七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式教学课件下册数学课件
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12/8/2021
检测反馈 1.下列式子可用平方差公式计算的是( C )
A.(a- b)(b- a)
B.(- x+1)(x- 1)
C.(- a- b)(- a+b)
D.(- x- 1)(x+1)
解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,
故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公
D.(2y- x)(- x- 2y)
解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A选 项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式结构特 征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=
- x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D选项不正确.故选B.
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(教材例2)利用平方差公式计算. (1) 14xy14xy ； (2)(ab+8)(ab- 8). 解:(1) 1 4xy 1 4xy 1 4x 2y2 1 1 6x2y2 .
(2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64.
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所以103×97
=(120- 2)(120+2)
=(100+3)(100- 3)
=1202- 4
=1002- 32
=14400- 4
=9991.
=14396.
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计算. (1)(200+1)(200- 1)；(2)102×98； (3)9.9×10.1. 解:(1)(200+1)(200- 1)=2002- 12=40000- 1=39999. (2)102×98=(100+2)(100- 2)=1002- 22=10000- 4=9996. (3)9.9×10.1=(10- 0.1)(10+0.1)=102- 0.12=1000.01=99.99.
问题4 猜一猜:(a+b)(a- b)= a2- b2 . 你能用文字语言表达这个规律吗? 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 平方差.
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平方差公式的应用 【活动内容1】 下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么? (1)(a- b)(a+b); 能 (2)(- b+a)(a- b); 不能 (3)(- a+b)(- a- b); 能 (4)(- a- b)(- b+a). 能
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【即时训练】 计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x+y)(- 2x- y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9. (3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2.
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【活动内容2】 (教材例1)利用平方差公式计算. (1)(5+6x)(5- 6x); (2)(x- 2y)(x+2y); (3)(- m+n)(- m- n). 解:(1)(5+6x)(5- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2.
(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2. (3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.
【即时训练】计算. (1)(x+2y)(- x+2y); (2)(3m- 5n)(5n+3m); (3)(- 1+xy)(- 1- xy); (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5). 解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2. (2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2. (3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2. (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.
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下列计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;
(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4. 解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4. [知识拓展] 1.a,b仅(3仅)错是;应符改号为,它(-们3可a- 以2)(表- 3示a-数2),=也9可a2+以12表a+示4式. 子,无论 表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差. 2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的 左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两 个数的平方差.
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1.想一想:
(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.
7 9
8
8
1113
1
2
12
79 81
8
0
80
(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?
(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
展示:(1)中算式算出来的结果如下:
7 9 63
8
8
64
1113 143 12 12 144
探究平方差公式
问题1：多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表
达出来吗?
问题2：
计算下列各题:
(1)(x+2)(x- 2);
(2)(1+3a)(1- 3a);
(3)(x+5y)(x- 5y);
(4)(2y+z)(2y- z).
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问题3：上述各题中相乘的两个多项式有什么特点? 它们相乘的结果有什么特点?你有什么发现?再举两例 验证你的发现.
式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反
,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别
相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.
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2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( B )
A.(x- 2y)(2y+x)
B.(- 2yy)
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4.计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9. (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2. 5.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值. 解:由题意可知a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=5×3=15.
亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流. 张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,
后来土地的面积为(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面积减小了,
而租金没变,所以吃亏了. 运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,
那么1这2/8/2种021 类型的运算有没有简单算法呢?
12/8/2021
3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4. 解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.
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7981 6399 8080 6400
(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻
两数的积大1. (3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1,
a+121/8/,2则021 有(a+1)(a- 1)=a2- 1.
运算中的平方差公式 (教材例3)用平方差公式进行计算.
(1)103×97; (2)118×122. 解：（1）因为103=100+3,97=100- 3, （2）118×122
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
12/8/2021
第一章 整式的乘除
5 平方差公式
12/8/2021
问题思考
学习新知
从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a>2)米的正方形
土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地
变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给
你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃
检测反馈 1.下列式子可用平方差公式计算的是( C )
A.(a- b)(b- a)
B.(- x+1)(x- 1)
C.(- a- b)(- a+b)
D.(- x- 1)(x+1)
解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合公式特点,
故此选项错误;B选项中对应的项符号分别相反,不符合公
D.(2y- x)(- x- 2y)
解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A选 项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式结构特 征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=
- x2+4y2,所以C选项不正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D选项不正确.故选B.
