九年级数学下册27.3位似教案1新人教版
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。
2.难点：运用位似知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。
引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。
讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。
人教数学九年级下第二十七章27.3位似教案1
位似一、教学目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用图形位似原理将一个图形放大或缩小。
教学重点：利用位似形将一个图形按一定的比例放大或缩小。
教学难点：将图形放大与缩小所蕴涵的数学原理。
二、课前预习：1、看书P.135—1372、通过预习我们知道了。
三、课堂教学1、情境创设2、探索归纳如图，已知点O 和△ABC 。
①画射线OA 、OB 、OC ，分别在 OA 、OB 、OC 上取点A ′、B ′、C ′， 使'''2OA OB OC OA OB OC===，画△A ′B ′C ′。
△A ′B ′C ′与△ABC 是否相似吗？为什么？②画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点 A ′′、B ′′、C ′′，使''''''2OA OB OC OA OB OC===， 画△A ′′B ′′C ′′。
△A ′′B ′′C ′与△ABC 是否相似吗？为什么？结论：。
B CA B CA3、例题选讲⑴选取适当的比例，将下图中的图形放大；⑵选取适当的比例，将下图中的图形缩小。
⑶以点P 为位似中心，按相似比2∶1将图形放大，得图①；以点Q 为位似中心，按相似比1∶2将图形缩小，得图②。
图①与图②的相似比是 ，面积的比是 。
4、当堂巩固⑴如图①，以AB 的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD 缩小。
⑵如图②，以点B 为位似中心，按比例尺2∶1把△ABC 放大。
5、课堂小结今天这节课你有什么收获？①OB D ②CBA。
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27．3 位 似第1课时 位 似(1)知识与技能1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小． 过程与方法经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情感、态度与价值观培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．重点位似图形的有关概念、性质与作图． 难点利用位似将一个图形放大或缩小．一、问题引入1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2．问：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、新课教授活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．活动2：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的12.师生活动：教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形ABCD 外，可能选在四边形ABCD 内，可能选在四边形ABCD 的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．分析：把图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一：如图．(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12；(4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形． 作法二：如图．(1)在四边形ABCD 外任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝12； (4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形． 作法三：如图．(1)在四边形ABCD 内任取一点O ；(2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12；(4)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求作的图形． 三、例题讲解例1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A，图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)例2 画出所给图形的位似中心．答案四、课堂小结1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小．3．位似图形的画法．位似是相似的延伸和深化．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形．本章编排的素材不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值．第2课时位似(2)知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想．情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律．一、问题引入1．什么是位似图形？(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．二、新课教授在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．下面我们来研究如何表示．活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题．解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分别为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)．图(2)中，作图略．将△ABC放大后，A，B，C对应的点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)；A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4)．归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.活动2：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标；②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标；③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标．①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，则A1(－1，3)，B1(－1，1)，C1 (3，2)；②△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2(2，－3)，B2 (2，－1)，C2 (6，－2) ；③将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，则A 3(－2，－3)，B 3(－2，－1)，C 3(－6，－2)． 三、例题讲解例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形．解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－12))，即A ″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB 放大为△OA ′B ′，则对应点A ′，B ′的坐标分别为________．答案 A ′(6，8)，B ′(－8，6)或A ′(－6，－8)，B ′(8，－6)．2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )A ．(0，0)，2B ．(2，2)，12C ．(2，2)，2D ．(2，2)，3 答案 C五、课堂小结本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系．