天一中学高二文科暑假作业(13-24)

天一中学高二文科暑假作业（13）
（不等式与不等关系）
1.若01<<<-b a ,则
ab b a b
a ,,,1,12
2中最大的是 2.已知a a N a a M -+=+-+=1,12，其中0≥a ，则M 与N 的大小关系是 3.已知集合{}{}
,062,0422>-+>-=x x x B x x A 则=⋃)(B C A R ;=⋂)(B C A R 4.一元二次不等式022
>++bx ax 的解集⎪⎭⎫
⎝
⎛-
31,21，则=+b a 5.若函数)1lg()(2++=mx mx x f 的定义域R ，则m 的取值范围是 6.已知函数⎩⎨
⎧>+-≤+=0
,20
,2)(x x x x x f 则不等式2)(x x f ≥的解集为
7.不等式2
1
213
≤
+-x
x 的解集是 8.若不等式012
≥++ax x 对一切⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈2
1,0x 成立，则a 的最小值是
9.已知集合{}{}
0,03222≤++>--=b ax x x B x x x A ，若(]4,3,=⋂=⋃B A R B A ,则有a= ,b= 10.若{
}
{
}
1log ,82
222<∈=<≤=-x
x
R x B x A ，则)(B C A R ⋂=
11.已知函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间()+∞-,2上满足对任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则实数a 的取值范围是
12.已知函数)(12)(2
2R b b b x x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成
立，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是 13.解关于x 的不等式
（1）)(01522R x x x ∈≥-- (2)01)1(2
<++-x a ax
14.已知二次函数),,()(2
R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x 都有,)(x x f ≥且
()3,1∈x 时，有2)2(8
1
)(+≤x x f 成立。

（1）证明：2)2(=f ；（2）若0)2(=-f ，求)(x f 的表达式；（3）在题（2）的条件下设
[)+∞∈-
=,0,2
)()(x x m
x f x g ，若)(x g 图像上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m
的取值范围。

天一中学高二文科暑假作业（14）
（不等式）
1.已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则y x z +=2的最小值为
2.若实数x ,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>≤+-2
00
1y x y x ，则x y 的取值范围是
3.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是
4.若线性目标函数y x z +=在约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≤-+a y y x y x 0203下取得最大值的最优解只有一个，则
实数a 的取值范围是
5.家具公司做桌子和椅子，需木工和漆工两道程序，已知木工平均4个小时做一把椅子，8小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工时，漆工平均每两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，安排生产 把椅子， 张书桌，能获得最多利润
6.不等式
2≥+a
b
b a 成立的条件是 7.函数)0(4
≠+=x x
x y 的值域为 8.已知正数x,y 满足12=+y x ，则
y
x 1
1+的最小值为 9.若10<<x ，则)33()(x x x f -=取得最大值时x 的值为 10.若关于x 的方程ax x =+12
有正实数根，则实数a 的取值范围是
11.设M 是ABC ∆内的一点，且32=⋅C A B A
,︒=∠30BAC ,定义()p n m M f ,,)(=，其
中m,n,p 分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积，若⎪⎭
⎫ ⎝⎛=y x M f ,,21)(，则y
x 4
1+的最小值是
12.不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤--≥++≥+-0220202y x y x y x ，所确定的平面区域记为D ，若点（x,y ）是区域D 上的点，则
y x +2的最大值是 ；若圆O:222r y x =+上的所有点都在区域D 上，则圆O 的
面积的最大值是 。

13.求不等式211≤-+-y x 表示的平面区域的面积。

14.某公司计划在2009年甲、乙两台电视台总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。

甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分。

假定甲、乙两个电视为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
天一中学高二文科暑假作业（15）
基本不等式的应用
1.已知10<<x ，则x
lg x lg 4
+
的最大值为 2.若实数a,b 满足2=+b a ，则b
a
33+的最小值是
3.已知点)y ,x (P 在经过)1,1(B ,0,3A ）（两点的直线上，那么y
x
42+的最小值是
4.设z ,y ,x 为正实数，满足032=+-z y x ，xz
y 2的最小值是
5.函数()()0a 0a 13x y a ≠>-+=,log 的图像恒过点A ，若A 在直线01=++ny mx 上，其
中0>mn ，则
n
m 2
1+的最小值是 6.已知函数[)+∞∈++
=,x ,x x y 32
16
，则此函数的最小值是 7.若对，00>>y ,x 有()m y x y x ≥⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++122恒成立，则m 的取值范围是 8.设1≥x ，则函数()()132+++=
x x x y 的最小值是
9.已知点)y ,x (P 在曲线x
y 1
=上运动，作PM 垂直与M ，则O P M ∆（O 为坐标原点）的周
长的最小值为
10.已知半圆的直径为d ，则半圆上一点到直径的两端点和的最大值为 11.抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）。

