四川省雅安市高一数学3月月考试题 文(2021年整理)

四川省雅安市2016-2017学年高一数学3月月考试题文
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四川省雅安市2016-2017学年高一数学3月月考试题 文
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1。

若向量()1,1a =-，()3,2b =-,则||a b -=( ）
A ．6
B ．5
C ．5
D ．6 2. 已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =,BD b =，则AB =( )
A ．
()12b a - B. 12a b + C. ()12a b - D 。

()
1
2
a b +
3. 在下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是（ ）
A ．()10,0e =，()21,2e =
B ．()11,2e =-，()25,2e =-
C ．()13,5e =,()26,10e =
D ．()12,3e =-,()22,3e =- 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =,则12a 的值是（ )
A 。

30 B. 31 C. 15 D. 64 5. 已知||3a =，||5b =，且12a b =,则a 在b 方向上的投影为 （ ) A ．
5
12
B ．3
C ．4
D ．5 6。

在ABC ∆中,sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C = （ )
A ．23- B. 23 C. 14- D 。

14
7。

如果有穷数列12,,m a a a （m 为正整数）满足条件：1m a a =，21m a a -=，… 1m a a =，
则称其为“对称数列”。

例如数列1,2,5,2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”. 已知在21项的“对称数列"{}n c 中，111221,,
c c c 是以1为首项，2为公差的等差数列，则
2c =( )
A ．21
B ．1
C ．3
D ．19
8. 若向量()cos ,sin a αα=,()cos ,sin b ββ= 。

则a 与b 一定满足（ ）
A ．a
b B ．a 与b 的夹角一定等于αβ-
C ．a b ⊥
D ． ()()
a b a b -⊥+
9. 已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则
λ=( ）
A ．3-
B ．34
C ．34-
D ．3
10. 已知三点坐标()0,4A -,()4,0B ,()6,2C -,点,,D E F 分别为线段,,BC CA AB 的中点，则直线EF 的方程为 ( ） A ．580x y ++=
B ．20x y -+=
C ．0x y +=
D ．40x y ++=
11。

锐角三角形ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2B A =,则
b
a
的取值范围是( ） A ．
(
)
2,3 B. 262,
2⎛
⎫
+ ⎪ ⎪⎝
⎭
C. (
)
2,2 D 。

()0,2
12。

记{},max ,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩,{},min ,,y x y
x y x x y
≥⎧=⎨<⎩.设,a b 为平面向量,则（ ）
A. {}{}
min ||,||min ||,||a b a b a b +-≤
B. {}{}
min ||,||min ||,||a b a b a b +-≥ C 。

{}2222max ||,||||||a b a b a b +-≤+ D 。

{
}
2222max ||,||||||a b a b a b +-≥+
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请将答案填写在答题卡上） 13. 等差数列{}n a 中，113a =，41a =，则公差d =___________.
14. 已知向量(),4a k =-，(),3b k k =+，且a 与b 的夹角为锐角,则实数k 的取值范围是（请
写成区间形式)___________.
15. 已知ABC ∆的三边长分别为3,5，7，则ABC ∆的外接圆半径等于___________. 16。

对于 ABC ∆，有如下命题：
①若2
2
tan tan A a B b =，则ABC ∆一定为等腰三角形; ②若2222
2222
b c a b a c b a +-=+-,则ABC ∆一定为等腰三角形；
③若22sin cos 1A B +=,则ABC ∆一定为等腰三角形；
④若222sin sin cos 1A B C ++<,则ABC ∆一定为钝角三角形 其中错误命题的序号是___________.
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．（本小题满分10分） 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为67︒，30︒，此时气球的高是46米，则河流的宽度BC 约等于多少米?(用四舍五入法将结果精确到个
位数.参考数据：sin670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,3 1.73≈)
18．（本小题满分12分）已知函数()33
x
f x x =+，数列{}n x 的递推公式由()()*12,n n x f x n n N -=≥∈确定 。