相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似图形．四种变换中，平移、轴对称、旋转都是保距变换，变换前后图形全等．而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等，是保角变换．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．2．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109【答案】C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.3．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人C ．11人D ．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.7．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．二、填空题（本题包括8个小题）11．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】4 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．【答案】2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________【答案】75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．【答案】2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理16．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．【答案】30【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可． 详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴22()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=， 22(42)(2)30().m -=30点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.17．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图. 18．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.【答案】（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．【答案】（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝45．即⊙O直径的长是45．【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．【答案】（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．22．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 23．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【答案】(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．【答案】∠CMA =35°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等． 25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。
人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
人教版数学九年级下册27.3《位似(第一课时)》表格优秀教学案例
1.分组讨论：我将学生分成若干小组，每个小组选择一个具体实例，分析其中的位似关系，并总结位似的性质。
2.小组汇报：每个小组选代表进行汇报，分享自己的发现和总结。其他小组成员和教师进行点评和补充。
（四）总结归纳
1.位似的定义和性质：我引导学生总结位似的定义和性质，使学生能够系统地掌握位似的概念。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：我选择了几个现实生活中常见的位似现象，如相似的建筑、动物的生长变化等，通过展示图片或视频，让学生直观地感受到位似的存在。这样的引入方式能够激发学生的兴趣，使他们更加关注本节课的内容。
2.几何图形展示：在课堂上，我展示了多种几何图形，让学生观察并分析其中的位似关系。通过观察和分析，学生能够发现位似的性质，并逐步理解位似的概念。
2.培养学生运用位似的概念解决实际问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.通过对位似概念的学习，使学生能够灵活运用位似性质，解决一些相关的几何问题。
为了实现这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过生活实例引入位似的概念，让学生感受到位似在生活中的存在。然后，我通过几何图形的展示，引导学生发现位似的性质，并通过小组讨论的方式，让学生共同探讨位似的特征。在讲解位似图形的画法时，我以具体例子为例，引导学生动手操作，加深对位似概念的理解。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：在课堂结束后，我要求学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。通过自我反思，学生能够更好地了解自己的学习状态，发现自己的不足之处，从而调整学习策略，提高学习效果。
2.教师评价：在课后，我对学生的学习情况进行评价。我注重评价学生的知识掌握程度、思维能力、团队合作能力等多个方面。通过教师的评价，学生能够了解自己的学习成果和不足之处，从而激发学生的学习动力，提高他们的学习效果。
人教版九年级下册27.3位似27.3位似课程设计
人教版九年级下册27.3位似27.3位似课程设计一、背景介绍人教版九年级下册《数学》第27章“函数”的第三节课为“27.3位似”。
这一节课程主要介绍了位似变化，即通过相似变化，将图形扩大或缩小，并延伸到相似三角形的相似比例与侧比例的计算。
在未来的学习生活中，位似变化会有很多应用，如绘画、建筑和地图等。
二、课程目标1.了解相似图形的概念，掌握相似三角形的相似比例和侧比例的计算方法。
2.知道位似变化的定义和性质，能够运用位似变化扩大或缩小图形，并计算相应的比例。
3.能够在实际问题中应用位似变化，解决计算问题。
三、教学方式本课程采用讲述法和实践法相结合的方式进行教学。
1.首先，讲师将通过实例讲解相似三角形的相似比例和侧比例的计算方法，同时引入位似变化的概念和性质。
2.接下来，讲师将通过展示实物模型或视频等方式，展示位似变化的效果，并引导学生探究其原理和应用。
3.最后，讲师将给学生一些实际问题，要求他们运用所学知识计算，增进对位似变化的理解和掌握。
四、课程计划一、引入（5分钟）1.介绍本节课的主要内容和目标，激发学生的学习兴趣。
2.带领学生回顾上节课所学内容，为本节课奠定基础。
二、讲授（30分钟）1.介绍相似图形的定义和判定方法，并通过实例演示相似三角形的相似比例和侧比例的计算方法。
2.讲解位似变化的概念和性质，并展示位似变化的效果。
3.引导学生通过实践实验，探究位似变化的原理和应用。
三、练习与巩固（10分钟）1.给学生一些练习题，要求他们运用所学知识计算。
2.讲师进行解答和讲解，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
四、拓展与应用（10分钟）1.讲师给学生提供几个实际问题，要求他们运用所学知识解决。
2.学生在小组内讨论，提出自己的答案，讲师进行点评和总结。
五、教学评估1.通过课堂练习和实际问题的解答，检验学生对位似变化的理解和掌握程度。
2.通过作业批改，评估学生的综合能力和学习效果。
六、总结本节课主要介绍了位似变化的概念和应用，通过实例演示和实践探究，提高学生的数学思维能力和解题能力，为未来的数学学习奠定基础。
九年级数学下册 27.3 位似教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学教案
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,获得成功的体验,感受数学的无处不在,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.
重点
能根据位似图形的特征,将一个图形放大与缩小.
难点
选择适当的方式进行图形放大与缩小.
