季节调整

图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
8
图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise,
11
1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势· 循环· 不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
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2. Census X12方法
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers) 是对具有缺失观测值，
ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插
值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。 这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时， EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返 回EViews。
Yt Yt Gapt 100 YtT
T
(2.3.7)
图2.8 通货膨胀率(红线) 产出缺口Gap (蓝线)
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§2.3.2 频谱滤波（BP滤波）方法
20世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方法研
究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛的应
用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和 解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变化的 结构特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用的工 具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方法是
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76 1981
图2 工业总产值的趋势· 循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1983
1985
1987
1989
1991
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§2.3 趋势分解
本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进
行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体 不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解 的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回 归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，PA
方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass)
EViews 是将美国国势调查局的 X12 季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤： 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在 EViews工 作文件中。 X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。
X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。
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§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
t
Yt
T 2

cL Yt

T 2

(2.3.2)
其中：c(L)是延迟算子多项式
cL L1 1 1 L
失函数最小，即


(2.3.3)
将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损
T min Yt YtT t 1
Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑
本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。
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经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要 素：
长期趋势要素T
循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
2
4991.50
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ， 月度数据
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使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字， 也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100， 季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。 点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有 包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区 21 间外的数据都为NA。
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§2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 Proc按钮将显示菜单：
Yt TCt S t I t
(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)
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Yt TCt S t I t
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
1993 1995 1997
其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分。则
Yt Yt Yt
T
c
t 1, 2 , , T
(2.3.1)
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来 。
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一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定
义为下面最小化问题的解：
min
Y
T t 1


2
Y
t 1
T

T t 1
Yt Yt Y
T T

T t 1

2 (2.3.4)19最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着 的增
大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列 的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足最小 化问题的趋势等于序列{Yt}； 增加时，估计趋势中的变化总数 相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光滑； 趋 于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地， 的取 值如下：
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调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
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3. 移动平均方法
X-11法与移动平均法的最大不同是：X-11法中季节 因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子
被假设为是一样的。
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4. tramo/Seats方法
把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域
（frequency domain）里的结构特征，由于这种分析主要是 用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。
filer， BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法和BP滤波方法。
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§2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长
期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
Yt c Yt YtT
t 1, 2 , , T
(2.3.6)
图2.6 蓝线表示 GDP_TC 、 红线表示趋势序列GDP_TC_HP
图2.7
GDP的循环要素 序列
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图2.7显示的GDP的循环要素{YtC}序列实际上就是围绕趋
势线上下的波动，称为GDP缺口序列。它是一个绝对量的产 出缺口。也可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示 相对产出缺口，可由下式计算得到：
4
§2.2 经济时间序列的季节调整方法
§2.2.1 X-11季节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特
征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不
例2.3
利用HP滤波方法求经济时间序列的趋势项T
利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序
列和中国GDP季度时间序列的趋势项。
图2.4 蓝线表示GDP序列、 红线表示趋势T序列
图2.5 蓝线表示社会消费品零售总额、
红线表示趋势T序列
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例2.4 利用HP滤波方法求潜在产出和产出缺口 设{Yt}为我国的季度GDP指标，利用季节调整方法将GDP 中的季节因素和不规则因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的 潜在产出Y*，即趋势利用HP滤波计算出来的{YtT}来代替， GDP的循环要素{YtＣ}序列由式(2.3.6)计算：