（1)求证：数列1n x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列;
(2）若11
2
x =
时，求100x 的值 。

19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤
（1）求()y f x =的函数解析式和定义域 (2）若当()
1,6x ∈时，不等式
()7f x mx x
≥-恒成立,求实数m 的取值范围．
20。

（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
且满足:()()()sin sin sin a c A C B a b +-=- 。

（1)求角C 的大小;
(2）若2c =，求a b +的取值范围 .
21. （本小题满分12分）
(1)证明两角和的余弦公式():cos cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=-； (2） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知65
2AB BC =-，13cos 14
B =，3b =。

求(),a c a c >。

22. （本小题满分12分)已知ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
（1)若()2
2S a b c =+-,4a b +=，求sin C 的值；
（2）证明：()222
sin sin A B a b C c --=
2016—2017学年高一下期3月月考试题
数学试卷
一、选择题： BCBCA CDDAA AD
二、填空题: 13。

—4 14. ()()2,00,6-
15。

理:
62 文：733
16. ① ②
17．在Rt ABD ∆中,50sin 67AD
AB =
≈︒
由正弦定理:sin 37sin 30BC AB
=
︒︒
60BC ∴≈米
18．（1）证明：()()*1
1132,3
n n n n x x f x n n N x ---==
≥∈+ 111
3111
33n n n n x x x x ---+∴
==+ ()*1111
2,3
n n n n N x x -∴
-=≥∈ 1n x ⎧⎫
∴⎨⎬⎩⎭
是等差数列； （2）由(1）知
()11111512333
n n n n x x -+=+-⨯=+=
100
11005
353
x +∴
=
= 100135x ∴=
19．(1)a b ⊥，c d ⊥ 0a b ∴=，0c d = ()22230ya x x b ∴-+-=
又||||1a b ==,33y x x ∴=-
||10c ≤,(
)
2
2
2
2310a x b ∴+-≤
4260x x ∴-≤,66x ∴-≤≤
()33,6,6f x x x x ⎡⎤∴=-∈-⎣⎦
（2）不等式即为237x mx -≥- 即4
m x x
≤+
在()
1,6x ∈上恒成立 数形结合，易知min 44x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭, (],4m ∴∈-∞
20．（1）由正弦定理:sin 2a A R =
，sin 2b
B R
= ()()()a c a c b a b ∴+-=- 222a b c ab ∴+-=
由余弦定理：222cos 2a b c C ab +-= 1
cos 2
C ∴=
60C ∴=︒
（2)由正弦定理：
43sin sin sin a b c A B C === 43a A ∴=
,43
b B = ()43434343
sin 1203333
a b A B A A ∴+=
+=+︒- ()23sin 2cos 4sin 30A A A =+=+︒ 0120A ︒<<︒，3030150A ∴︒<+︒<︒
()1
sin 3012
A ∴<+︒≤，(]2,4a b ∴+∈
21．（1）建立如图所示坐标系，圆O 是单位圆
()cos ,sin OA αα∴=，()()()()cos ,sin cos ,sin OB ββββ=--=-
cos cos sin sin OA OB αβαβ∴=-
又()||||cos OA OB OA OB αβ=+,且||1,||1OA OB == ()cos cos cos sin sin αβαβαβ∴+=-
（2)
652AB BC =-
，65
2
BA BC ∴= 65cos 2ac B ∴=，又13
cos 14
B =，35ac ∴= 由余弦定理:22213
cos 214
a c
b B a
c +-=
= 2274a c ∴+=，由35,ac a c =>
()()22
144,4a c a c ∴+=-=
12,2a c a c ∴+=-= 7,5a c ∴==
22． (1）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-
()2
221sin 2cos 2
S ab C a b a b ab C ∴=
=+--+ sin 4cos 4C C ∴=+，又22sin cos 1C C +=
217sin 8sin 0C C ∴-=,sin 0C ∴=或8sin 17
C =
又()0,C π∈，sin 0C ∴≠，8sin 17
C ∴= （2）略。