浙江省湖州市高二下学期期末数学试卷

浙江省湖州市高二下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（CRP）∩Q=（）
A . {x|﹣2＜x＜3}
B . {x|x≥0}
C . {x|0≤x＜3}
D . {x|0≤x＜2}
2. （2分）下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）
A . a＞c＞b
B . a＞b＞c
C . a＜c＜b
D . b＞a＞c
3. （2分）已知函数f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则f （x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019高二下·昭通月考) 设，则
的值为（）
A . 2
B . 0
C .
D . 1
5. （2分）随机变量的分布列为
0123
p0.1a b0.1
且，则的值为（）
A . -0.2
B . 0.2
C . 0.4
D . 0
6. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知，若，则（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：① ；②26-7；③ ，其中正确的结论是（）
A . 仅有①
B . 仅有②
C . ②与③
D . 仅有③
8. （2分）下列命题中，真命题是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共16分)
9. （10分） (2016高一上·汉中期中) 计算下列各式的值：
（1）（3 ） +（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0
（2） log2.56.25+lg +ln +2 ．
10. （1分） (2016高二下·友谊开学考) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于________．
11. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为________．
12. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩
，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；
13. （1分）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.
14. （1分）已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为________
15. （1分） (2019高一上·安平月考) 已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．
17. （5分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
18. （10分） (2016高二上·曲周期中) 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．
19. （15分） (2017高三下·静海开学考) 已知椭圆方程为 + =1（a＞b＞0），其下焦点F1与抛物线x2=﹣4y的焦点重合，离心率e= ，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点O、F1（其中O为坐标原点），且与直线y=﹣（其中c为椭圆半焦距）相切的圆的方程；
（3）求• = 时，直线l的方程，并求当斜率大于0时的直线l被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长．
20. （15分）(2019·天津模拟) 己知函数。

（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围。

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共16分)
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、
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