专题02 线动型-2020年中考数学压轴题之几何图形中的动点探究(全国通用)(原卷版)

专题02 线动型
【例1】如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设2AC =，1BD =，AP x =，CMN ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：（1）当01x <时，如图1，
在菱形ABCD 中，2AC =，1BD =，1AO =，且AC BD ⊥；
MN AC ⊥，//MN BD ∴；
AMN ABD ∴∆∆∽，
AP MN AO BD
∴
=， 即11x MN =， MN x ∴=，
2111(2)(01)222
y CP MN x x x x x ∴=⨯=-=-+<， 102
-<，∴函数图象开口向下； （2）当12x <<，如图2，
同理证得，CDB CNM ∆∆∽，
CP MN OC BD
=， 即211
x MN -=， 2MN x ∴=-，
221111(2)(2)(2)(2)2222
y CP MN x x x x ∴=⨯=-⨯-=-=-， 102
>， ∴函数图象开口向上；
综上，答案A 的图象大致符合；
故选：A ．
【变式训练1】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边)CB 于点Q ，设AP x =，APQ ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式训练2】ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作//EF AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ．设BP x =，OEF ∆的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )
A．B．
C．D．
【变式训练3】如图，在ABC
∆中，60
ABC
∠=︒，45
C
∠=︒，点D，E分别为边AB，AC上的点，且//
DE BC，
2 BD DE
==，
24
5
BC=．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C
→→→匀速运动，
运动到点C时停止．过点P作PQ BC
⊥于点Q，设BPQ
∆的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()
A．B．
C．D．
【变式训练4】在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作//
EF AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP x
=，BEF
∆的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为()
A．B．
C．D．
【变式训练5】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，6
BD=．动点E从点B出发，
AC=，8沿着B A D
--在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP x
∆的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()
=，OEF
A．B．
C．D．。