七年级数学下学期期中试卷含解析青岛版2

2021-2016学年山东省潍坊市寿光市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）
A．垂线段B．垂线 C．垂线的长度D．垂线段的长度
2．以下两条直线相互垂直的是（）
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，对顶角互补．
A．①③ B．①②③C．②③④D．①②③④
3．假设3x=4，9y=7，那么3x﹣2y的值为（）
A．B．C．﹣3 D．
4．若是一个单项式除以﹣3ab的商为ac，那么那个单项式是（）
A．B．C．D．
5．如图，以下说法错误的选项是（）
A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角
6．如下图，点E在AC的延长线上，以下条件中能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，那么∠2的度数为（）
A．70° B．20° C．110°D．160°
8．方程2x﹣3y=五、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）
个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．假设方程组的解是，那么方程组的解是（）
A．B．
C．D．
10．某校初一（10）班40名同窗为“希望工程”捐钱，共捐钱100元．捐钱情形如下表：捐款
1 2 3 4
（元）
人数 6 7
表格中捐钱2元和3元的人数不警惕被墨水污染已看不清楚，假设设捐钱2元的有x名同窗，捐钱3元的有y名同窗，依照题意，可得方程组（）
A．B．
C． D．
11．已知a=2﹣2，b=（22﹣1）0，c=（﹣1）3，那么a、b、c的大小关系是．
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
12．如图，甲、乙、丙、丁四位同窗给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你以为其中正确的有（）
A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④
二、填空题：每题4分，共24分．
13．某种运算机完成一次大体运算的时刻用科学记数法能够表示为×10﹣9s，那么此数所对应的原数为______s．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，那么k的值是______．
15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______．
16．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE别离是它的高和角平分线，那么
∠DAE=______°．
17．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，那么图中与∠1相等的角（∠1除外）共有______个．
18．假设20×2×22×23×24×25=28×2n，那么n的值为______．
三、解答题：20分+8分+8分+12分+12分，共60分．
19．计算
（1）÷2
（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（﹣π）0
（3）（8a4b3c）+3a2b3
（4）（﹣）2020×
（5）
（6）（其中a为常数）
（7）解方程组：．
20．我市某中学开设“生物第二课堂”，在校园内开辟出一块L型的空闲土地，预备进行植物种植研究，按如下图的虚线分成了面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m，请你算一算这块土地的面积是多少？并求出当a=20m，b=30m 时这块土地的面积．
21．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此不时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出现在的角（用短箭头、长箭头别离表示时针和分针），并用至少两种方式写出那个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
22．儿童节期间，文具商店弄促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒能够打8折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
23．甲、乙两人一起计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号，取得的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，取得的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．24．阅读并探讨以下问题：
（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，那么∠2与∠一、∠3有何关系？什么缘故？
（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，那么∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？什么缘故？
（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发觉？
（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，那么∠GHM=______．
附加题：10分（共学有余力的同窗挑战自我，不计入总分）
25．依照要求，解答以下问题
（1）解以下方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为______ ②的解为______ ③的解为______
（2）以上每一个方程组的解中，x值与y值的大小关系为______．
（3）请你构造一个具有以上外形特点的方程组，并直接写出它的解．
2021-2016学年山东省潍坊市寿光市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）
A．垂线段B．垂线 C．垂线的长度D．垂线段的长度
【考点】点到直线的距离．
【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照概念进行判定．
【解答】解：依照概念，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．应选D．
2．以下两条直线相互垂直的是（）
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，对顶角互补．
A．①③ B．①②③C．②③④D．①②③④
【考点】垂线．
【分析】依照垂线的概念对各小题分析判定即可得解．
【解答】解：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是概念，能判定；
②两条直线相交所成的四个角相等，那么四个角都是直角，能判定；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，依照邻补角的概念能求出这两个角都是直角，能判定；
④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，依照对顶角相等求出这两个角都是直角，能判定．
因此，四个都能判定两条直线相互垂直．
应选D．
3．假设3x=4，9y=7，那么3x﹣2y的值为（）
A．B．C．﹣3 D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．
【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．
应选A．
4．若是一个单项式除以﹣3ab的商为ac，那么那个单项式是（）
A．B．C．D．
【考点】整式的除法．
【分析】依照题意列出算式，计算即可取得结果．
【解答】解：依照题意得：ac•（﹣3ab）=﹣a2bc，
应选B
5．如图，以下说法错误的选项是（）