一、位似图形的定义 二、位似的应用
活动一.创设情景,归纳概念
1.复习相似概念、性质,相似应用知识.
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
答:AB∥CD
∵△OAB与△ODC是位似图形∴△O NhomakorabeaB∽△OCD
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
活动四.畅所欲言,收获成果
1.作位似图形时,先确定位似中心,再根据相似的性质,把对应线段放大或缩小.
2.位似中心的位置有下列几种情况:(以三角形为例)
从图形、文字两方面来加深对位似图形的理解.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动二.巩固新知，应用新知
1.下列说法正确的是( )
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.
学生在老师带领下明确作出位似图形步骤后,与同伴交流动手自己摸索画图.
学生自己寻找解决问题的方法.
问题与情境
师生行为
设计意图
3.探究:对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
九年级数学下册《27.3 位似图形》教案 新人教版
四、位似的简单应用
20
一、学生计算。培养学生对数学知识应用于实际问 题的兴趣，计算结果的正确性。
二、学生小组讨论，教师点拨.
三、小组展示成果，教师点评。
通过运用位似形的性质，学生解决简单的实际问题， 培养学生的应用意识。再次交出主动权，生生互动、师 生互动，进一步培养学生的抽象思维
备课方式占1/5或2/5(听课时很管用)，其他方式可配套使用。
一、创设情景，感知位似。
3
通过图片展示，力求丰富多彩，以调动学生的 注意力，激发起好奇心和求知欲。使学生充分感知位似，欣赏位似之美，增强学生的审美意识 。
教师展示图片、提出问题，学生观察，学生分4—6人小组思考，交流，展示图片的特征。 教师启发、引导。
联系实际，激发学生学习的兴 趣。
使学生懂得画图的关键（1）先取位似中心。（2）再正确确定各对应点（3）最后画出位图形的步骤。
总结本节课知识点，再次总强化。
五、课堂小结
2
位似图形、位似中心及位似图形的性质；相似与位似的关系。画好位似图形 。
通过评价和反思，概括本节课的学习内容，总结平行四边形在边、角等方面的性质。体验探究过程中的感受。
注释或说明：一、教学反思：1、学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质 用语言表达困难。2、证明位似图形的思路还需在老师的帮助下找到，不能及时内化。3、内外位似图形区别不清楚。二、改进意见。1、通过合作不断 提高学生的语言表达能力和形象思维能力。2、注意通过定理、公式的逆向运用发展学生的逆向思维。3、内外位似图形如是能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
二、画出简单的位似图形
8
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.3节《位似》主要介绍了位似的定义、性质和运用。
位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形的变换和相似性质。
通过学习本节内容，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的变换和相似性质有一定的了解。
但是，对于位似的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解位似的含义，并能够运用位似解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解位似的定义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际情境，引导学生观察和操作，培养学生的直观思维和逻辑推理能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和探究精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，引导学生运用位似解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和实例，帮助学生直观地理解位似的含义和性质。
2.教学素材：准备一些实际的图形和图片，用于展示和分析位似的情况。
3.练习题：设计一些练习题，用于巩固学生对位似的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形和图片，引导学生观察和思考，提出问题：“你们可以看出这些图形之间有什么关系吗？”学生可能回答：“它们看起来很相似，但是不完全一样。
”教师引导学生总结出位似的定义。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示位似的性质，包括位似的比例、位似的中心等。
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。
通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。
但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.学会求位似图形的相似比。
3.能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2.实例图片：生活中的位似现象。
3.练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。
提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。
通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，巩固位似知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
人教版数学九年级下册27.3位似(第1课时)优秀教学案例
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将采取以下措施：
1.将学生分成若干小组，每个小组根据教师提供的讨论题目，共同探讨位似图形的性质和判定方法。
2.讨论题目包括：位似图形的判定条件、位似变换在实际问题中的应用、位似图形与相似图形的联系与区别等。
3.鼓励小组成员积极发言，互相交流，共同解决问题，培养他们的合作意识和探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标，主要是让学生理解和掌握位似图形的基本概念、性质和判定方法。通过本节课的学习，学生应能够：
1.了解位似图形的定义，能够识别和描述位似变换；
2.掌握位似图形的性质，如对应边比例相等、对应角相等；
3.学会使用位似变换的方法，解决几何图形的相关问题；
4.能够运用位似图形的性质，推导出相似图形的其他性质，提高几何推理能力。
1.利用多媒体展示生活中常见的位似现象，如放大镜下的图案、地图的缩放等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学原理；
