2019-2020学年江苏省南京市江宁区教育联盟八年级(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年江苏省南京市江宁区教育联盟八年级（上）
第一次段考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()
A. B. C. D.
2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件
是()
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠BAD=∠CAD
3.如图，将两根铜条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′，
BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则
A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定AOB≌A′OB′的理由是
()
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边
D. 角角边
4.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，
则展开后图形是()
A. B. C. D.
5.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥
AD，BF⊥AD.若CE=m，BF=n，EF=f，则AD
的长为()
A. m+f
B. n+f
C. m−n+f
D. m+n−f
6.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若
∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为()
A. 90°
B. 108°
C. 110°
D. 126°
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.空调架被铁条焊成三角形的形状，这是利用三角形的______．
8.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为______．
9.角是轴对称图形，______是它的对称轴．
10.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号
牌的后四位应该是______．
11.如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，
且ED⊥AB于D，△ACE的周长为13cm，AB=5cm，
则△ABC的周长为______cm．
12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+
∠3=______°.
13.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(
格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等
的格点三角形共有______个(不含△ABC)．
14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，
BC=16cm，则DE=______cm．
15.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个
涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，DB⊥AB，垂足为点B，一动点
E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动______秒时，△DEB与△BAC全等．
三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）
17.如图，点D、A、C在同一直线上，BC=DE，AB=CD，AC=CE.求证：∠B=∠D．
18.(1)如图①，利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．若每个小正方
形边长为1，则△A′B′C′的面积为______．
(2)如图②，用直尺和圆规在△ABC的一边AC上确定一点P，使PC=PB.若△ABP
的周长为16，BC=8，则△ABC的周长为______．
19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，
AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；
②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的
条件，使AB//ED成立，并给出证明．
(1)选择的条件是______(填序号)；
(2)证明：
20.如图所示，A，E，G，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，AB=CD．
(1)求证△ABF≌△CDE；
(2)求证：BD平分EF．
21.如图，AB//CD．
(1)用直尺和圆规按要求作图：作∠ACD的平分线CP，CP交AB于点P；作AF⊥CP，
垂足为F．
(2)判断直线AF与线段CP的关系，并说明理由．
22.已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，
△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，
过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC
延长线)
(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．
23.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．在边OB上取一
点E，使得PE=PD．
(1)用圆规作出所有符合条件的点E；
(2)写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并加以证明．
24.已知：如图，∠MON在∠AOB的内部，点C、D分别在射线OA、OB上，且OC=OD，
CE⊥OA，DF⊥OB，分别交OM、ON于点E、F．
(1)如图①所示，若∠AOB=90°，∠MON=45°，延长EC至点G，使得CG=DF，
请证明EF=CE+DF；
(2)如图所示，若∠AOB=α，EF=CE+DF.求∠MON的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
∴OA′=OA，OB′=OB，
∵∠BOA=B′OA′，
∴△AOB≌△B′OA′．
所以AB的长等于内槽宽A′B′，
用的是SAS的判定定理．
故选：A．
因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．
4.【答案】C
【解析】解：当正方形纸片两次沿对
角线对折成为一直角三角形时，在直
角三角形中间的位置上剪三角形，则
直角顶点处完好，即原正方形中间无
