2022年安徽省中小学教育教学论文评选

2022年安徽省中小学教育教学论文评选石台县第二中学
摘要：问题串对于初中数学习题设计有着提纲挈领的指导性作用，如何在不同类型的数学习题中正确运用问题串，值得广大一线教师关注和思考。

关键词：问题串，数学习题，作业，预习，命题研究。

引言：问题是激发学生产生数学思考的最主要的形式，而习题又是教师向学生发问的最常见手段。

因此，数学教学中的习题设计至关重要。

问题串是指围绕一个主题，设计的若干个顺序合理，具有明确的目标指向，符合学生认知规律的问题序列。

习题设计中采用问题串结构，可循序渐进的引导学生探索问题，解决问题，提炼知识并收获解决问题的技巧策略，促成学生的思维生长。

所以，在习题设计中引入问题串结构，对提升习题质量，有着非常显著的效用。

基于此，本文通过实例，总结了问题串在初中数学习题设计中的一些常见应用。

一、问题串在预习类习题中的应用
教师在给学生布置预习任务时，如果只是空泛的让学生阅读教材的话，往往会让学生无所适从，难以达成预习效果，也锻炼不了学生的自习能力。

所以不妨针对预习目的，设计围绕预习主题的问题串式习题，这样既能够帮助学生明确预习主题，也能在问题的解决与思考中，逐步培养学生的自学能力。

在设计预习类问题串时，既要明确此次预习的目标，还要兼顾到学生在预习时可以用到的已掌握的参照性知识。

通过问题设计唤醒学生的最近发展区，引导学生用既有经验探究新的知识，建立新旧知识的联系，形成知识的生长。

为了达成这些目标，教师在进行习题设计时，应先做好习题设计分析，再针对性的进行习题设计。

下面给出一个设计分析参考。

表1 “角的平分线”预习习题设计
结合上面的分析，拟定该问题串的主要顺序和引导自学的方法：
(1)顺序：角平分线的定义→角平分线的定义的符号表示→角平分线的定义简单运用
(2)问题串设计时学生的类比参照：线段的中点的对应内容
基于以上分析，产生了下列预习习题问题串：
案例1：沪科七上4.5.2“角的平分线”预习习题设计
预习点一：对于角平分线的定义的预习：
问题1.如果线段上一点将线段分成两条_____的线段,那么这一点叫做线段的中点。

问题2.那么在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个_____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
问题3.请在课本上找到对应内容，看看自己的总结是否正确.
预习点二：对于用符号语言表达由角平分线定义的预习：
问题1.如图1，如果AC_____BC,则C为AB的中点.
问题2.如图1，如果C为AB的中点,则AC_____BC.
案例1图1
问题3.如图2，如果∠AOC_____∠BOC,则OC平分∠AOB.
问题4.如图2，如果OC平分∠AOB.则∠AOC_____∠BOC.
案例1图2
问题5.请在课本上找到对应内容，看看自己的总结是否正确.
预习点三：对于用角平分线的定义解决一些简单问题设计：
问题1.如图3，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，则DB的长度为
_____.
案例1图3
问题2.如图4，OC平分∠AOB.
①∠AOC＝∠__________＝∠_________，∠AOB＝_______∠AOC＝_______ ∠BOC；
②若∠AOB＝50°，则∠AOC＝__________；
③若∠BOC＝23°，则∠AOB＝__________；
④若∠AOC＝24°，则∠BOC＝__________．
案例1图4
上述习题设计时，均从已学过的线段的中点的对应内容出发，类比设计了一
组简明直接的预习类习题串，唤起了学生的既有经验，让学生尝试用类比的思想
探究新的数学知识，这样既能提高预习效率，也能锻炼他们运用已有经验的能力。