2.创设互动情景，让学生亲自参与位似变换的实验，如通过复印机放大或缩小图形，使他们在实践中感受位似变换的特点；
3.结合课本例题，设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动探究位似图形的性质和应用。
3.引出本节课的主题——位似图形，并简要介绍位似图形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我将按照以下步骤进行：
1.给出位似图形的定义，解释位似变换的概念，让学生明确位似图形的基本性质。
2.通过具体的例子，演示位似变换的过程，引导学生观察对应边、对应角的变化规律。
27.3 位似(第1课时)(教学设计)九年级数学下册(人教版)
27.3位似（第1课时）1．通过观察实例理解位似图形的定义，能够熟练准确地找到位似中心．2．掌握位似图形的性质和画法，并且能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小．3．掌握位似与相似的联系与区别．位似图形的定义、性质和画法．位似图形的性质和画法．新课导入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，（1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．（2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．【师生活动】教师展示图片，让学生观察特点．教学目标教学重点教学难点教学过程【设计意图】通过情境，展示位似图形的情况，为下面讲位似图形的概念作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似，下图中的多边形相似，这种相似有什么特征？【师生活动】学生观察思考得出结论，让几名学生回答，教师总结．【答案】经过观察与测量计算发现，对应顶点的连线相交于一点O，且OAOA'＝OBOB'＝…＝OPOP'＝…．【新知】如图，如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O，OAOA'＝OBOB'＝…＝OPOP'＝…，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．【设计意图】通过这个问题，引出位似图形和位似中心的概念，提高学生观察、思考及概括的能力．【问题】位似图形与相似图形有什么区别呢？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．【答案】（1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点；（2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形．【设计意图】通过这个问题，让学生掌握位似图形与相似图形之间的关系，加深学生对位似图形的理解．【问题】类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答，最后教师总结，得出结论．教师补充：本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形．【答案】对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．【设计意图】运用类比的方法，让学生了解位似多边形的概念，提高学生的抽象思维能力．【问题】下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演．【答案】如图，它们都是位似图形，位似中心是点O．【追问】由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，还有其他情况吗？【师生活动】学生思考并动手画一画，小组讨论，找几名学生代表举例，教师总结．【答案】如图，位似中心还可在图形内、边上、顶点处．【设计意图】让学生能够熟练准确地找到位似中心，并了解常见的位似中心的位置．【问题】位似图形有哪些性质呢？【师生活动】学生思考，小组讨论，找学生代表回答，学生比较容易得出下面的性质：（1）位似图形是相似图形，那么位似图形有相似图形的性质，即对应角相等，对应边成比例；（2）根据定义，位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心；（3）根据定义，位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例．教师引导：（3）中这个比是多少呢？然后教师给出示例图形（前面找位似中心的图形即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：根据相似三角形的判定和性质可知，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．教师继续引导：位似图形的对应边有什么位置关系吗？然后教师给出示例图形（前面找位似中心的图形即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：位似图形的对应边互相平行（根据相似三角形的性质和平行线的判定可知），或在同一条直线上（观察可知）．最后教师总结．【答案】（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应点的连线相交于一点；（3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为0的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比；（4）对应边互相平行或在同一条直线上．【设计意图】通过小组讨论及教师设置问题引导的方式，得到位似图形的性质，通过讨论探究，加深学生对位似图形的性质的理解与掌握．【问题】如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？例如，把四边形ABCD缩小到原来的12．【师生活动】教师提示：结合探究位似图形的性质的过程，就能找到作图方法，动手试一试．学生思考，并动手画一画，小组讨论，找学生代表回答，教师修正，并出示规范的作图过程．【答案】①如图，在四边形外任选一点O．②分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得12 OA OB OC ODOA OB OC OD''''====．③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．【追问】如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A′，B′，C′，D′，使得12OA OB OC ODOA OB OC OD''''====呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别尝试画出对应的四边形A′B′C′D′．【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演，教师讲评．【答案】如图，【归纳】画位似图形的一般步骤：1．确定位似中心并找出原图形的关键点；2．分别连接位似中心和原图形的关键点；3．根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；4．顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．