中考应用题综合教案

中考应用题
列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能够表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到。

解应用题的一般步骤：
解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”. 应用题类型：
近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，市场经济问题，和差倍分问题，增产率问题，与函数综合类问题等．
几种常见类型和等量关系如下：
1、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
等量关系：完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 3、和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 4、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝ r 2
h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 5、数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ． 十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 6、市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
商品成本
商品利润
×100%
（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （4）利息=本金×利率×期数；
（5）本息和=本金+本金×利率×期数．
一元一次方程应用题归类分析
例1、（行程问题）甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
例2、（工程问题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
例3、（比例分配问题）学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
例4、（商品利润赢亏问题）一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
例5、（顺风顺水问题）一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离及静水速度。

巩固训练
1、甲、乙二人在长为320米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米。

（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
（2）当两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机的静风速度及两个城市之间的距离。

3、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
4、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
6、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%，那么该商品的成本价是多少？
7、下面是两种移动电话计费方式表：
方式一方式二
月租费50元/月0
本地通话费0.2元/分0.6元/分
（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
8、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨）8 10 12 15
费用（元）16 20 26 35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
二元一次方程的应用
1、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
2、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，求王老师购买荷包和五彩绳各多少个？
3、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元。

已知每张甲票比乙票贵2元，求甲票、乙票的票价。

分式方程的应用
1、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。

求原计划每天生产多少台机器？
2、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
3、为创造绿色家园，九年级（1）班全体师生义务植树300棵。

由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务，求原计划每小时植树多少棵？
4、根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道。

铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
一次函数的应用
1、小云准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，并且从现在起每个月存
12元．
（1）试写出小云的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
（2）小云的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小云在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小云．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小云和小丽存款数和月份数的函数关系的图象．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小云？至少几个月后小丽的存款数超过小云？
2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两
种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B•种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元。

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
锐角三角函数的应用
1、（2009年郴州）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪
AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路
灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
2、（2010年广东省中考模拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？ （参考数据：7.13≈，4.12≈）
A
M
4530
B
北
二次函数的应用
1、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
家庭作业：
1、（2009年广西南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖。

现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()
2m x 的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积()
2m x 满足函数关系式：y kx =乙． （1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()
2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为2
1600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
y （元）
48000 28000
500 1000
()2m x
2、(2009年陕西省) 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．。