若点)y ,x (P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是
12.某公司租地建仓库，每月土地占用费用1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的费用2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 千米处。

13.若关于x 的方程0124=++⋅+a a x
x
有实数解，求a 的取值范围。

14.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t(元)的函数关系近似满足()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=t t f 11100，销售量（件）与时间t(天)的函数关系近似满足()25125--=t t g
（1）试写出该商品的销售金额w(t)关于时间t ()N t ,t ∈≤≤301的函数表达式； （2）求该商品的日销售额w(t)的最大值和最小值。

天一中学高二文科暑假作业（16）
导数概念与运算
1.已知函数()x xe x f =，则()='0f
2.有一做直线运动的物体，其位移s 和时间t 的关系式为2
3t t s -=，则物体的初速度的为 3.已知()()122f x x x f '+=,则()='0f
4.若点P 是曲线x ln x y -=2上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为
5.设曲线2
ax y =在点()a ，1处的切线与直线062=--y x 平行，则a=
6.设()x ln x x f =，若()20='x f ，则0x =
7.设P 为曲线C:322
++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡π40，，则点P 横坐标的取值范围为
8.已知函数()bx ax x x f ++=24，且()()6121=-'='f ,f 则=+b a
9.已知函数()()()023223>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且()01='f ，则
d c +的值是
10.对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足()()01≥'⋅-x f x ，则必有 的结论是
（1）()()()1220f f f <+ （2）()()()1220f f f ≤+ （3）()()()1220f f f ≥+ （4）()()()1220f f f >+
11.已知函数()c bx ax x x f +++=2
3
在2-=x 处取得极值，并且它的图像与直线
33+-=x y 在点()10，处相切，则=a =b =c
12.已知函数()x f y =及其导数()x f y '=的图像如图所示，则曲线()x f y =在点P 处的切线方程是
13.（1）求曲线S:3
2x x y -=在点()11,A 处的切线方程；
（2）求曲线S:32x x y -=过点()11,A 处的切线方程；
（3）已知曲线2
1x y C =：与()2
22--=x y C ：，若直线l 与21C ,C 都相切，求直线l 的方程。

()x f y =
()
x f y '=
P （2，0）
x
y
3 1 a
x
y
14.求证：双曲线1 xy 上的任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为定值。

天一中学高二文科暑假作业（17）
导数应用
1.函数()22
1312
3+-=
x x x f 的单调减区间为 2.函数x sin e y x ⋅=在[]π，0上的单调增区间是 3.若函数()x ax x x f 22
1312
3+-=
在区间[]10，为增函数，则a 的取值范围是 4.函数()9323-++=x ax x x f ，已知()x f 在3-=x 时取得极值，则a= 5.若函数123+++=nx mx x y 的单调递减区间是[]21-，，则mn=
6.若函数()()1315623+-++=x a x ax x f 有极大值也有极小值，则a 的取值范围是
7.已知函数()x ln ax x f -=，若()1>x f 在区间()∞+，1内成立，则实数a 的取值范围是
8.若函数()133+-=x x x f 在闭区间[]03-，上的最大值和最小值分别为M 和m 则M+m=
9.若函数()a x x x f +-=33有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 10.已知函数()3
4
33123+--=
x x x x f ，直线029=++c y x l ：，若当[]22,x -∈时，函数()x f y =的图像恒在下方，则c 的取值范围是
11.已知可导函数()()R x x f ∈的导函数()x f '满足()()x f x f >'，则不等式()()x e f x ef 1>的解集是
12.函数()80222
1312
3++-+=
a ax ax ax x f 的图像经过第四象限，则实数a 的取值范围是 13.已知函数()c bx ax x x f +++=2
3，在3
2-=x 与1=x 时都取得极值
（1）求a,b 的值与函数()x f 的单调区间；
（2）若对[]21,x -∈，不等式()2
c x f <恒成立，求实数c 的取值范围
14.甲乙两地相距400km ，，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100km/h ，已知该汽车每小时的运输成本P （元）关于速度v （km/h ）的函数关系是v v _v P 15160
11920013
4+=。