【设计意图】通过这个问题，让学生能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形缩小，锻炼学生的动手能力．二、典例精讲【例1】如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍．【答案】解：①作射线OA ，OB ，OC ．②分别在线段OA ，OB ，OC 上取点A′，B′，C′，使得2OA OB OC OA OB OC'''===． ③顺次连接A′，B′，C′，△A′B′C′就是所要求图形．【设计意图】检验学生对利用图形的位似将一个图形放大的掌握情况．【例2】下列图形中△ABC ∽△DEF ，但这两个三角形不是位似图形的是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察对应点的连线是否交于一点，若交于一点，则是位似图形；否则，不是位似图形．【归纳】位似图形必须同时满足两个条件：1．两个图形是相似图形；2．两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．【设计意图】检验学生对判断所给图形是否是位似图形的掌握情况．课堂小结板书设计一、位似图形的概念二、位似图形的性质三、位似图形的画法课后任务完成教材第48页练习第1～2题．。
新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3
九年级数学下册(人教版)27.3位似优秀教学案例
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段和实际案例，引导学生逐步掌握位似知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的合作意识、创新精神和实践能力，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养积极的情感态度和正确的价值观。
2.引导学生利用图形软件或手工绘制位似图形，培养学生的空间想象能力和创新思维。
3.培养学生运用位似知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学的美感，使学生感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生面对挑战时的自信心。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生共同探究位似的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生通过合作解决问题，如“请小组合作绘制一个位似比为2:1的图形。”培养学生的实践能力和创新能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，培养学生的表达能力和交流能力，如“请各小组展示你们的成果，并分享你们的思考过程。”
2.组织学生进行小组总结，让学生相互学习和借鉴，如“你觉得哪个小组的成果最好？为什么？”培养学生的评价能力和批判性思维。
3.进行课堂总结，对学生的学习情况进行总结和反馈，如“本节课你们学到了什么？你们认为哪些地方还需要加强？”帮助学生巩固知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.布置具有实践性和创新性的作业，如“请运用位似知识解决实际问题，设计一个位似变换后的图形。”培养学生的应用能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似的概念，能够识别和判断位似图形。
九年级数学下册 273 位似(1)精品教案 人教新课标版 教案
板书设计年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：①首先确定位似中心，位似中心的培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.27.3 位似(1)位似概念图2 图3 图4教学反思35。
人教版九年级数学下册27.3位似教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例，引导学生发现位似现象，激发学生对位似知识的学习兴趣。
教学过程：
-利用多媒体展示一组图片，如放大镜下的昆虫、不同比例的地图等，让学生观察并思考这些图片之间的联系。
-教学设想：根据学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的练习题和拓展任务，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
4.实践应用，提高解决问题的能力：
-教学设想：结合实际情境，设计综合性的实践项目，如设计公园平面图、制作模型等，让学生在实际操作中运用位似知识，提高解决实际问题的能力。
5.反馈评价，促进持续发展：
1.基础知识巩固题：完成课本第27.3节后的练习题，包括位似图形的判定、位似比的求解以及位似变换的几何作图等。通过这些练习题，帮助学生巩固位似基本概念和性质。
-注意：学生在解题过程中，要注重步骤的规范性和逻辑性，提高解题效率。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道位似知识在实际中的应用题。例如，要求学生利用位似变换原理，设计一幅学校平面图，标注出各个建筑的位似关系和比例尺。
-教学设想：通过引入实际生活中的位似现象，如摄影中的放大缩小、建筑设计中的比例缩放等，让学生感受到位似知识的应用价值，激发学习兴趣。
2.探究学习，促进理解：
-教学设想：采用问题驱动的教学方法，设计一系列探究性问题，引导学生通过自主探究和小组合作，发现位似图形的性质和变换规律。
3.分层次教学，满足个性化需求：
3.培养学生的创新意识和实践能力，提高解决实际问题的信心。
-学生在探索位似变换的过程中，敢于提出不同的见解和解决方案，培养创新思维。
人教版九年级数学下册 27-3-1 位似 教案
第二十七章 相似27.3 位似第1课时一、教学目标1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.2.经历位似图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小. 二、教学重难点重点：了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.难点：经历卫视图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小.三、教学过程 【新课导入】 复习提问:1.什么是相似图形?2.相似三角形的判定方法有哪些?3.相似三角形的性质有哪些? 【新知探究】（一） 位似图形的相关概念探究1:观察图①,如果一个图形上的点A,B,…,P, …,和另一个图形上的点A 1,B 1, …,P 1, …分别对应,并且它们的连线AA 1,BB 1, …,PP 1, …都经过同一点O,,...OPOP...OB OB OA OA 111===那么这两个图形叫作位似图形.(1)位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O 是位似中心.(2)位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.