A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】依照同位角、内错角、同旁内角的概念，可得答案．
【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；
B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；
C、∠2与∠3是内错角，故C正确；
D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；
应选：B．
6．如下图，点E在AC的延长线上，以下条件中能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】依照平行线的判定别离进行分析可得答案．
【解答】解：A、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、依照内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、依照同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
应选：B．
7．如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，那么∠2的度数为（）
A．70° B．20° C．110°D．160°
【考点】余角和补角．
【分析】依照垂直的概念可得∠AOC=90°，然后求出∠BOC，再依照互为邻补角的两角之和等于180°列式进行计算即可求出∠2．
【解答】解：∵AO⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠1=20°，
∴∠BOC=90°﹣20°=70°，
∴∠2=180°﹣70°=110°．
应选C．
8．方程2x﹣3y=五、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）
个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二元一次方程的概念．
【分析】二元一次方程知足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．
【解答】解：符合二元一次方程的概念的方程只有2x﹣3y=5；
xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的概念；
x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的概念；
3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的概念；
由上可知是二元一次方程的有1个．
应选A．
9．假设方程组的解是，那么方程组的解是（）
A．B．
C．D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】观看两个方程组，可将x+二、y﹣1别离看成a、b，可取得关于x、y的方程组，进而可求解．
【解答】解：由题意得：，
解得．
应选A．
10．某校初一（10）班40名同窗为“希望工程”捐钱，共捐钱100元．捐钱情形如下表：捐款
1 2 3 4
（元）
人数 6 7
表格中捐钱2元和3元的人数不警惕被墨水污染已看不清楚，假设设捐钱2元的有x名同窗，捐钱3元的有y名同窗，依照题意，可得方程组（）
A．B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40﹣6﹣7；捐2元钱数+捐3元钱数=100﹣1×6﹣4×7．
【解答】解：依照题意列组得：．
应选A．
11．已知a=2﹣2，b=（22﹣1）0，c=（﹣1）3，那么a、b、c的大小关系是．
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】先依照幂的运算法那么进行计算，再比较实数的大小即可．
【解答】解：a=2﹣2=，
b=（22﹣1）0=1，
c=（﹣1）3=﹣1，
，
应选B．
12．如图，甲、乙、丙、丁四位同窗给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你以为其中正确的有（）
A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④
【考点】多项式乘多项式．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左侧，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
那么正确的有①②③④．
应选D．
二、填空题：每题4分，共24分．
13．某种运算机完成一次大体运算的时刻用科学记数法能够表示为×10﹣9s，那么此数所对应的原数为s．
【考点】科学记数法—原数．
【分析】依照科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案．
【解答】解：×10﹣9s所对应的原数为 000 0012，
故答案为： 000 0012．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，那么k的值是﹣1 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将方程组用k表示出x，y，依照方程组的解互为相反数，取得关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，依照对顶角的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，因此利用图中的量角器能够量出那个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
16．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE别离是它的高和角平分线，那么∠DAE= 8 °．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】依照三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再依照角平分线的概念求出∠BAE，依照直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后依照∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可得解．
【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，
∵AE是三角形的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，
∵AD是三角形的高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．
故答案为：8．
17．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，那么图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 5 个．
【考点】平行线的性质．
【分析】依照两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出∠1的同位角和内错角即可得解．
【解答】解：如下图，与∠1相等的角有∠二、∠3、∠4、∠五、∠6共5个．
故答案为：5．
18．假设20×2×22×23×24×25=28×2n，那么n的值为7 ．
【考点】同底数幂的乘法；零指数幂．
【分析】依照同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，依照解方程，可得答案．
【解答】解：20×2×22×23×24×25=28×2n，
20+1+2+3+4+5=28+n，
得8+n=15，
解得n=7．
故答案为：7．
三、解答题：20分+8分+8分+12分+12分，共60分．
19．计算
（1）÷2
（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（﹣π）0
（3）（8a4b3c）+3a2b3
（4）（﹣）2020×
（5）
（6）（其中a为常数）
（7）解方程组：．
【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；解三元一次方程组．