（1）求全程运输成本Q （元）关于速度v 的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值。

天一中学高二文科暑假作业（18）
复数
1.若实数x,y 满足()()211=-++y i x i ,则=xy
2.若
()R a i
i
a ∈++213是纯虚数，则a= 3.若复数z 同时满足iz z ,i z z ==-2（i 为虚数单位），则z=
4.已知复数i
i z +-=11，则=++++4
321z z z z
5.已知复数i z ,i z 31221-=-=，则复数
=+5
2
1z z i 6.在复平面内，复数对应的点位于第 象限
7.若复数()()m log i m log z 47532
12-+-=在复平面内的对应点位于第二象限则实数m 的取
值范围是
8.若复数z 满足134≤+-i z 且i z 34-+的最大值为m,最小值为n ，则mn= 9.已知复数θ+θ-=θ+θ+=cos i sin z ,sin i cos z 1121，且22
2
2
1≥+z z 则θ的取值范围
是
10.在平行四边形ABCD 中，若A,B,C 对应的复数分别为,i ,i ,i 53434-++则点D 对应的复数是
11.实数m 分别取何值时，复数()()i m i m i z 1562512-+-++=是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第四象限；（5）共轭复数的虚部为12； （6）对应点在直线05=++y x 上。

12.已知向量()(),n m ,,n ,A cos ,A sin m 113=⋅-=
且A 为锐角。

（1）求角A 的大小；
（2）求函数()()R x x sin A cos x cos x f ∈+=42的值域。

天一中学高二文科暑假作业（19）
直线与圆
1.若直线l 的倾斜角θ为钝角，3>θtan ，则θ的取值范围是
2.经过点（2，1），且斜率3-的直线l 的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ； 经过两点（-1，8）和（4，-2）的直线l 的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式方程为
3.若直线l 经过两条直线0332=--y x 和02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程为
4.点()54,A 关于直线l 的的对称点为()22,B -,则直线的方程为
5.已知直线()()05131=--++y m x m l ：与直线()()01931-2=-++y m x m l ：互相垂直，则实数m 的值为
6.已知点P 在圆12
2
=+y x 上移动，点()03,A ,Q 为AP 的中点，则点Q 的轨迹方程为
7.直线02=+y x 被曲线0152622=+--+y x y x 截得的弦长为 8.直线02=+-a y ax 与圆92
2
=+y x 的位置关系是
9.已知以()34,C -为圆心的圆与12
2
=+y x 相切，则圆C 的方程为
10.已知实数x,y 满足,y x y x y ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥-≥0220
则点()y ,x 到圆()()16222=-++y x 上点的距离的最小值是
11.过点()13，做圆()1122
=+-y x 的两条切线。

切点分别为A,B 则直线AB 的方程为
12.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为01582
2=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 13.已知圆0122
2
2
1=-+-+k kx y x O ：和圆()02122
2
2
2=+++-+k k x k y x O ：当它们
的圆心之间的距离最短时，判断两圆的位置关系。

14.已知方程0422
2
=+--+m y x y x 。

（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线ON OM ⊥(O 为坐标原点)，求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

天一中学高二文科暑假作业（20）
圆锥曲线
1.椭圆122
2
=+ky kx 一个焦点为()4-0，，则k=
2.椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为4，且经过点M ()
623-,，则a= ,b=
3.已知双曲线116
92
2=-
y x C ：的左右焦点分别是21F ,F ,P 为C 的右支上的一点，且212F F PF =,则21F PF ∆的面积等于
4.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P 的值为
5.已知点()43,A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当MF MA +最小值时，M 点的坐标
6.若过椭圆19
252
2=+y x 的右焦点的直线交椭圆与()()2211y ,x B ,y ,x A 两点，且,x x 221=+则=AB
7.双曲线13
2
2
=-y x 上一点P 到左焦点的距离为2.5.则P 点到右准线的距离为 8.点()y ,x M 与定点()01,F 的距离和它到直线4=x 的距离比为
2
1，泽东点M 的轨迹方程为 9.过椭圆1342
2=+y x 的左焦点作直线交椭圆于()()2211y ,x B ,y ,x A ，若121=+x x ，则AB= 10.双曲线
()012
2≠=-mn n
y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则 mn=
11.抛物线()022
>=p py x 的焦点为F ，其准线与双曲线13
32
2=-y x 相交A,B 两点，若三角形ABF 为等边三角形，则P=
12.已知21F ,F 是双曲线()0122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双
曲线的左支交于A.B 两点，若2ABF ∆是正三角形，求双曲线的离心率。

13.若椭圆()012222>>=+b a b y a x 过点（-3，2）离心率3
3
，圆O 的圆心为原点，直径为椭
圆的短轴，圆M 的方程()()4682
2
=-+-y x ，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，PB
切点为A,B
(1)求椭圆的方程。

