精品解析：广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟题(一)(原卷版)

广东省深圳市宝安区2018-2019 学年九年级（上）
期末模拟试题（一）
一．选择题（共12 小题，满分 36分）
1.方程 x（x﹣ 1） =x 的解是（）
A. x=0
B. x=0 x=1
C.
x=0和 x=2D.
x=0或 x=2
、
2.以下图形中，主视图为①的是（）
A. B. C. D.
3.已知（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）
A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b
4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不一样外其他均同样，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过好多次重复试验，发现红球摸到的频次稳固在0. 25，则袋中白球有（）A. 15个 B. 20个 C. 10个 D.25个
5.一元二次方程
2
2kx+k2
﹣
k+
k 的取值范围是（）x ﹣2=0 有两个不相等的实数根，则
A. k＞﹣ 2
B.k＜﹣ 2
C.k＜ 2
D.k＞ 2
6.某栽种基地2016 年蔬菜产量为80 吨，估计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）
A. 80（ 1+x）2=100
B. 100（ 1﹣ x）2=80
C. 80（ 1+2x ）=100
D. 80（ 1+x2）=100
7.假如等腰三角形的面积为10，底边长为 x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为（）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
8.以下图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，对角线AC 、BD 订交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（）
A.5
B.
C.
D.
9.
已知坐标平面上有两个二次函数
+7y=b x+
y=a（x﹣ 1）（ x），（ 1）（ x﹣ 15）的图象，此中 a、 b 为整数．判
断将二次函数
+
）y=b（ x 1）（x﹣ 15）的图象依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（
A. 向左平移8 单位
B. 向右平移8 单位
C. 向左平移10 单位
D. 向右平移 10 单位
10.圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影，如图，已知桌面的直径 1.2米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上暗影部分的面积为（）
A. 0.36 π平方米
B. 0.81π平方米
C. 2π平方米
D. 3.24π 平方米
11.在同一平面直角坐标系中，函数
2
）y=ax+b 与 y=bx +ax 的图象可能是（
A. B. C. D.
12.如图，正方形ABCD中， E，F 分别在边 AD，CD上， AF，BE 订交于点G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（）
A. B. C. D.
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每题 3 分）
13.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．
14.我们定义：对于
2222
x 的函数 y=ax+bx 与 y=bx +ax（此中 a≠ b）叫做互为互换函数．如y=3x +4x与 y=4x +3x
是互为互换函数．假如函数y=2x 2
+bx 与它的互换函数图象极点对于x 轴对称，那么
_____
．
b=
15.如图，点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以 AB为底
作等腰△ ABC，且∠ ACB=120°，跟着点 A 的运动，点 C 的地点也不停变化，但点 C 一直在双曲线y= 上运动，则 k=_____．
16.如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结 OC，已知 AC= ， OC= ，则另向来角边BC的长为 __________ ．
三．解答题（共7 小题，满分 42 分）
17.计算：﹣ 12+﹣（ 3.14﹣π）0﹣ |1 ﹣ | ．
18.解方程： x2+3x+2=0 ．
19.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当日举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖
励方案供选择：一是直接获取20 元的礼金券，二是获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和
2个白球，除颜色外其他都同样，摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色（如表）决定
送礼金券的多少．
球两红一红一白两白
礼金券（元）182418
（ 1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（ 2）假如一名顾客当日在本店购物满200 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择哪一种方案较
为优惠．
20.如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直均分线MN与 AD订交于点M，与 BD订交于点O，与 BC订交于 N，连结 BM，DN．
（1）求证：四边形 BMDN是菱形；
（2）若 AB=2， AD=4，求 MD的长．
21.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖状况进行统计，七年级时有48 人次获奖，之后逐年增添，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的均匀年增添率．
22.如图，四边形 ABCD 的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥ y 轴，且 BD ⊥ AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为4．
（ 1）当 m=4，n=20 时．
①若点 P 的纵坐标为2，求直线 AB 的函数表达式．
②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明原因．
（ 2）四边形ABCD 可否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．
23.如图，直线 y=kx +2 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣ x2 +bx+c 经过点 A， B．（ 1）求 k 的值和抛物线的分析式；
（ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P， N．
①若以 O，B， N， P为极点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．
②连结 BN，当∠ P BN=45°时，求 m的值．
广东省深圳市宝安区2018-2019 学年九年级（上）
期末模拟试题（一）
一．选择题（共12 小题，满分 36分）
1.方程 x（x﹣ 1） =x 的解是（）
A. x=0
B. x=0、 x=1
C. x=0 和 x=2
D. x=0 或 x=2
【答案】 D
【分析】
【剖析】
用因式分解法能够迅速求解.