损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．
故选：C．
结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．
本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF与△CDE中，
{∠CED=∠AFB=90°∠A=∠C
AB=CD
，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=m，BF=DE=n，
∵EF=f，
∴AD=AF+DF=m+(n−f)=m+n−f，
故选：D．
由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=m，BF= DE=n，可得AD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．
【解答】
解：
∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，
∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，
∴∠EBC=72°，∠DCB=36°，
∴∠α=∠EBC+∠DCB=108°，
故选B．
7.【答案】稳定性
【解析】解：空调架被铁条焊成三角形的形状，这是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题考查三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性的实际应用解答．
8.【答案】105°
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．
此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=40°，
∴∠B=180°−∠A−∠C
=180°−40°−35°
=105°．
故答案为：105°
9.【答案】角平分线所在的直线
【解析】
【分析】
本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．
根据角的对称性解答．
【解答】
解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
10.【答案】9087
【解析】解：由图分析可得题中所给的“
”与“9087”成轴对称．
故答案为：9087．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．
11.【答案】18
【解析】解：∵ED 平分∠AEB ，
∴∠AED =∠BED ，
∵ED ⊥AB ，
∴∠ADE =∠BDE =90°，
在△ADE 和△BDE 中，{∠ADE =∠BDE =90°
DE =DE ∠AED =∠BED
，
∴△ADE≌△BDE(ASA)，
∴AE =BE ，
∴△ACE 的周长=AC +AE +CE =AC +BE +CE =AC +BC ，
∴△ABC 的周长=AC +BC +AB =13+5=18cm ．
故答案为：18．
根据角平分线的定义可得∠AED =∠BED ，根据垂直的定义可得∠ADE =∠BDE =90°，然后利用“角边角”证明△ADE 和△BDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BE ，然后求出△ACE 的周长=AC +BC ，再根据三角形的周长的定义解答． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE =BE 是解题的关键，也是本题的突破点．
12.【答案】135
【解析】
【分析】
此题综合考查角平分线，余角有关知识，观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故答案为135．
13.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查的是SSS判定三角形全等有关知识，利用全等三角形
的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以
共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为7．
14.【答案】2
【解析】解：
设DE=xcn，
过D作DF⊥BC于F，
∵DE⊥AB，BD平分∠ABC，
∴DF=DE=xcm，
∵△ABC的面积是30cm2，
∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2，∵AB=14cm，BC=16cm，
∴1
2×14×x+1
2
×16×x=30，
解得：x=2，
即DE=2cm，
故答案为：2．
过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形面积，能根据角平分线性质得出E=DF是解此题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
．
故答案为：4．
结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
16.【答案】0或2或6或8
【解析】解：分为四种情况：①当E和A重合时，△DEB与△BAC全等，此时点E运动0秒；
②当BE=AC=4时，△DEB与△BAC全等，此时点E运动时间是8−4
2=2(秒)或8+4
2
=6(
秒)；
③当BE=AB时，△DEB与△BAC全等，此时点E运动时间是8+8
2
=8(秒)；
故答案为：0或2或6或8．
分为四种情况：①当E和A重合时，②当BE=AC=4时，③当BE=AB时．求出AE
的长，再求出时间即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
17.【答案】证明：在△ABC和△CDE中，
{BC=DE AB=CD AC=CE
，
∴△ABC≌△CDE(SSS)，
∴∠B=∠D．
【解析】欲证明∠B=∠D，只要证明△ABC≌△CDE，即可根据全等三角形的性质得解．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
18.【答案】2 24
【解析】解：(1)如图①，△A′B′C′为所作；
△A′B′C′的面积=3×2−1
2×2×2−1
2
×1×1−1
2
×1×3=2；
故答案为2；
(2)如图②，点P为所作；
∵PB=PC，
∴△ABP的周长=AB+AP+PB=16，
∴AB+AP+PC=16，
即AB+AC=6，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+8=24．
故答案为24．
(1)利用网格特点，分别画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
(2)作BC的垂直平分线交AC于P，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，利用等线段代换得到AB+AC=16，从而可计算出△ABC的周长．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和轴对称的性质．