(2)若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 最大是，求直线PA 的直线方程。

(3)求OB OA ⋅的最大值和最小值。

天一中学高二文科暑假作业（21）
解析几何综合应用
1.已知R b ,a ∈,直线012
1=++y a x l ：与直线(
)
0312
2=+-+by x a l ：互相垂直，则ab 的
最小值为 。

2.将一张坐标纸折叠一次，使点()02，与点()42，重合，则与点()14-，重合的点的坐标为
3.已知点P 是圆C:05422=-+++ay x y x 上任意一点，P 关羽直线012=-+y x 的对称点仍在圆上，则实数a 的取值为
4.已知直线0=++c by ax 与圆O ：122=+y x 相交于A,B 两点，且3=AB ,则=⋅OB OA
5.已知圆O 经过()()4132,B ,,A -,并且与圆010722=+-+y y x 相交，它们的公共弦平行于直线0132=--y x ，则圆O 的方程为___________________________
6.已知ABC ∆的定点B ，C 在椭圆13
22
=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是__________________
7.设直线022=++y x l ：关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆14
2
2
=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为
2
1
的点P 的个数为__________ 8.已知双曲线14
22
=-y x 的两焦点︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积为____________ 9.在抛物线2
4x y =上求一点，使该点到直线54-=x y 的距离为最短，则该点的坐标是_________________
10.已知点()3,m P 是抛物线n x x y ++=42
上距点()02,A -最近的一点，则n m +________
11.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为()00122
22>>=+b ,a b
y a x ，右焦点为F ，
右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若
126d d =，则椭圆C 的离心率为___________
12.已知方程0422
2
=+--+m y x y x （1） 若次方程表示圆，求m 的取值范围；
（2） 若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交与M 、N 两点，且ON OM ⊥，求m ； (3) 在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程
13、为了在神州六号飞船返回舱顺利到达地球后及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心（记为A ，B ，C ），A 在B 的正东方，相距6千米，C 在B 的北偏西30°，相距4千米，P 为航天员着陆点，某一时刻，A 接受到P 的求救信号，由于B ，C 两地比A 距P 远，因此4秒后，B 、C 两个救援中心才同时接受到这一信号。

已知该信号的传播速度为s km 1，求在A 出发现P 的方位角。

天一中学高二文科暑假作业（22）
立体几何
1.给出以下四个命题：① 若空间四点不共面，则期中无三点共线；②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外；③若直线c ,b ,a 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面；④两
两相交的三条直线共面。

其中，正确的命题的序号是_____________-
2.已知a ,b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么直线b 与c 的位置关系是_____________
3.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C 。

若圆C 的面积等于
4
7π
，则球O 的表面积等于______________ 4.空间四边形ABCD 中，1=AD ，3=BC ，2
13=BD ，23=AC ，且BC AD ⊥，
则异面直线AC 与BD 所成的角为________
5.已知平面β⊥α，直线β⊥l ，α⊄l ，则l 与α的关系是____________
6.已知直线21l ,l 与平面α，有下列命题：
①若α//l 1，21l //l 则α//l 2；②若α⊂1l ，A l =α⋂2，则1l 与2l 为异面直线；③若21l l ⊥，
α//l 1，则α//l 2，其中真命题的个数是________________
7.“任意α⊂a ，均有βα//”是“任意β⊂b ，均有α//b ”的___________条件（用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）。

8.若M 是线段AB 的中点，A 、B 到平面α的距离分别为4cm ，6cm ，则点M 到平面α的距离为_______________
9.在正四面体ABCD 中，各面都是全等的正三角形，M 为AD 的中点，则CM 与平面BCD 所成角的余弦值为____________
10.圆柱的侧面展开图是边长为π6和π3的矩形，则圆柱的体积是____________
11.设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，
体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，且2
1
S S ，则
2
1
V V 的值是____________
12.在空间，下列命题正确的是_________（注：把你认为正确的命题的序号都填上） ①如果两条直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a //b ；
②如果一条直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么β//a ； ③如果直线a 与平面β内的两条直线b ，c 都垂直，那么β⊥a ；
④如果平面β内的一条直线a 垂直平面y ，那么y ⊥β 。

13如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

求证：（1）PA//面BDE;
(2）面PAC ⊥面BDE.
14.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，AC=BC=1,︒=∠90ABC ,21=AA ,D 是11B A 的中点。