【详解】 x（ x﹣ 1）-x=0
x(x-2)=0
∴x=0 或 x=2，应选： D
【点睛】本题考察一元二次方程的求解，属于简单题，选择正确的方法是解题重点.
2.以下图形中，主视图为①的是（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【分析】
剖析：主视图是从物体的正面看获取的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可获取答案．
详解： A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
应选： B．
点睛：本题主要考察了简单几何体的主视图，重点是掌握主视图所看的地点．
3.已知（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）
A. B.2a=3b C. D.3a=2b
【答案】 B
【分析】
【剖析】
依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解．
【详解】解：由得， 3a=2b，
A 、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
应选： B．
【点睛】本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不一样外其他均同样，每次从袋子中摸出
一个球记录下颜色后再放回，经过好多次重复试验，发现红球摸到的频次稳固在0. 25，则袋中白球有（）A. 15个 B.20个 C.10个 D.25个
【答案】 A
【分析】
剖析：设白球的数目为x 个，依据概率列出方程，从而得出答案．
详解：设白球的数目为x 个，依据题意可得：，解得：x=15，应选A．
点睛：本题主要考察的是概率的计算法例，属于基础题型．理解概率的计算法例是解决这个问题的重点．
5.一元二次方程x2﹣ 2kx+k2﹣ k+2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A. k＞﹣ 2
B.k＜﹣ 2
C.k＜ 2
D.k＞ 2
【答案】 D
【分析】
【剖析】
依据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.
【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k 2﹣ k+ 2=0 有两个不相等的实数根，
∴△
解得 k＞ 2.应选： D.
【点睛】本题考察一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题重点.
6.某栽种基地 2016年蔬菜产量为 80 吨，估计2018年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，
设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）
2
B. 1002
C. 80（ 1+2x） =100
2
A. 80 （ 1+x ） =100（1﹣ x） =80 D. 80（ 1+x ） =100
【答案】 A
【分析】
【剖析】利用增添后的量=增添前的量×（ 1+增添率），设均匀每次增添的百分率为x，依据“从 80 吨增添到100吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年均匀增添率为x，
依据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80（ 1+x ）吨，
2018 年蔬菜产量为 80（ 1+x ）（ 1+x ）吨，估计2018 年蔬菜产量达到100 吨，
即：80（ 1+x）2=100 ，
应选A．
【点睛】本题考察了一元二次方程的应用（增添率问题）．解题的重点在于理清题目的含义，找到
2017 年和 2018 年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．
7.假如等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为（）
A. y=
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】 C
【分析】
试题分析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴y 与 x 的函数关系式为：
应选 C．
点睛：依据三角形的面积公式列出即可求出答案.
8.以下图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，对角线AC 、BD 订交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（）
A.5
B.
C.
D.
【答案】 C
【分析】
【剖析】
先利用勾股定理求出AC 的长，而后证明△AEO ∽△ ACD ，依据相像三角形对应边成比率列式求解即可．
【详解】∵ AB=6 ， BC=8 ，
∴AC=10 （勾股定理）；
∴AO= AC=5 ，
∵EO⊥ AC ，
∴∠ AOE= ∠ ADC=90°，
∵∠ EAO= ∠ CAD ，
∴△ AEO ∽△ ACD ，
∴，
即，
解得， AE=，
∴DE=8 ﹣= ，
应选： C．
【点睛】本题考察了矩形的性质，勾股定理，相像三角形对应边成比率的性质，依据相像三角形对应边成
比率列出比率式是解题的重点．
9.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣ 1）（ x+7）， y=b（ x+1）（ x﹣ 15）的图象，此中a、 b 为整数．判
断将二次函数y=b（ x+1）（x﹣ 15）的图象依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A.向左平移8 单位 B.向右平移8 单位
C. 向左平移10 单位
D.向右平移10 单位
【答案】 A
【分析】
二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，
因，因此将图形向左平移四个单位，对称轴才能重叠．应选 A ．
10.圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影，如图，已知桌面的直径 1.2米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上暗影部分的面积为（）
A. 0.36 π平方米
B. 0.81 π平方米
C. 2π平方米
D. 3.24 π平方米
【答案】 B
【分析】
试题剖析：如图设C， D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意能够获取△ OBC∽△ OAD，而后由它们的
对应边成比率能够得，再把 OD=3， CD=1 代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6，而后求出地面影子的半径AD=0.9，这样能够求出暗影部分的面积S⊙D22，这样地面上暗影部分的面积