19.【答案】(1)①;
(2)证明：∵FB=CE，∴BC=EF，
在△ABC和△EFD中{AB=ED AC=DF BC=EF
，
∴△ABC≌△EFD(SSS)，
∴∠B=∠E，
∴AB//ED．
【解析】解：(1)选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．
故答案为：①(答案不唯一)；
(2)见答案．
(1)利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；
(2)利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB//ED即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
{AB=CD
AF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)；
(2)证明：由(1)知Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFG=90°，
在△BFG和△DEG中，
{∠BGF=∠DGE ∠BFG=∠DEG BF=DE
，
∴△BFG≌△DEG(AAS)，
∴FG=EG，
∴BD平分EF．
【解析】(1)由垂直的定义得出∠AFB=∠CED=90°，证出AF=CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
(2)利用“角角边”证明△BFG和△DEG全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=EG，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义，证明Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，CP、AF为所作；
(2)AF垂直平分CP．
理由如下：∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠DCP，
∵AB//CD，
∴∠DCP=∠APC，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∵AF⊥CP，
∴CF=PF，
即AF垂直平分CP．
【解析】(1)理由基本作图作∠ACD的平分线，然后过A点作CP的垂线；
(2)证明∠ACP=∠APC得到AC=AP，然后根据等腰三角形的性质判断AF垂直平分CP．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
22.【答案】(1)证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，
{DE=DF
AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF；
(2)证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
{DE=DF
DB=DC，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF=BE；
(3)解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，
∴BE=2cm，
∴AE=AB−BE=6cm．
【解析】(1)利用角平分线的性质得出DE=DF，证得Rt△AED≌Rt△AFD，得出结论；
(2)连接BD，CD.利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；
(3)利用(1)(2)的结论，利用线段的和与差得出答案即可．
此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及线段的和与差等知识解决问题．
23.【答案】解：(1)如图，点E′、点E″为所作；
(2)∠OEP与∠ODP相等或互补．
理由如下：
过P点作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，如图，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
在Rt△PMD和Rt△PNE″中，
，
∴Rt△PMD≌Rt△PNE″(HL)，
∴∠PE″N=∠PDM，
∵PE′=PE″=PD，
∴∠PE′E″=∠PE″E′，
∴∠OE′P+∠PE″E′=180°，
综上所述，∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【解析】(1)以P点为圆心，PD为半径作圆交OB于E′、E″；
(2)过P点作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，如图，根据角平分线的性质得到PM=PN，则可证明Rt△PMD≌Rt△PNE″，所以∠PE″N=∠PDM，再利用PE′=PE″得到
∠PE′E″=∠PE″E′，所以∠OE′P+∠PE″E′=180°，于是得到∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和
全等三角形的判定与性质．
24.【答案】(1)证明：∵CE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OCG=∠ODF=90°，
在△OCG和△ODF中，
{OC=OD
∠OCG=∠ODF CG=DF
，
∴△OCG≌△ODF(SAS)，
∴∠COG=∠DOF，OG=OF，∵∠AOB=90°，∠MON=45°，∴∠COE+∠DOF=45°，
∴∠COE+∠COG=45°，
即∠EOG=45°=∠MON，
在△EOG和△EOF中，
{OG=OF
∠EOG=∠EOF OE=OE
，
∴△EOG≌△EOF(SAS)，
∴EF=EG，
即EF=CE+DF；
(2)解：如图②，延长EC至G，使CG=DF，连接OG，
∵CE⊥OA，DF⊥OB，
∴∠OCG=∠ODF=90°，
在△OCG和△ODF中，
{OC=OD
∠OCG=∠ODF CG=DF
，
∴△OCG≌△ODF(SAS)，
∴∠COG=∠DOF，OG=OF，
∵EG=CE+CG=CE+DF，EF=CE+DF，∴EG=EF，
在△EOG和△EOF中，
{OG=OF EG=EF OE=OE
，
∴△EOG≌△EOF(SSS)，
∴∠EOG=∠EOF，
∵∠EOG+∠EOF=∠COG+∠AOF=∠DOF+∠AOF=∠AOB，∠AOB=α，
∴∠EOF=∠MON=1
2
∠AOB=
1
2
α.
【解析】(1)利用SAS证明△OCG≌△ODF(SAS)，得到∠COG=∠DOF，OG=OF，进而得出∠EOG=∠MON，再利用SAS证明△EOG≌△EOF(SAS)，利用全等三角形的性质等量代换即可得解；
(2)仿照(1)的思路，延长EC至G，使CG=DF，连接OG，先证明△OCG≌△ODF(SAS)，再证明△OEG≌△OEF(SSS)，根据全等三角形的性质等量代换即可求得∠MON=
1 2∠AOB=1
2
α.
本题考查了全等三角形判定和性质，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．
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