2023-2024学年湖北省高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-11-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖北省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何
强化训练(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总
分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
1.
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 ， 球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是 ， 底部所围成圆的直径是 ， 据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
3. 设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m ，n ∥m ⇒n ∥α，n ∥β；②α⊥β，m ⊥β，m ⊄α⇒m ∥α；③α∥β，m ⊂α⇒m ∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（ ）
1234
A. B. C. D. 4. 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形
的边长为2，上底面
与下底面
之间的距离为
，则该几何体的侧面积为（
）
A. B. C. D.
5. 将一个圆形纸片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1∶2，则两圆锥的高之比为（ ）
A. B. C. D.
若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β若m ⊥α，α⊥β，则m ⊥β若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β
6. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D. 3个2个1个0个
7.
如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：
①AF ∥NC ；
②BE 与NC 是异面直线；
③AF 与DE 成60°角；
④AN 与ME 成45°角．
其中正确命题的个数为
（ ）
A. B. C. D. 8. 圆锥的轴截面SAB 是边长为4的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
9.
已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（ ）
π：1 3π：1 3π：23π：4
A. B. C. D. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//n 若α⊥β， ， 则l ⊥β若l ⊥α， ， 则l ⊥m 若l//α，l ⊥β，则α⊥β
10. 已知三条不同的直线l ，m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ）
A. B. C. D. 与ｘ，ｙ，ｚ都有关与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关
11.
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，A 1E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积　( ).
A. B. C. D. 1212. 如图，这是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
阅卷人
得分二、填空13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 ， 则正方体的棱长为
14. 如图，矩形
中， 为 的中点， ，将 沿直线 翻折成 （ 不在平面 内），连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 .
①平面
②存在某个位置，使得
③线段长度为定值
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
15. 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是 .(写出所有不成立结论的序号)
16. 如图所示，五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为．
17. 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．
(1) 证明：为圆柱底面的直径；
(2) 若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18. 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.
(1) 求三棱锥D-ABC的体积；
(2) 求证：AC⊥平面DEF；
(3) 若M为DB中点，N在棱AC上，且求证：MN//平面DEF.
19. 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形
沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
(3) 若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存
在，请说明理由.
20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，， .
（Ⅰ）求异面直线与所成角的正弦值；
（Ⅱ）若三棱锥体积为2，求的长.
21. 如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面 .
(1) 求证：平面平面；
(2) 求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
答案及解析部分1.
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18.(1)
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(1)
(2)。