=π×πm
2
为 0.81 πm．
应选： B
考点： 1、相像三角形的性质，2、圆的面积
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与 y=bx 2+ax 的图象可能是（）
A. B. C. D.学&科&网...
学 & 科 &网 ...学 & 科& 网 ...学& 科 & 网 ...学 & 科 & 网...学 & 科& 网 ...学 &科 & 网 ...学& 科 &网 ...学 &科 &网 ...学 &科 & 网 ...【答案】 A
【分析】
【剖析】
依据各项系数与图像的关系即可解题.
【详解】当 a一次函数过一、二、三象限，二次函数张口向上，对称轴在y 轴左边，
当 a一次函数过一、三、四象限，二次函数张口向下，对称轴在y 轴右边，
当 a一次函数过一、二、四象限，二次函数张口向上，对称轴在y 轴右边，
当 a一次函数过二、三、四象限，二次函数张口向下，对称轴在y 轴左边，
综上， A正确.
【点睛】本题考察了系数对函数图像地点的影响，熟习观点是解题重点.
（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【分析】
【剖析】
如图作， FN∥ AD ，交 AB 于 N，交 BE 于 M ．设 DE=a，则 AE=3a ，利用平行线分线段成比率定理解决问题即可 .
【详解】如图作，FN∥AD ，交 AB 于 N，交 BE 于 M ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ∥CD，∵ FN∥AD ，
∴四边形 ANFD 是平行四边形，
∵∠ D=90°，
∴四边形 ANFD 是矩形，
∵ AE=3DE ，设 DE=a ，则 AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ， AN=DF=2a ，
∵AN=BN ，MN ∥ AE，
∴BM=ME ，
∴MN= a，
∴FM= a，
∵AE ∥FM ，
∴，
应选 C．
【点睛】本题考察正方形的性质、平行线分线段成比率定理、三角形中位线定理等知识，解题的重点是学
会增添常用协助线，结构平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每题 3 分）
13.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄
色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．
【答案】 6
【分析】
剖析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为
，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．
故答案为： 6．
点睛：本题主要考察了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题重点．
14.我们定义：对于
2222
x 的函数 y=ax+bx 与 y=bx +ax（此中 a≠ b）叫做互为互换函数．如y=3x +4x与 y=4x +3x
是互为互换函数．假如函数y=2x2
+
bx
与它的互换函数图象极点对于
x
轴对称，那么
b=
．
_____
【答案】﹣ 2
【分析】
剖析：依据题意能够获取互换函数，由极点对于x 轴对称，从而获取对于 b 的方程，能够解答本题．详解：由题意函数y=2x2+bx 的互换函数为y=bx2+2x．
∵ y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，
函数 y=2x2+bx 与它的互换函数图象极点对于x 轴对称，
∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．
故答案为：﹣2．
点睛：本题考察了二次函数的性质．理解互换函数的意义是解题的重点．
15.如图，点 A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以 AB为底作等腰△ ABC，且∠ ACB=120°，跟着点 A 的运动，点 C 的地点也不停变化，但点C一直在双曲线y= 上运
动，
则 k=_____．
【答案】 1
【分析】
试题分析：连结CO,过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,
∵连结 AO 并延伸交另一分支于点B,以 AB 为底作等腰△ABC,且
∴CO⊥AB
则
∵
∴∠ DAO=∠ COE，
又∵
∴△ AOD∽△ OCE，
∴
∴
∵点 A 是双曲线在第二象限分支上的一个动点，
∴
∴即
∴
又∵
∴
故答案为： 1．
点睛：相像三角形的性质：相像三角形的面积比等于相像比的平方.
16.如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结 OC，已知 AC= ， OC= ，则另向来角边BC的长为 __________．
【答案】
【分析】
剖析：以下图，过 O 作 OF⊥ BC，过 A 作 AM ⊥OF，证明△ AOM ≌△ BOF ，依据全等三角形的可得AM=OF ，OM=FB ，再证明四边形ACFM 为矩形，依据矩形的性质可得AM=CF ，AC=MF=，在等腰直角三角形△OCF
中，依据勾股定理求得CF=OF=1 ，再求得FM=，依据BC=CF+BF即可求得BC 的长 .