（1）求证：BA B A D C 111平面⊥
（2）当点F 在1BB 上什么位置时，会使得DF C AB 11面⊥？并证明你的结论。

天一中学高二文科暑假作业（23）
立体几何
1、已知点()111z ,y ,x A ，则点A 关于平面xOz 的对称点A '的坐标是____________
A
E
P D C
B
O
2、对于空间任一点O 和不共线的三点A ，B ，C 且有()R z ,y ,x OC z OB y OA x OP ∈++= ，则1≠++z y x 是P ，A ，B ，C 四点不共面的______________条件。

3、已知向量()()y ,x ,b ,,,a 3542== 。

若b //a ，则x = ，=y
4、已知正方体1111D C B A ABCD -中，M ，P 为空间任意两点，若
1111467D A AA BA PB PM +++=，则点M 一定______平面11D BA 内（填“在”“不在”）
5、向量x 与向量()212,,a -=共线且满足方程18-=⋅x a ，则向量x 是_________________
6、已知向量()()t ,t ,b ,,t ,t a 20121=--=
则a b -的最小值是_______________
7、若两点的坐标是()()122133,sin ,cos B ,,sin ,cos A αααα则AB 的取值范围是
____________________
8、若()a //m ,R ,c b l ,c a ,b a
∈βαβ+α=⊥⊥则直线m 与l 一定__________(填“相交”“共线”或“垂直”)
9、四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，且AB=BC=2,E 是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成的角的余弦值为10
10
，则该四面体的体积为______________
10、给出下列四个命题：
①在平行四边形ABCD 中，AC AD AB =+；
②在三角形ABC 中，若0>⋅AC AB ，则ABC ∆是锐角三角形； ③在梯形ABCD 中，E,F 分别是两腰BC 、DA 的中点，则()
DC AB FE +=
2
1
；
④在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是边BC ，DA 的中点，则()
DC AB FE +=2
1
以上命题中，正确命题的序号是__________________
11、三棱锥P-ABC 中所有棱长都相等，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则下面结论中成立的是___________(填序号) ①BC//平面PDF; ②DF ⊥平面PAE;
③平面PDF ⊥平面ABC; ④平面PAE ⊥平面ABC 。

12、ABC ∆是正三角形，E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点，现将ABC ∆沿EF 折起，使平面AEF ⊥平面BCF,设
λ=AF
AE
，当AE ⊥CF 时，λ的值为_______________. 13、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，
213===PA ,BC ,AB ,E 为PD 的中点。

（1）求直线AC 与PB 所成角的余弦值。

（2）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出点N 到AB 和AP 的距离。

14、在直三棱柱111C B A ABC -中，BA=BC=2,0=⋅BC BA ，异面直线B A 1与AC 成60°的角，O ，E 分别是棱AC 与1BB 的中点，F 是棱11C B 的动点。

（1）证明：OF E A ⊥1 （2）求点E 到面C AB 1的距离 （3）求二面角111C C A B --的大小。

天一中学高二文科暑假作业（24）
综合（1）
1、命题012
>++∈∀x x ,R x 的否定是_______________
2、复数z 满足()i z i 3421+=+，那么z=_______________
3、要使()t x g x +=+13的图像不经过第二象限，则t 的取值范围为___________________-
4、不等式()002≠<+-a b x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-2131x x ，则b a -_____________
5、已知集合(){}(){}
42=-=+=y x y ,x N ,y x y ,x M 则N M ⋂等于_______________
6、有一边长为1的正方形ABCD ，设c AC ,b BC ,a AB ===
则
=+-c b a ____________________-
7、在长为10cm 的线段AB 上取一点G ，并以AG 为半径作一个圆，圆的面积介于36cm 2到64cm 2的概率为____________
8、已知()()
782
-+-=x x lg x f 在()1+m ,m 上是增函数，则m 的取值范围是__________
9、某同学编写的下边程序语句，利用计算机计算，输出的结果是_______________
10、在三棱柱111C B A ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，1AA 的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱111C B A ABC -的体积为2V ，则=21V :V ____________________
S ←0
K ←1
While k<100
S ←S+1/(k*(k+1))
K ←K+1
End while
Print S
11、设R x ∈函数()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
π<ϕ<>ω+ϕ+ω=2002,m x cos x f ，已知()x f 的最小正周期π且m f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π4
38。

（1）求ϕω,的值； （2）求()x f 的单调递增区间；
12、在直三棱柱111C B A ABC - 中，︒=∠90ACB ，AB=2，BC=1，31=AA 。

（1）证明：111C AB AC 平面⊥；
（2）若D 是棱1CC 的中点，在棱AB 上是否存在一点E ，使11C AB //DE 平面 ?证明你的结论。