【分析】（1）原式利费用分秒运算法那么计算即可取得结果；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可取得结果；
（3）原式利用幂的乘方运算法那么计算即可取得结果；
（4）原式逆用积的乘方运算法那么计算即可取得结果；
（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（6）方程组利用加减消元法求出解即可；
（7）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式=（88°27′16″）÷2=44°13′48″；
（2）原式=1+4﹣1=4；
（3）原式=8a4b3c+8a8b5；
（4）原式=（﹣×）2007×（﹣）=；
（5）方程组整理得：，
①×2﹣②得：9y=0，即y=0，
把y=0代入②得：x=1，
那么方程组的解为；
（6），
①×2﹣②得：7x=7a，即x=a，
把x=a代入①得：y=0，
那么方程组的解为；
（7），
①+③得：4x﹣3z=﹣2④，
①+②×2得：5x﹣5z=15⑤，
④×5﹣⑤×4得：5z=﹣70，即z=﹣14，
把z=﹣14代入④得：x=﹣11，
把x=﹣11，z=﹣14代入①得：y=﹣10，
那么方程组的解为．
20．我市某中学开设“生物第二课堂”，在校园内开辟出一块L型的空闲土地，预备进行植物种植研究，按如下图的虚线分成了面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m，请你算一算这块土地的面积是多少？并求出当a=20m，b=30m 时这块土地的面积．
【考点】整式的混合运算；代数式求值．
【分析】依照图形能够表示出图形的面积，然后将a=20m，b=30m代入所求的面积的代数式，即可解答此题．
【解答】解：由题意得，
这块土地的面积是： =b2﹣a2，
当a=20m，b=30m时，
这块土地的面积是：302﹣202=500m2．
21．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此不时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出现在的角（用短箭头、长箭头别离表示时针和分针），并用至少两种方式写出那个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
【考点】钟面角．
【分析】直接利历时针每分钟走°，分钟每分钟走6°，进而求出答案．
【解答】解：如下图：∵时针每分钟走°，
分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
∴10×6°=60°，10×°=5°，
21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°．
能够表示为∠1，∠AOB，∠O等．
22．儿童节期间，文具商店弄促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒能够打8折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】依照购买一个书包和一个文具盒能够打8折优惠，能比标价省元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，别离得出等式方程求出即可．
【解答】解：设书包和文具盒的标价别离为x元和y元，
依照题意，得
解得．
答：书包和文具盒的标价别离为48元和18元．
23．甲、乙两人一起计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号，取得的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，取得的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】把a前面符号变成“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法那么计算，依照已知结果取得关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法那么计算，依照已知结果取得关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确信出整式乘法的正确结果．
【解答】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
那么正确进程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
24．阅读并探讨以下问题：
（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，那么∠2与∠一、∠3有何关系？什么缘故？
（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，那么∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？什么缘故？
（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发觉？
（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，那么∠GHM= 40°．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）过E点作EF∥AB，那么EF∥CD，依照两直线平行，内错角相等取得∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；
（2）别离过E、G、F别离作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，依照两直线平行，内错角相等，同（1）一样易患到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）综合（1）（2）易患开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．
（4）利用（3）的结论取得∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．
【解答】解：
（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：
过E点作EF∥AB，如图，
那么EF∥CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠1+∠3
（2）图2中，别离过E、G、F别离作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方式一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）图3中，开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．
（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，
∴∠GHM=40°．
故答案为40°．
附加题：10分（共学有余力的同窗挑战自我，不计入总分）
25．依照要求，解答以下问题
（1）解以下方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为②的解为③的解为
（2）以上每一个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y ．
（3）请你构造一个具有以上外形特点的方程组，并直接写出它的解．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】（1）观看方程组发觉第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，别离求出解即可；
（2）依照每一个方程组的解，取得x与y的关系；
（3）依照得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的
解为；
（2）以上每一个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y。