详解：以下图，过O 作 OF⊥BC，过 A 作 AM ⊥OF，
∵四边形ABDE 为正方形，
∴∠ AOB=90°， OA=OB ，
∴∠ AOM+ ∠BOF=90°，
又∠ AMO=90°，
∴∠ AOM+ ∠OAM=90°，
∴∠ BOF=∠ OAM ，
在△ AOM 和△ BOF 中，，∴△ AOM ≌△ BOF （ AAS ），
∴ AM=OF ， OM=FB ，
又∠ ACB= ∠ AMF= ∠ CFM=90°，
∴四边形ACFM 为矩形，
∴ AM=CF ， AC=MF=，
∴OF=CF ，
∴△ OCF 为等腰直角三角形，
∵OC=，
∴依据勾股定理得：解得： CF=OF=1 ，
∴FB=OM=OF-FM=1-则 BC=CF+BF=
故答案为：.
222
，CF +OF =OC =，
．
点睛：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判断与性质，利用了转变的数学思想，依据题意作出相应的协助线是解本题的重点．
三．解答题（共7 小题，满分 42 分）
17.计算：﹣ 12+﹣（ 3.14﹣π）0﹣ |1 ﹣ | ．
【答案】 3.
【分析】
【剖析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】原式=﹣ 1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣ 1++4﹣ 1﹣+1
=3．
【点睛】本题考察了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的重点是掌握幂的运算法例.
18.解方程： x2+3x+2=0 ．
【答案】 x1=﹣1，x2=﹣2
【分析】
试题剖析：十字相乘法解方程.
试题分析：
解：分解因式得：（x+1）（ x+2） =0，
可得 x+1=0 或 x+2=0，
解得﹣，2﹣．
：x
= 1 x = 2 19.某商场，为了吸引顾客，在“”200
元者，有两种奖白色情人节当日举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满
励方案供选择：一是直接获取20元的礼金券，二是获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和
2个白球，除颜色外其他都同样，摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色（如表）决定
送礼金券的多少．
球两红一红一白两白
礼金券（元）182418
（ 1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（ 2）假如一名顾客当日在本店购物满200 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择哪一种方案较
为优惠．
【答案】 (1) 看法析（2）选择摇奖
【分析】
试题剖析：（ 1）画树状图列出全部等可能结果，再让所求的状况数除以总状况数即为所求的概率；
（2）算出相应的均匀利润，比较大小即
可．试题分析：
（ 1）树状图为：
∴一共有 6 种状况，摇出一红一白的状况共有 4 种，
∴摇出一红一白的概率=；
（ 2）∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的均匀利润是：×18+ ×24+ ×18=22，
∵22＞ 20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考察的是概率的计算，画树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放
回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．
20.如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直均分线 MN与 AD订交于点 M，与 BD订交于点 O，与 BC订交于 N，连结 BM，DN．
（1）求证：四边形 BMDN是菱形；
（2）若 AB=2， AD=4，求 MD的长．
【答案】（1）证明看法析；（2）
【分析】
试题剖析：（ 1）依据矩形性质求出AD∥ BC，推出∠ MDO=∠NBO，∠ DMO=∠ BNO，证△DMO ≌△ BNO，推出 OM=ON ，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（ 2）依据菱形性质求出DM=BM ，在 Rt△ AMB 中，依据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．
（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形
∴ AD∥ BC，∠ A=90°，
∴∠ MDO=∠ NBO，∠ DMO=∠ BNO，
∵在△DMO 和△BNO中
∴△ DMO≌△ BNO（ ASA），
∴OM=ON ，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN 是平行四边形，
∵MN ⊥ BD，
∴平行四边形BMDN 是菱形．
（2）解：∵四边形 BMDN 是菱形，
∴ MB=MD ，
设 MD 长为 x，则 MB=DM=x ，
222
在 Rt△ AMB 中， BM=AM +AB
即 x2=（ 4﹣ x）2+22，
解得： x= ，
答：MD长为．
考点：菱形的判断与性质；线段垂直均分线的性质；矩形的性质．
21.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖状况进行统计，七年级时有48 人次获奖，之后逐年增添，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的均匀年增添率．
【答案】 25%
【分析】
试题剖析：第一设这两年中获奖人次的均匀年增添率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+ x) ，九年级的获奖人数为48(1+ x)2；故依据题意可得48(1+ x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.
