材料非线性有限元分析31课件

s
2 x
sx sy
s
2 y
SST
sy sz xy yz
sx sz sx xy sx yz
sy sz sy xy sy yz
s
2 z
sz xy sz yz
2 xy
xy yz
2 yz
T zx
T
sx zx sy zx
sz zx
xy zx
yz
xy
2 zx
d
(
f σ
)T
Dedε
d
kl
( f
ij
)
De ijkl
( f
kl
)
4 9
2 s
Ep
弹塑性本构关系确定：弹性应力应变关系
d ij
d kl
d kl
d
e kl
d kpl
d Et E
ij
d
p ij
d
e ij
d kel d kl d kpl
应变增量的弹性部分
d
e ij
与应力增量 d ij 仍服从弹性力学
的广义胡克定律
d ij
弹塑性本构关系确定：弹性应力应变关系
d ij
d kl
d Et E
ij
d Ep
ij
d
p ij
d
e ij
diej
d
p ij
d kl d kel d kpl d kel d kl d kpl
应变增量的弹性部分
d
e ij
与应力增量 d ij 仍服从弹性力学
的广义胡克定律
d ij
Diejkld
e kl
d s
d
p ij
d f ij
dsij
f ij
(Diejkl(d
kl
d sij )
2 3
sE p(32
d
s
)
0
f ij
(Diejkl(d kl
d sij )
2 3
s
E
p(
2 3
d
s
)
0
f
ij
De ijkl
d
kl
f
ij
De ijkl
d
s ij
4 9
s
E
p
s
d
0
d
(
f
ij
)
De ijkl
kl
)
4 9
2 s
Ep
Dp ijkl
De ijmn
(
f
mn
) Dresk l
(
f
rs
)
(
f
ij
) Diejk l
(
f
kl
)
4 9
2 s
E
p
d
(
f σ
)T
Dedε
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2
s
E
p
Dp
De
(
f σ
)(
f σ
)T
De
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2
s
E
p
Dp
De
(
f σ
ij kl
2Gik jl )
ijkl
2Gik jl
流动理论
d
p ij
d f ij
dsij
屈服函数的全微分
f
ij
d ij
2 3
s
d s d p
d
p
0
d s d p
Ep
d p
(2 3
d
p ij
d
p ij
)1/
2
d
p ij
d f ij
dsij
d p
(2 3
dλsijdλsij
)1/2
yz
T zx
De ijkl
(
f σ k l
)
2Gsij
=4GSST
S sx
sy
sz
xy
yz
T zx
Dp
De
(
f σ
)( f σ
)T
De
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2
s
E
p
De
(
f σ
)
2Gsij
=4GSST
( f )T
σ
De
(
f σ
)
2Gsij sij
4G
2 s
3
S sx
Dp
9GSST 2s (3G Ep )
)T
De
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2 s
Ep
f S σ
S sx
sy
sz
xy yz
T zx
De
(
f σ
)
De ijkl
(
f σ k l
)
De ijkl
2Gik jl
(K
2G 3
)
ij
kl
f S σ
f σ ij
sij
De ijkl
(
f σ k l
)
[2Gik
jl
(K
2G 3
)
ij
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2
s
E
p
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
2GSST
4G
2 s
3
De ijkl
(
f σ k l
)
2Gsij
d
2GS Tdε
4G
2 s
3
4
9
2sEp
9GS Tdε
2
2 s
(3G
E
p
)
kl
]skl
2Gsij
De
(
f σ
)
2GS
Dp
De
(
f σ
)(
f σ
)T
De
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2 s
Ep
f σ ij
sij
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
f σij
De ijkl
(
f σ k l
)
2Gsij
sij
(f )T
σ
De(
f )
σ
2GST S
4G
2 s
3
S sx
sy
sz
xy
f
J2
1 2
sij sij
屈服函数的全微分
k
1 3
2 s
(
p)
f
ij
d ij
2 3
s
d s d p
d p
0
屈服函数的全微分
f
ij
d ij
2 3
s
d s d p
d p
0
f
J2
1 3
2
s
1 2
sij sij
1 3
2
s
f
ij
sij
J 2
1 6
[
1
2
2
2 3 2
3 1 2]
f
)(
f σ
)T
De
(
f σ
)T
De
(
f σ
)
4 9
2 s
Ep
F ( ij , k ) f k
k
1ห้องสมุดไป่ตู้3
2 s
f
J2
1 2
sij sij
1 2
(sx2
s y2
sz2
2
2 xy
2
2 yz
2
2 zx
)
f
f σ ij
sij
σ f S
σ
S sx
sy
sz
xy
yz
T zx
Dp
De
(
f σ
)(
f σ
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
d
p kl
d
p ij
d f ij
dsij
弹塑性本构关系确定：一致性条件 d
注意到 d 是在应力满足屈服条件时才不等于零，因此可以通过 屈服条件来求 d 。
屈服函数 F(ij , k) f 0(ij ) k 0
各向同性的等向强化Mises屈服函数
f
kl
)
4 9
2 s
E
p
d ij
D d ep ijkl kl
Dep ijkl
De ijkl
Dp ijkl
Dp ijkl
De ijmn
(
f
mn
) Dresk l
(
f
rs
)
(
f
ij
) Diejk l
(
f
kl
)
4 9
2 s
E
p
d
(
f
ij
)
De ijkl
d
kl
( f
ij
) Diejk l
( f
Diejkld
e kl
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
d
p kl
d
p ij
d f ij
dsij
3.3 弹塑性矩阵
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
d
p kl
d
p ij
d f ij
dsij
d
( f
ij
( f
ij
)
De ijkl
d
kl
)
De ijkl
(
f
kl
)
4 9
2sEp
d (32 sijsij )1/2
1 2
sij
sij
1 3
2 s
d p
d
(32
2 3
2
s
)1/2
2 3
d
s
屈服函数的全微分
一致性条件
f
ij
d ij
2 3
s
d s d p
d p
0
f
ij
sij
d s d p
Ep
d ij
D d e e ijkl ij
De ijkl
(d
kl
d
p kl
)
d p
2 3
1
1[ 6
21
2 2
23 21 ]
1 6
[4
1
22
23]
1 3
[2
1
2
3]
1 3
[3
1
3 1
2
3
3]
1
1
2
3
3
s1
屈服函数的全微分
f
ij
d ij
2 3
s
d s d p
d
p
0
弹性应力应变关系
d ij
D d e
e
ijkl ij
De ijkl
(d
kl
d
p kl
)
De ijkl
2G( 1 2
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
f
kl
( f
ij
(
f
ij
)
Dt ijkl
d
kl
)
De ijkl
(
f
kl
)
4 9
2 s
E
p
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
d
p kl
d ij
De ijkl
d
kl
De ijkl
f
kl
( f
ij
(
f
ij
)
Dt ijkl
d
kl
)
De ijkl
(