广东省茂名市九年级数学上学期期末考试试题(二)新人教版

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第一学期九年级期末考试数学试卷 二
考
生
须
知
1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟．
2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．
3. 考试结束后，请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回． 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
第一卷（选择题，共2页，满分30分）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ） A ．
135 B. 1312 C.125 D. 5
13
2、已知1是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2
+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定
3、下面四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、抛物线y=x 2
-2x+1的顶点坐标是（ ）
A.（-1，0）
B.（1，0）
C.（-2，1）
D.（2，-1） 5、已知反比例函数x
y 1
=
，下列结论中不正确的是（
） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限
C.当1>x 时，10<<y
D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 6、已知下列命题：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（ ）
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A.3块
B.4块
C.6块
D.9块
8、如图，P （x ，y ）是反比例函数x
y 3
=
的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
10、函数2-=ax y （0≠a ）与2
ax y =（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第二卷（非选择题，共8页，满分90分） 得 分 评卷人 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请
你把答案填在横线的上方）．
11、方程022
=-x 的根是 ．
12、将二次函数3)2(2
+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
所得二次函数的解析式为 ．
13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，
3
然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球．
14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的
交点E 恰在AB 上．若AD=7cm ，BC=8cm ，则AB 的长度是 cm ．
15、观察下列有序整数对： （1，1）． （1，2），（2，1）． （1，3），（2，2），（3，1） （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）． （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． …
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是 ．
得 分 评卷人
三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．
16、计算：︒---+30sin 2)1(4)3-(20110π
解：
17、如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）． 解： 18、（2011•株洲）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．
温馨提示 下面所有解答题都应写出文字
说明、证明过程或
演算步骤！
4
（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长． 解： 得 分 评卷人 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共
14分）．
19、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，
黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为： 甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号 之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（
1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 解：
20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一等奖所占的百分比是．
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？
解：
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
得分评卷人
21、（本题满分8分）
为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
解：
5
得分评卷人
22、（本题满分8分）
如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
解：Array得分评卷人
23、（本题满分8分）
国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
6
7
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 解：
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 得 分 评卷人
24、（本题满分8分）
如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y 交于A （3，3
20）、B （-5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ． （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；
（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由． 解：
8
得 分 评卷人
25、（本题满分8分）
如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-4，4），将点B 绕点A 顺时针方向
90°得到点C ；顶点在坐标原点的拋物线经过点B ． （1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；
（2）抛物线上一动点P ，设点P 到x 轴的距离为1d ，点P 到点A 的距离为2d ，试说明
112+=d d ；
（3）在（2）的条件下，请探究当点P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值．
解：茂名市
2012年第一学期初三期末模拟考试
数学试题（二）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A B D B B C A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11、
2
,2
2
1
-
=
=x
x 12、(1
)4
(2+
-
=x
y 13、100
14、15 15、（5,6）
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查，交上满意的答卷！
9
10
3
142
1212116=-=⨯-++=、解：原式
17、解：小明在阴影部分的区域就不会被发现．
18、解：（1）∵DE 垂直平分AC ， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD 的度数是36°； （2）BC 长是5． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇
∴P （甲胜）=
12
5； 数有5种情况， （2）∵P （乙胜）
=12
7
，
∴P （甲胜）≠P （乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可． 20、解：（1）一等奖所占的百分比是：100%-46%-24%-20%=10%；
11 （2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%=200份；条形图如图所示：
（3）一等奖有：20人，
二等奖有：200×20%=40人，
三等奖有：200×24%=48人，
优秀奖有：200×46%=92人．
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、解：（1）AD= 226045+=75，
∴车架当AD 的长为75cm ，
（2）过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm.
22、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．
（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE 的度数是65°．
23、解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则
4050)1(50002=-x ．
81.0)1(2=-x ，
∴9.01±=-x
∴)(9.1%,101.021舍去===x x
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一的总费用为：100×4050× 98%=396900元；
12
方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；
∴方案一优惠．
六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24、解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320
），
∴k=20．
把B （-5，a ）代入x y 20
= ，得
a=-4．
∴点B 的坐标是（-5，-4）．
设直线AB 的解析式为n mx y +=，
将A （3，320
）、B （-5，-4）代入，得
⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+4
5320
3n m n m 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3
8
34
n m ．
∴直线AB 的解析式为：38
34
+=x y
（2）四边形CBED 是菱形．理由如下：
点D 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x 轴，
∴点E 的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED 是平行四边形．（6分）
在Rt△OED 中，222OD OE ED +=， ∴54322=+=ED ，
∴ED=CD．
∴四边形CBED 是菱形．
25、解：（1）对称轴是2242=--=-=a a
a b
x ，
∵点A （1，0）且点A 、B 关于x=2对称，
∴点B （3，0）；
13
（2）点A （1，0），B （3，0），
∴AB=2，
∵CP ⊥对称轴于P ，
∴CP ∥AB ，
∵对称轴是x=2，
∴AB ∥CP 且AB=CP ，
∴四边形ABPC 是平行四边形，
设点C （0，x ）（x ＜0），
在Rt △AOC 中，AC= 12+x ，
∴BP=12+x ，
在Rt △BOC 中，BC= 92+x ，
∵ 31
==BO BE
BC BD
，
∴BD= 3192
+x ，
∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP ，
∴△BPD ∽△BCP ，
∴BP 2=BD •BC ， 即22)1(+x =31
92+x ∙92+x ∴3,321-==x x ，
∵点C 在y 轴的负半轴上，
∴点C （0，3-），
∴y=ax 2-4ax- 3，
∵过点（1，0），
∴a-4a- 3=0，
解得：a=33
-． ∴解析式是：333
433
2-+-=x x y
25、解：（1）设抛物线的解析式：2ax y =，
∵拋物线经过点B （-4，4），
14 ∴4=a •42，解得a=4
1， 所以抛物线的解析式为：24
1x y =； 过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，如图，
∵点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ，
∴Rt △BAE ≌Rt △ACD ，
∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，
∴OD=AD+OA=5，
∴C 点坐标为（3，5）；
（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，如图， ∵点P 在抛物线24
1x y =上， ∴24
1a b =
， ∴2141a d =， ∵AF=OF-OA=PH-OA=141121-=
-a d ，PF=a ， 在Rt △PAF 中，PA=141)141(2222222+=+-=+=
a a a PF AF d ， ∴112+=d d ；
（3）由（1）得AC=5，
∴△PAC 的周长=PC+PA+5
=PC+PH+6，
要使PC+PH 最小，则C 、P 、H 三点共线，
∴此时P 点的横坐标为3，把x=3代入241x y =，得到49=y ， 即P 点坐标为（3，4
9），此时PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．。