解：设这两年中获奖人次的均匀年增添率为x，
依据题意得：48+48（ 1+x ） +48（ 1+x）2 =183，
解得： x1= =25% ， x2=﹣（不切合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次的年均匀年增添率为25%
22.如图，四边形 ABCD 的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥ y 轴，且 BD ⊥ AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为4．
（ 1）当 m=4，n=20 时．
①若点 P 的纵坐标为2，求直线 AB 的函数表达式．
②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明原因．
（ 2）四边形ABCD 可否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．
【答案】（ 1）①直线 AB 的分析式为y=﹣ x+3；原因看法析；②四边形ABCD 是菱形，（ 2）四边形 ABCD
能是正方形，原因看法析.
【分析】
剖析：（ 1）①先确立出点 A ， B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确立出点
D 坐标，从而确立出点 P 坐标，从而求出 PA， PC，即可得出结论；
（ 2）先确立出B（ 4，），从而得出A （4-t，+t），即：（ 4-t）（+t ） =m，即可得出点D（4， 8-），即可
得出结论．
详解：（ 1）①如图 1，
∵m=4 ，
∴反比率函数为y= ，当 x=4 时， y=1，∴B （4，1），
当 y=2 时，
∴2= ，
∴x=2 ，
∴A （2， 2），
设直线 AB 的分析式为y=kx+b ，
∴，
∴，
∴直线 AB 的分析式为y=- x+3 ；
②四边形ABCD 是菱形，
原因以下：如图2，
由①知， B （ 4， 1），
∵BD ∥y 轴，
∴ D （4， 5），
∵点 P 是线段 BD 的中点，
∴ P（ 4，3），
当 y=3 时，由 y= 得， x= ，
由 y= 得， x= ，
∴PA=4- = ，PC= -4= ，
∴PA=PC，
∵PB=PD ，
∴四边形ABCD 为平行四边形，
∵BD ⊥AC ，
∴四边形ABCD 是菱形；
（2）四边形ABCD 能是正方形，原因：
当四边形 ABCD 是正方形，∴
PA=PB=PC=PD ，（设为 t ，t ≠0），
当 x=4 时， y= = ，
∴B（4，），
∴ A （4-t ，+t ），
∴（ 4-t）（+t） =m，
∴ t=4-，
∴点 D 的纵坐标为+2t= +2（ 4-）=8-，∴D （4， 8- ），
∴4（ 8- ）=n，
∴m+n=32 ．
点睛：本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，平行四边形的判断，菱形的判断和性质，正方
形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的重点．
23.如图，直线 y=kx +2 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣ x2 +bx+c 经过点 A， B．（ 1）
求 k 的值和抛物线的分析式；
（ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P， N．
①若以 O，B， N， P为极点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．
②连结 BN，当∠ P BN=45°时，求 m的值．
【答案】⑴,⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m=与m=【分析】
整体剖析 :
(1) 把 A(3,0) 代入 y=kx+2 中求 k 值 , 把 x=0 代入 y=kx+2, 求出 B 点的坐标 , 由 A,B 的坐标求二次函数的分析
式 ;(2)①用含m的式子表示出NP的长 , 由平行四边形的性质得OB=PN 列方程求解 ;②连结 BN,过点 B 作 BN
的垂线交 x 轴于点 G,过点 G作 BA的垂线 ,垂足为点 H, 设 GH=BH=t,由,用 t 表示 AH,AG,由 AB=,求 t 的值 , 求直线 BG,BN的分析式 , 分别与抛物线方程联立求解.
解:⑴,
二次函数的表达式为
⑵如图，设M(m ， 0),
则 p(m,),N(m,
=
=
因为四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,
解方程.
即
⑶有两解 ,N 点在 AB的上方或下方,m=与m=.
如图连结BN,过点 B作 BN的垂线交x 轴于点 G,过点 G作 BA的垂线 ,垂足为点H.由得,
从而设 GH=BH=t,则由, 得 AH=,
由 AB=t+ =, 解得 t=,
从而 OG=OA-AG=3- = . 即 G( )
由 B( 0,2),G( ) 得.
将分别与联立,解方程组得m= ,m=.
故 m=与m=.。