(3)位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.AA 1BB 1O P 1P①（二）位似图形的性质(1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.(2)每组对应点的连线相交于一点. (3)对应边平行或在同一条直线上. (三)位似作图1.利用位似变化的方法可以把一个图形放大或缩小.如图②,将四边形ABCD 缩小到原来的一半.作图步骤：1.选取点O ；2.连接OA ，OB ，OC ，OD(或延长AO,BO.CO,DO)；3.分别在线段OA ，OB ，OC ，OD(或在AO,BO,CO,DO 的延长线上)上取点A 1，B 1，C 1，D 1，使得21OD OD OC OC OB OB OA OA 1111====； 4.顺次连接A 1，B 1，C 1，D 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1 【课堂小结】1.位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O 是位似中心.2.位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.3.位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.4.位似图形的性质(1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.(2)每组对应点的连线相交于一点. (3)对应边平行或在同一条直线上. 【课堂训练】 1.判断:(1)两个位似图形一定是相似图形.( √ ) (2)两个相似图形一定是位似图形.( × )OD 1 DCB AC 1B 1A 1 ② A 1D 1B 1C 12.如图③,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似,位似中心为点O,53=OAOE ,则)53(=BCFG .3.如图④，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF=2∶3，则下列结论不一定正确的是（ B ）A.四边形ABCD 与西变形AEFG 是相似图形.B.AD 与AE 的比是2∶3.C.四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比为2∶3.D.四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比为4∶9.4.如图⑤,四边形ABCD 和EFGH 是以O 为位似中心的位似图形,若OA ∶OE=2∶3,则四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比为( A )A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.32∶5.在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,以点A 为位似中心,把△ABC 放大2倍后得到△AB 1C 1,则∠B 1的度数为72°.③DCBAH GFEOACGBFE④DABCODHG EF⑤A。
九年级数学下册27.3位似教案(新版)新人教版
27.3 位似一、教学目标1．核心素养通过学习位似，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质．（2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小．（3）会用图形的坐标变化来表示图形的位似变化，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律．（4）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．3．学习重点了解位似图形的概念、性质；位似与平移、轴对称、旋转的异同．4．学习难点利用位似将一个图形放大或缩小；运用四种变换解决问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P47－P48，思考：什么叫做位似图形？位似图形有什么特征？任务2 阅读教材P48－P50，思考：如何画位似图形？直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？2.预习自测1.下列说法正确的是( )A.位似图形可以通过平移相互得到；B.位似图形的对应边平行且相等；C.位似中心到对应点的距离之比都相等；D.相似图形的位似中心不止一个。
答案：C解析：略2.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )答案：D解析：略3.如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9答案：D解析：略（二）课堂设计1．知识回顾(1)相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例；对应边之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.（2）前面我们已经学过的图形变换有：对称（轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形）变换：对称轴，对称中心.平移变换：平移的方向，平移的距离.旋转变换：旋转中心，旋转方向，旋转角度.相似变换：相似比.2．问题探究问题探究一什么是位似图形？位似图形有什么性质？重点、难点知识★▲●活动 1 情景导入构建新知观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？归纳：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.●活动 2 自主探究位似图形的特征下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量）呢？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点，所以都是位似图形。
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作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
教学时间
课题
27. 3 位似（一）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点
位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
1．教材P60．1、2
2．画出所给图中的位似中心．
1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
作业
设计
必做
教科书P64：1、2
选做
教科书P64：4、7
教
学
反
思
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、课堂引入
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
二、例题讲解