湘教版数学选修2-3第8章8.2.5知能演练轻松闯关.docx

高中数学学习材料
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1.(2012·大渡口检测)任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.3
4 B.38 C.13 D.14
解析：选
B.P ＝C 2
3
⎝⎛⎭⎫122
·12＝38
. 2.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6
人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37
C 612
的是( )
A ．P (ξ＝2)
B ．P (ξ＝3)
C ．P (ξ≤2)
D ．P (ξ≤3)
解析：选B.设6人中“三好生”的人数为k ，则其选法数为C k 5·C 6－k
7，当k ＝3时，选法数
为C 35C 3
7.
3.若X ～B (5，0.1)，则P (X ≤2)等于( ) A ．0.665 B ．0.00856 C ．0.91854 D ．0.99144
解析：选D.P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)
＝C 050.10×0.95＋C 150.1×0.94＋C 250.12×0.93
＝0.99144. 4.(2011·高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46
⎝⎛⎭⎫126
＋C 56⎝⎛⎭⎫126
＋C 66⎝⎛⎭⎫126
＝1132.
答案：1132
一、选择题
1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( ) A.81125 B.54125 C.36125
D.27125
解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C 2
3·0.62(1－0.6)＝54125
.
2.(2012·南开质检)某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( ) A ．0.18 B ．0.28 C ．0.37 D ．0.48
解析：选A.P ＝C 34×0.43×(1－0.4)＋C 44×0.44
＝0.1792≈0.18. 3.掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为2
3，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率
是( ) A.881 B.3281 C.827
D.2627
解析：选B.设正面朝上X 次，则X ～B ⎝⎛⎭⎫4，23， P (X ＝3)＝C 34
⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫131
＝3281
.
4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其概率分布为P (X )，则P (X ＝4)的值为( ) A.1220 B.2755 C.27220
D.2125
解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23×C 1
9
C 312＝27220
.
5.(2012·云阳调研)某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，水浒书业新
进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为( )
A ．0.1536
B ．0.1808
C ．0.5632
D ．0.9728
解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看
三种可能．因此，所求概率为C 04·0.20·0.84＋C 14·0.21·0.83＋C 24·0.22·0.82
＝0.9728.
6.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1
2，质点P 移动五次后位于点(2，3)的概率是( )
A.⎝⎛⎭⎫125
B ．
C 25
⎝⎛⎭⎫125
C ．C 35
⎝⎛⎭
⎫123
D ．C 25C 3
5
⎝⎛⎭
⎫125
解析：选B.如图，
由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2，3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为 p ＝C 25
⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫123＝C 25
⎝⎛⎭
⎫125
，故选B.
二、填空题
7.某人投篮的命中率是非命中率的3倍，用随机变量ξ描述1次投篮的成功次数，则P (ξ＝1)＝________．
解析：设成功率为p ，失败率为1－p ， ∴p ＝3(1－p )，∴p ＝3
4.
答案：34
8.设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝8
27
，那么一次试验成功的概率是________．
解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2
＝
8
27
， 即p 2
(1－p )2
＝⎝⎛⎭⎫132
·⎝⎛⎭⎫232
，解得p ＝13或p ＝2
3
. 答案：13或23
9.某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)
解析：在n 次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪
3次击中，所以正确的概率应为C 3
40.93×0.1；利用对立事件，③正确． 答案：①③ 三、解答题 10.(2012·荣昌质检)若离散型随机变量X 的分布列为：
X 0 1 p
9c 2－c
3－8c
试求出常数c ，并写出分布列．
解：由离散型随机变量分布列的性质可知， ⎩⎪⎨⎪
⎧9c 2
－c ＋3－8c ＝10≤9c 2－c ≤10≤3－8c ≤1
，
解得c ＝1
3
，即X 的分布列为
X 0 1 p
23
13
11.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为2
3，
求：
(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)求乙至少击中目标2次的概率． 解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C 23
⎝⎛⎭⎫123
＝38
. (2)乙至少击中目标2次的概率为
C 23
⎝⎛⎭⎫232·13＋C 33
⎝⎛⎭⎫233
＝2027
.
12.(创新题)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，求X 的分布列． 解：由题意知旧球个数X 的所有可能取值为3，4，5，6.
则P (X ＝3)＝C 33
C 312＝1220 ，P (X ＝4)＝C 23·C 1
9C 312＝27220，
P (X ＝5)＝C 29·C 13C 312＝108
220＝2755
，
P (X ＝6)＝C 39
C 312＝84220＝2155.
故X 的分布列为
X 3 4 5 6 p
1220
27220 2755
2155。