12/8/2021
(教材例2)利用平方差公式计算. (1) 14xy14xy ； (2)(ab+8)(ab- 8). 解:(1) 1 4xy 1 4xy 1 4x 2y2 1 1 6x2y2 .
(2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64.
12/8/2021
所以103×97
=(120- 2)(120+2)
=(100+3)(100- 3)
=1202- 4
=1002- 32
=14400- 4
=9991.
=14396.
12/8/2021
计算. (1)(200+1)(200- 1)；(2)102×98； (3)9.9×10.1. 解:(1)(200+1)(200- 1)=2002- 12=40000- 1=39999. (2)102×98=(100+2)(100- 2)=1002- 22=10000- 4=9996. (3)9.9×10.1=(10- 0.1)(10+0.1)=102- 0.12=1000.01=99.99.
问题4 猜一猜:(a+b)(a- b)= a2- b2 . 你能用文字语言表达这个规律吗? 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 平方差.
12/8/2021
平方差公式的应用 【活动内容1】 下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么? (1)(a- b)(a+b); 能 (2)(- b+a)(a- b); 不能 (3)(- a+b)(- a- b); 能 (4)(- a- b)(- b+a). 能
12/8/2021
【即时训练】 计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x+y)(- 2x- y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9. (3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2.
12/8/2021
【活动内容2】 (教材例1)利用平方差公式计算. (1)(5+6x)(5- 6x); (2)(x- 2y)(x+2y); (3)(- m+n)(- m- n). 解:(1)(5+6x)(5- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2.
(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2. (3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.
【即时训练】计算. (1)(x+2y)(- x+2y); (2)(3m- 5n)(5n+3m); (3)(- 1+xy)(- 1- xy); (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5). 解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2. (2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2. (3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2. (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.
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下列计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;
(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4. 解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4. [知识拓展] 1.a,b仅(3仅)错是;应符改号为,它(-们3可a- 以2)(表- 3示a-数2),=也9可a2+以12表a+示4式. 子,无论 表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差. 2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的 左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两 个数的平方差.
12/8/2021
1.想一想:
(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.
7 9
8
8
1113
1
2
12
79 81
8
0
80
(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?
(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
展示:(1)中算式算出来的结果如下:
7 9 63
8
8
64
1113 143 12 12 144
探究平方差公式
问题1：多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表
达出来吗?
问题2：
计算下列各题:
(1)(x+2)(x- 2);
(2)(1+3a)(1- 3a);
(3)(x+5y)(x- 5y);
(4)(2y+z)(2y- z).
12/8/2021
问题3：上述各题中相乘的两个多项式有什么特点? 它们相乘的结果有什么特点?你有什么发现?再举两例 验证你的发现.
式特点,故此选项错误;C选项中a的符号相同,b的符号相反
,符合公式特点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别
相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.
12/8/2021
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( B )
A.(x- 2y)(2y+x)
B.(- 2yy)
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4.计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9. (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2. 5.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值. 解:由题意可知a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=5×3=15.
亏了吗?谈谈你的想法,与同伴交流. 张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,
后来土地的面积为(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面积减小了,
而租金没变,所以吃亏了. 运用多项式乘多项式的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,
那么1这2/8/2种021 类型的运算有没有简单算法呢?
12/8/2021
3.下列各题的计算是否正确?错的如何改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4. 解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.
12/8/2021
7981 6399 8080 6400
(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻
两数的积大1. (3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1,
a+121/8/,2则021 有(a+1)(a- 1)=a2- 1.
运算中的平方差公式 (教材例3)用平方差公式进行计算.
(1)103×97; (2)118×122. 解：（1）因为103=100+3,97=100- 3, （2）118×122
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
12/8/2021
第一章 整式的乘除
5 平方差公式
12/8/2021
问题思考
学习新知
从前,有一个狡猾的地主,把一块边长a(a>2)米的正方形
土地租给张大爷种植.第二年,他对张大爷说:“我把这块地
变为一边减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继续租给
你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”你知道张大爷是否吃