2021年成考专升本高等数学模拟试题一

2021年成考专升本高等数学模拟试题一
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[模拟试题]
一.选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1.设函数f（x）？x2？4x？4，x？[2，？），G（x）是F（x）的反函数，然后（）A.G（x）？2.C.G（x）？2？x？2？XB.G（x）？2？x
xd.g(x)??2?x
点y？f（x）？x2？4x？4.（x？2）2
y?x?反函数为y?2?y?2，选x，
B
*2.若x0是f(x)的极值点，则（）a.f'(x0)必定存在，且f'(x0)?0
b、F’（x0）必须存在，但F’（x0）不一定等于零。

C.F'（x0）可能不存在，而
D.F'（x0）必须不存在
应选c。

例：y?x在x?0处取得极小值，但该函数在
十、在0和f'（0）处不可微
x0y4z?3*3.设有直线??，则该直线必定（）
a、穿过原点并垂直于x轴B。

穿过原点并平行于x轴C。

但穿过原点，但垂直于x
轴D。

但穿过原点且不平行于x轴
直线显然过（0，0，0）点，方向向量为l??0，4，?3?，
， X轴的正方向向量是v？1，0，0 L五、1.0 4? 0 (?3)? 0升？v、因此，
直线垂直于x轴
直，故应选a。

n？*4.幂级数？x点的Anx？2.收敛，然后是序列？（1）纳恩？0n？0（）
a.绝对收敛
b.条件收敛
c.发散
d.收敛性与an有关
an?0nn0nxn在点x?2处收敛，推得对?x0?(?2，2)，
不？一0x是绝对收敛的，尤其是对于x0？？1是吗？anxn？0安？0n（？1）n是绝对收敛的，所以应该选择a。

x5.对微分方程y''?3y'?2y?e，利用待定系数法求其特解
当y*时，下面的特殊解试图是正确的（）
1
a、 y*？ae？十、xb。

y*？（ax？b）e？xc。

y*?axed.y*?ax2e?x
填空：这个大问题有10个小问题。

有10个空格。

每个空白为4分，共40分。

在问题*六的水平线上填写答案
limxlimxx?x?1?xx3/23?_________________.
十、十、1.xx3/2x23？十、（1？lim1x？1x3？1x1/2）？一
7.设y?*8.
f（n）e1？x、那你呢________
f(n?2)设(x)??xx2edtt，则
（x）？_____________。

(n?1)解：ff(n)(x)?(f(n?1)2(n?2)(x))'?(?x2xx2edt)'?2xextx2?e
x（x）？（f2（x））'？（2xe？e）“？2ex？4x2ex？前任？4xe2x2
*9.
e2？2EDX2？EX1溶液
x1lnx2edxx1lnx_________________.1e2d(1lnx)1lnx121lnxe12
23 2.2(31)10. DZ（1，1）集Z？12ln（1？X2？Y）2，那么
_________________.
* 11.已知a？？1，2，1?， B2.1，1?，然后通过这一点
m0(1，1，1)且同时平行于向量a和b的平面的方程为
_________________.
面的法向量为n?a?b?12?i?j2?1?k1?3i?j?5k1平面的方程为
3(x?1)?(y?1)?5(z?1)?0即3x?y?5z?1?012.微分方程
dydx？？3岁？e2n2x的通解为________
*13.幂级数?n?0(x?1)9n的收敛区间是_________________.
二
2n2n?2解：令un(x)?
画（x？1）9n，联合国？1（x）？2n？2（x？1）92nn？一
2un?1(x)un(x)2?limn??(x?1)9n?1?9n(x?1)?(x?1)9
从…起
(x?1)9?1解得，?2?x?4，于是收敛区间是
14.设定一个目标？我J2K，那么单位向量的方向和a相同？0a？___________。

(?2，4)
*15.交换二次积分I？我。

10dxxx2f(x，y)dy的次序得
解决方案：积分区域如图所示：D:y？十、是我吗？1xx2y，0？Y1.在
0dxf(x，y)dy??dy?01yyf(x，y)dx
（1,1）x1
三.解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26
题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。

*16.计算?
解：x?(arctanx)1?x1?xx22222dx
十、（arctanx）dx（arctanx）1？x22？1.x12dx？2.dx
2?1d(1?x)1?x2?x)nd(arctax)n?(arcta13(arctax)n?c
lim32ln1（？x）？？1x22*17。

让f（x）？E解决方案：？伊莱姆？0，H？0f（1？h）？f（1）h
f(1?h)?f(1)h?f'(1)
1x2（2x3）x？1.2e？一
3
3218.决策函数y？x3？X的单调区间
y21?tdt?0所确定的隐函数
19.解方程YX2？YY（x）的微分dy
0*20.设函数f(x)?lnx?解：设a?分得a?e?e1f(x)dx，求?f(x)dx
1e？E1f（x）DX，然后f（x）？lnx？a、找到双方的明确产品
e?1f(x)dx??(lnx?1a)dx
e1？（xlnx？X？Ax）解决方案：a？1e？？ae？A.一
，于是
1ef（x）？lnx？？（？1）n？2n21。

决策系列？N1，如果它收敛，是绝对n对收敛还是条件收敛？22.设定Z？x2siny2？XY3，谢谢
zxy
23.求微分方程y'？3岁？2岁？xex的通解
*24.将函数f(x)?arctan2x展开为麦克劳林级数解：
f'(x)?(arct2axn)'??21?4xx2n2??2?(?4x)
N02n？f（x）？f（0）N0（？1）2n2n？1（？12×n2n×112）
2n?x0f'(t)dt??x0[?(?1)2n?0x]dx
（？1）n？0n22n？1.十、0x2ndx？？（？1）n？0nn22n？12n？1x2n？1x2n？一
12?即f(x)?arctan2x?25.设
ddxf（x）？2.N0（？1）22n？12n？1.12? 十、
1x，求f'(x)
2226.找到函数Z*27。

找到y曲线了吗？解决方案：（1）？1.十、情况如何？12? 最大值低于0。

x32(x?1)y?的渐近线
x32limx？？limx？？（x？1）？？
曲线没有水平渐近线
四
3（2）
limx？？1岁？limx？？1x这条曲线有一条垂直渐近线 (x?1)2x??1
（3） LimyLix2X？？十、十、（x？1）2？1.A.
limx??(y?ax)?lim(x3x??(x?1)2?x)
332? limx？十、2倍？xx？？（x？1）2？？2.B 所以曲线有斜渐近线y?x?2
*28.将面积设置为D:1？x2？y2？2，y？0 dxdy
d4?x2?y2解：积分区域如图所示（阴影部分）
dxdy D2rd4？x2？2022年？r2dr
211?12(4?r2)
4.r2d 4.r221？？(3?2)
yxo
五
计算。