《向量的加法》课件北师大版1

讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
JF E
D
C
A
B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
JF E
D
C
A
B
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(1)试用向量表示江水速度、船速以及 船实际航行的速度(保留两个有效数字)
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
B
水速
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(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用 与江水速度间的夹角表示,精确到度).
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巩固练习:
１.化简 (1)ABCDBC________
(2 )M B A N A C B ______
(3 )A B B D C A D C ______
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b (2)c d (3)a b d (4)c d e
解：如图，用 OA 表示雨滴下落的速度， OB 表示风使雨滴水平向东
的速度．以OA，OB 为邻边作平行四边形OACB，OC 就是雨滴下落
的实际速度．
在Rt△OAC中，|OA|＝4，| AC |＝433，
∴|OC |＝ |OA|2＋| AC |2＝
42＋4
3
32＝8
3
3，
43
∴tan∠AOC＝| AC |＝ |OA|
小结 1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则 (要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)
3.向量加法满足交换律及结合律 ab ba
(a b) c a (b c)
作业
课本84页 课本91页
习题（做书上） A组 2、3（作业本）
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b a
首首 尾尾
相 连o
接
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,A Bb
(3 )作 O B a b
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加 叫法 三做角向形量
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
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向量加法的平行四边形法则
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
F E
D
C
A
B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
F E
D
C
A
B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
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D
C B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
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D
C B
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
D
A C
B
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
D
A C
B
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD AC A
D
C B
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD A
D
C B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
JF
将n 个向量首尾
K
E 相接，以第一个向量
的起点为起点，最后
D 一个向量的终点为终
A
C B
点的向量，即为这n 个向量的和向量.
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
C
E
F2
O
F1 A
F
E FC
O
F2 B
2、力的合成
F1 + F2 = F
F1
F2
F
数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可 以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与 F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加 法.
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向量加法的三角形法则
已 知 向 量 a ,b , 求 作 向 量 ab
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判断 |a b|与 |a| |b|的大小
1、不共线
b
o· a
A
a
ab
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|a b|<|a| |b|
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判断 |a b|与 |a| |b|的大小
2、 共线
(1)同向
a
b
ab
|a b| |a| |b|
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A
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C B
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2.2.1 向量加法运算 及其几何意义
复习回顾：
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何
反映的？什么叫零向量和单位向量？
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?
上海
上海 台北
三角形法则与向量加法的平行四边形
法则作出a+b
a b
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当 向 量 a ,b 是 共 线 向 量 时 ,a b 又 如 何
作 出 来 ? (1) 同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
B
CA
AC a b
AC a b
规定：a00aa
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JF
K
E
D
C
A
B
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JF
K
E
D
C
A
B
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D
a
C a+b+c
c
b a+b
b
A
b+ac+b
C
A
a
B
a
b
B
ab ba
是否成立？
Байду номын сангаас
(a b) c a (b c)
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根据图示填空:
(1)a+d= (2)c+b=
D
d
c
O
a
b
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A
C B
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E
D
C
A
B
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
E
D
C
A
B
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JF
将n 个向量首尾
K
E 相接，以第一个向量
的起点为起点，最后
D 一个向量的终点为终
A
C B
点的向量，即为这n 个向量的和向量.
A B B C C D D E E F J K AK
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例1已知向量a,b,分别用向量加法的
b a
起点o
相同 连对 B 角
作法（1）在平面内任取一点O
(2 )作 O Aa ,O Bb
A
(3 )作 O C a b
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形， 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
补充练习
已 知 O 为 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 ， 作 出 下 列 向 量 （ 1 ） O A O C(2 )B C F E (3 )O A F E
E
D
FO
C
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AB
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例2: 求向量 A B + D F + C D + B C + F A 之和.
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向量的加法：
求两个向量和的方法:
三角形法则与平行四边形法则
区别与联系 1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形 法则要求是起点相同。 2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而
平行四边形适合不共线的两个向量的求和。 3.三角形法则也适合多个向量的求和；而平行四
边形法则只适合两个向量的求和。
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如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
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B
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练习. 化简 (ABBC )CD D
A C
B
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(2)反向
a
b
ab
|ab| |b| |a（ | 或 ab）
|ab| |a| |b|
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数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与 结合律?
D
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD A
D
C B
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练习. 化简 (ABBC )CD
解(： ABBC )CD
AC CD
AD
A
D
C B
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[活学活用] 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速
度是
4.0m/s，现在有风，风使雨滴以4
3 3 m/s
的速度水平向东
移动，求雨滴着地时的速度和方向．
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例3： 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过 轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点 出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行 驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际 航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江 水速度间的夹角表示,精确到度).
香港
1、位移 AB BC AC
c
b
香港
台北 a
C
A B
思考：如图，某人从点A到点B，再从点B改 变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量
表示？由此可得什么结论？
C
AB BC AC
A
B
上述分析表明，位移的合成可看作 是向量的加法。
G
它们之 间有什 么关系 G F为F1与 F2的合力 G
F1
E
O
3 4
＝ 33，∴∠AOC＝30°.
故雨滴着地时的速度大小是833 m/s，方向与 垂直方向成30°角向东．
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课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
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在Rt△ABC中, AB=2, BC=5 D
C
2
2
AC AB BC
2252=295.4
因为tanCAB 29,
CAB70 2
A
B
船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向
与水的流速间的夹角为70°
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[类题通法] 利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