上海静安区教育学院附属学校七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(培优专题)

1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个C 解析：C
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，
1x
不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22D
解析：D
【分析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36
B ．40
C ．44
D ．46A 解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
4．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，32
11a a =- ，……，111n n a a -=
- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- A 解析：A
【分析】
首先根据11a =-，可得
()21111,1112a a ===---32112,1112
a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12
、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】 解： 11a =-，
()21111,1112
a a ===--- 32112,1
112
a a ===-- 43111112
a a ===---， 所以这列数是-1、
12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯
⨯=- 所以：()
()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅
故选A ．
【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察
总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12
、2、−1、12
、2…，每3个数是一个循环． 5．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n A
解析：A
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 6．下列去括号运算正确的是（ ）
A ．()x y z x y z --+=---
B ．()x y z x y z --=--
C ．()222x x y x x y -+=-+
D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】
A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；
B. ()x y z x y z --=-+，故错误；
C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；
D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项
相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
7．已知 2x6y2和﹣3x3m y n是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4A
解析：A
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由题意，得3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2022A
解析：A
【分析】
设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别令代数式
为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.
【详解】
解: 设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.
当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501;
当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502;
当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;
当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504;
由图可知每行有9个数,
∵504÷9=56,可以除尽
故504为某行的最后一位.表格如下:
496497498499500501502503504
505 506 507 508 509 510 511 512 513 由图可知:501+502+503+504=2010满足题意. 故选A.
【点睛】 本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.
9．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A ．2
m n + B ．mn m n + C ．2mn m n + D ．m n n m + C 解析：C
【分析】
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】
解：依题意得：1122(
)2m n mn m n mn m n
+÷+=÷=+． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
10．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． D
解析：D
【分析】 根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是
．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）
A ．m
B ．n
C ．m n +
D ．m ，n 中较大者D
解析：D
【分析】
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.
【详解】
因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D.
【点睛】
本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.
12．下列判断中错误的个数有（ ） （1）23a bc 与2
bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式； （3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个B
解析：B
【分析】 根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】
解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；
（2）25
m n 是整式，故错； （3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；
（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
13．代数式21a b
-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数
C ．a 的平方与b 的差的倒数
D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D
【分析】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】 解：代数式21a b -
的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
14．代数式213
x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差
B ．2倍的x 与1的差除以3的商
C ．x 与1的差的2倍除以3的商
D ．x 与1的差除以3的2倍B
解析：B
【分析】
代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．
【详解】 代数式
213
x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．
15．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：
=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3
【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．
【详解】
解：()221325x k xy y xy +----=()22
335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个
解析：()12
n n - 【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n -个交点． 【详解】
解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n - 个交点．
即()12
n n m -= 故答案为：
()12n n -． 【点睛】
本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
3．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的
解析：(2)n n x -
【分析】
分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．
【详解】
解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n n
x -．
故答案为：(2)n n x -．
【点睛】
本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
4．请观察下列等式的规律： 111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
， … 则1111...=133********
++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：
50101 【解析】
试题
1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101
-+-+-++-（ =111111111++)23355799101
---++-（ =111)2101
-（ =11002101
⨯
=50101． 5．在多项式4
22315x x x x 中，同类项有_________________；-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义
解析：-2x ，5x
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解： -2x 与5x 是同类项；
故答案为：-2x ，5x ．
【分析】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
6．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）
…………
【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解
解析：83n
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．
【详解】
解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，
∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，
∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．
故答案为：29；8n-3
【点睛】
本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
7．多项式223324573
x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念可知多项式的项为：将各项按x 的指数由大到小排列为：【详解】把多项式按x 的指数降幂排列后为故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念（1） 解析：322324573
x y x y x y --++- 【分析】 根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：
223324573
x x y x y y ---，，，，，将各项按x 的指数由大到小排列为：322324573
x y x y x y ---，，，，. 【详解】 把多项式223324573
x x y x y y --+-按x 的指数降幂排列后为322324573
x y x y x y --++-． 故答案为：322324573x y x y x y --
++- 【点睛】
本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．
8．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

2【分析】利用同类项的定义得出同类项定义中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同进而求出答案【详解】∵单项式与是同类项∴b ＝3c ＝2故答案为：3；2【点睛】本题考查了同类项的定义利
解析：2
【分析】
利用同类项的定义得出同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，进而求出答案．
【详解】
∵单项式325x y 与23b c x y 是同类项，
∴b ＝3，c ＝2，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，利用同类项的次数相同得出b ，c 的值是解题关键．
9．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础
解析：0
【分析】
根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.
【详解】 解：13k x y 与213
x y -是同类项， ∴k=2,
∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：2；0
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.
10．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -
【分析】
根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.
【详解】
解：由题意可知：
第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；
第二个单项式为22
(1)2x -⨯⨯；
第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯
即第2019个单项式为201920192019(1)
20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -
【点睛】
本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定
义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项
解析：-2xy 2；-2x+y 2；
【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】
由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．
故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；
【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
1．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．
解析：a m b m
【解析】
试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
2．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
()2这组单项式的次数的规律是什么？
()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？
()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；
()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?
2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【分析】
(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数
得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.
【详解】
()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；
故单项式的系数的符号是：(1)n
-（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．
()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.
3．已知多项式2
34212553
x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
解析：（1）432215253
x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．
【分析】
（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】
（1）按的降幂排列为原式432215253
x x x x -+++-． （2）∵2
34212553
x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13
-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
4．观察下列等式．
第1个等式：a 1＝
113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 第4个等式：a 4＝
179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；
（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
解析：（1）
1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）100201． 【分析】
（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；
（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，再进一步计算可得． 【详解】
（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：()()1
11115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭
1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1200
=⨯
2201
100
=．
201
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．。