同时考虑到学生的个体差异和课业负担，问题尽量做到了精简和平易近人。

二、问题串在微专题类习题中的应用
在习题课教学时，教师往往要结合某类试题特征，开展针对某类题型的微专
题授课。

这一阶段的课堂习题设置，同样也可以运用问题串结构，将专题内容和
课堂习题合理紧密有序的结合起来。

在此类问题串的设计中，一定要精选典型习题，一是保证试题的同类性，通
过同一类问题的递进思考，让学生深刻体会到此类问题的核心思路。

二是要保证
题与题之间的合适跨度，留下契合学生思维发展的空间。

案例2：沪科八下微专题“正方形中的十字结构”课堂习题设计
学习点一：正方形中十字结构的引入：
问题1.如图1，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，且AE⊥BF.那么，则△ABE与△CBF全等吗？为什么？
问题2.结合上面的思考，你能进一步得出AE和BF的数量关系吗？
案例2图1
问题3.如图2，在正方形ABCD中，点E，F，H分别在CD，AD，BC边上，且AE⊥GF，求证：AE＝GF
案例2图2
问题4.如图3，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，CD，AD，
BC上，且EF⊥GH. 求证：EF＝GH
案例2图3
问题5.总结填空：端点在正方形对边上的两条线段,垂直关系→两个三角形
_________ →这两条线段_________.
【设计思路】通过第一问的设计，让学生抓住关键性的思路。

再通过后续的
问题，从特殊到一般，环环相扣，步步为营，将这类问题的关键性思维不断强化，让学生发掘出变化的问题中不变的全等关系。

最后通过问题5的总结，完成将隐
性的解题经验显性化的过程。

学习点二：正方形中十字结构的应用：
问题1.如图4，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE.若AB＝4，DE＝1，则AF的长为__________．
案例2图4
问题2.如图5，四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF// DE,且交AG于点F.求证:AF-BF= EF.
案例2图5
学习点三：正方形中十字结构的拓展：
问题1.如图6，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，且BE＝CF.那么，线段AE与BF的夹角有多大？为什么？
案例2图6
问题2.如图7，如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，∠BAE＝n°.如果在边AB，CD上分别找一点F，G，使FG＝AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE 的大小等于多少？
案例2图7
【设计思路】学习点三的两个问题，是学习点一的变式拓展，调换了条件和结论，但却遵循同样的核心思维，让学生在对同类问题不同视角的思考中，强化了学生活用正方形的性质证明全等的能力。

特别是第二问的多种情况考虑，让学生意识到，全等三角形的位置关系不同，结论也不同，面对相应问题时，利用正方形的性质得出三角形全等是解题的核心，由此得出的进一步结论则要全面谨慎的思考，不能想当然。

三、问题串在复习总结类习题中的应用
在复习阶段，教师可以通过问题串，完成相关知识的跨学期串联，让学生从更高的视角重新审视以往学过的知识，从而形成更宏观的知识脉络，抓住相关内容的知识内核和内在联系。

案例3：中考复习专题“函数综合(1)”习题设计片段
问题1.一次函数，二次函数，反比例函数中自变量的最高次数分别是多少？
问题2.一次函数，二次函数，反比例函数中的系数最多有几个，分别是？
问题3.一次函数，二次函数，反比例函数的函数图象分别是什么样的？
问题4.一次函数的系数和图象特征有什么样的对应关系？
问题5.二次函数的系数和图象特征有什么样的对应关系？
问题6.反比例函数的系数和图象特征有什么样的对应关系？
【设计思路】此系列问题在于引导学生发现，在上述函数中，自变量的次数对应函数图象的类型，而系数影响各类函数图象的特征。

在上面问题的思考收获中，引导学生进一步思考下列问题
对于函数：y=ax n+bx+c(其中a，b，c，n为常数)
问题7.若a=0，b≠0，此函数图象为__________．
问题8.若a≠0，n=2，此函数图象为__________．
问题9.若a≠0，b=c=0，n=﹣1，此函数图象为__________．
【设计思路】此系列问题将函数表达式一般化，通过对系数的不同赋值，让学生对自变量次数与函数图象的对应关系产生更深刻的理解。

四、结语
无论是哪种类型的“问题串”设计，都不能只考虑教学目的,更要关注学生学习现状和认知能力，只有站在学生思维发展的角度，精心设计的契合学生思维认识特征的“问题串”,才能获得课堂教学的实效。

参考文献
[1]陈永明：数学习题教学研究（修订版）[M]. 上海:上海教育出版社有限公司,2014..
[2]王先进：谈问题串的设计方法[J]. 数学通报，2012(07):17-19.
[3]陈丹泽宇：巧用问题串引发学生深度思考的复习阶段数学教学研究[J].数学探究,2021(11):41-42.
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