参数的三大作用

参数在解题中的三大作用
参数的功能之一就是恰到好处地沟通已知与未知之间的联系，参数提拱的信息，为我们顺利地解答问题提供了线索，我们设而不求，巧妙地将问题转移.
【例１】已知正四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ的侧面与底面的夹角为β，相邻两侧面的夹角为α.求证：cosα=-cos２β。

【分析】要证明cosα=-cos２β，考虑求出α和β的余弦，则在α和β所在的三角形中利用有关定理求解，不管利用何种定理都需要三角形的边长，所以我们可以引入边长为参数，沟通两个角度.
解：连ＡＣ、ＢＤ交于Ｏ，连ＳＯ；取ＢＣ中点Ｆ，连ＳＦ、ＯＦ，作ＢＥ⊥ＳＣ于Ｅ，连ＤＥ.则∠ＳＦＯ＝β，∠ＤＥＢ＝α.
设ＢＣ＝a（为参数），则ＳＦ＝
又因为在△ＤＥＢ中，
由余弦定理有cosα=
2. 参数的简化作用
参数的功能之二是简化，引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题.
【例２】实数a、b、c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值.
【分析】由a+b+c=1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a=+t1，b=+t2，c=+t3，虽然设有三个参数，但是三个参数之间的关系比原来简单，也简化了我们的证明.
证明：因为a+b+c=1所以设t1+t2+t3=0.代入a2+b2+c2可得a2+b2+c2=（+t1）2＋（+t2）2＋（+t3）2＝＋（t
+t2+t3）+t12+t22+t32=+t12+t22+t32≥.
1
所以a2+b2+c2的最小值是.
3. 参数的转化作用
参数的功能之三是转化，它可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的问题转化，有利于我们解决问题.
【例3】对满足０≤t≤4的实数t，求使不等式x2+tx>4x+t-3恒成立的实数x的取值范围.
【分析】此题的解法很多，可以利用二次函数、利用图象等，但如果能考虑参数的特点，转化为关于t的不等式，问题将得到巧妙地解决.
解：令g（t）=（x-1）t+（x2-4x+3），要使原不等式恒成立，即使g（t）>0恒成立，而g（t）是关于t的一次函数，所以应有不难解得：x<-1或x>3.
【例４】已知实数x，y满足x2+y2=9，求的取值范围.
【解析】为求的取值范围，我们引入参数t，设=t，问题转化为求t的取值范围，观察的结构特点，我们发现参数t还有具体的几何意义，即点（x，y）和点（－１，－３）连线的斜率，而点（x，y）在圆x2+y2=9上，因此问题又转化为，求圆x2+y2=9上一点和点（－１，－３）连线斜率的取值范围，利用圆的切线可以直观的解决问题.
数学中的参数好像是一种活素，有它的时候可能有时会使我们感到一些麻烦，但更多的时候是有趣和快乐.它能使坚冰融化，有时也化繁为简.没有参数的日子，数学将变得暗淡无光.。