 原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。
A
A
C
B B C’ 瞬变体系
0 P
N
P 2 Sin P 2 Sin
0'
M 0 0
N3 P r 0
第二章 平面体系的几何组成分析
Geometric construction analysis
几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何 可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系 才可以作为结构。 §2-1 几何组成分析的几个概念
1、几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以 不变的体系。 改变的体系。
3.两刚片规则:
两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。 O
铰 刚片Ⅰ
.
① 刚片Ⅰ ②
虚铰：
O为相对转动中心。起 的作用相当一个单铰，称 为虚铰。
或者 两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。 例如： 基础为刚片Ⅰ，杆 BCE为刚片Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。
5.3、自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
体系几何可变；
无多余约束时，体系几何不变；
体系有多余约束。
几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零
6、瞬铰（虚铰） 虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于 在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
Ⅱ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅰ 此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不变。
2. 二元体规则:
在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体 系。 二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点的 构造。
铰结点
如：
刚
片
为没有多余约束的几何不变体系
二元体
结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不 会改变原体系的几何构造性质。
例3: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆.
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
超静定结构
链杆数 支座链杆数
5.2、平面链杆体系的自由度
Ｗ＝２j－(b+r) j－
结点数
b
r
j=4
b+r=4+3
j=8
b+r=12+4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复铰：连接两个以上链杆的铰结点。 连接 n个链杆的复铰相当于(n-1)个单铰。
(2,3) B C
(1,2) D
E
几何不变体系
§2-2 几何不变体系的组成规则 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规则。 三角形规则(铰接三角形规则）：平 1. 三刚片规则 面内一个铰接三角形是无多余约束 三个刚片之间用三个铰（包括虚铰）两两相连,且三 的几何不变体系） 铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 III II
O
．
Ｆ Ｄ Ｃ Ｅ
Ｂ Ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
小
结
以上介绍了几何不变体系的三 条简单组成规则，而它们实质上只 是一条规则，即三刚片规则（或三 角形规则）。按这些规则组成的几 何不变体系W=0(体系本身W=3),因 此都是没有多余联系的几何不变体 系。
举例： 加二元体组成结构 减二元体简化分析
有二元 体吗？ 有
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加
是什么 体系？
O是虚
铰吗？ O不是
O
II
无多余约束几何不变体系
利用组成规则分析一般的结构：
两刚片规则
二元体规则
三刚片规则
两刚片规则
两刚片规则
两刚片规则
例1
1,3
例2 .
2,3
.1,2
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
. .
1,3 2,3
. 2,3
1,3
几何瞬变体系
1,2
2.3 几何构造与静定性的关系
Pr
N

N1
N2
N3
N3

6、瞬变体系及常变体系
A
A
C B 常变体系 B C’ 瞬变体系
0 P
常变体系：受力后可发生 有限位移。
0'
M 0 0
N3 P r 0
Pr
N1
N2
N3
N3


§2—2 几何不变体系的简单组成规则
1. 基本的三刚片规则（三角形规则）: 三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组 成的体系为几何不变。 例:
练习: 对图示体系作几何组成分析
分析实例 1
F
D C E D C B
F
E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
B A B
分析实例 2
A B C D E F
按平面刚片体系计算自由度
L
W 3m 2 h b
m＝9
h＝12 b＝０
J I G H K
W 3 9 2 12 3
F L A B C D E F L
例7: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系. 方法4: 去掉二元体.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
3、约束（联系） 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增 加约束。约束有三种：
A C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束 复铰－n-1单铰
刚结点－３个约束
4、多余约束
分清必要约束和非必要约束。
5 平面体系的计算自由度 5.1、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b m---刚片数; h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4
9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。 复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １ ２
１ １ ２
m＝４
h＝４
b＝３
m＝7
h＝9
b＝３
W=3×４－（２×４)－３＝１
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０ Ｗ＝３×１－３－３＝－３