【初中数学】广东省潮州市饶平县2012年九年级教学质量调研数学试题 通用

10．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，
，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色
梯形的面积为=1s
；观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11o 60cos 2931)2(.1
2--⎪⎭
⎫
⎝⎛+--计算：
12．解方程：
121
243
x x --=-
13.ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；
（2）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平 移后的222A B C △．
14. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2.求证：AE=FC.
15．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，弦CD =10cm ．求扇形COD 的面积.
(13题）
(14题)
名_________________ 座号_____________
₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪ 线 ₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
x
9的图象在第一象限相交于点A.过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.
17.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.
这个游戏双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
河岸
D
C
18. 已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，
AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.
19.如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A 处巡查，发现在海中B 处有人求救，救生员甲直接从A 处游向B 处；救生员乙是沿岸边A 处跑到点C 处然后游向B 处，若两救生员在岸边的跑步速度都为6米∕秒，在海水中的游泳速度都为2米∕秒，试分析救生员谁先到达点B 处？
1.41≈
1.73≈)
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数. (1) 根据此规律，这个常数是 ；如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么
18a = ，n a = ；
（2）如果欲求2
3
2013333++++
+的值，可令
232013333S =+++++……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，可得S = ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a +++
+= （用含1a q n ，，的代数式表示）．
21．已知四边形ABCD 是矩形，BC AB >，直线MN 分别与AB BC ，交与E F ，两点，P
为对角AC 上一动点（P 不与A
C ，重合）． （1）当点E F ，分别为AB BC ，的中点时，（如图1）问点P 在AC 上运动时，点P ，E ，
F 能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形．
（2）若3AB =，4BC =，P 为AC 的中点，当直线MN 的移动时，始终保持MN AC ∥，
（如图2）求PEF △的面积PEF S △与FC 的长x 之间的函数关系式．
Ｍ
Ｍ
图2
22.已知:如图所示,抛物线x c bx x y 与++-=2轴两个交点分别为A(1,0)、B(3,0) （1）求抛物线的解析式；
(2)设点P 在抛物线上滑动，且满足条件1=∆PAB S 的点P 有几个？，求出所有点P 的坐标；
（3）设抛物线交y 轴于点C ，问该抛物线对称轴上是否存在点M ，使得△MAC 的周长最小.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
饶平县2012年九年级教学质量调研
数学参考答案
一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1.A 2. C 3. B 4. D 5.D
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6.x ≥2-
7. ()()222x x +-
8.60°
9. ∠ACP ＝∠B （或∠APC ＝∠ACB ，或AC 2
＝AP ·AB ）
10． 4;)12(4-n
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 解：2
1
2334⨯
--+=原式 ………………………………………4分 3= ……………………………………6分
12.解：去分母：24)12(4)1(3--=-x x ………………………………2分 去括号：244833--=-x x ………………………………4分 移项、合并同类项：255-=-x ………………………………5分 系数化为1：5=x ………………………………6分
13. (每小题各占3分) 14..证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE 与△CDF 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE≌△CDF (4)
分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………6分 15．解：过点O 作OE⊥CD 于点E. …………………………1分
(13题） (第14题)
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5, ……………………2分 ∵∠OED=90°,DE=
OD 2
1
,∴∠DOE=30° ……………………3分 ∴ ∠DOC=60° ……………………4分 ∴3
5036010602ππ=⨯=COD
S 扇形 (cm 2) ………………6分
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.解:依题意可得：xy =9=OB ·OC ，……………………2分 又四边形ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3
所以有 A （3，3）， ……………………4分 直线y ＝kx ＋1过点A ，所以得3＝3k ＋1，
所以 k ＝
3
2
……………………6分 故有直线 y ＝3
2
x ＋1 ……………………7分
17. 解：公平. ………………………………1分 将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：
3
2
31==积为偶数积为奇数，从表中得出：P P ……………………5分
32
231=⨯小明的积分为∴
3
2
132=⨯小刚的积分为
∴游戏对双方公平 ……………………7分
18．（1）证明：连接OD. ………………1分 ∵OA=OD ，
OAD ODA ∴∠=∠． ………………2分
∵AD 平分∠CAM ， ∴DAE OAD ∠=∠，
ODA DAE ∴∠=∠． ………………3分
∴DO∥MN． 又DE MN ⊥，
∴DE⊥OD． 又∵D 在⊙O 上，
DC ∴是⊙O 的切线．…………………………………………………………4分
（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE
=，
AD ∴=5分
连接CD ．AC 是⊙O 的直径，
90ADC AED ∴∠=∠=．
CAD DAE ∠=∠，
ACD ADE ∴△∽△．
AD AC AE AD
∴
=
．
． ……………………………………………………6分 ∴15AC =（cm ）．
∴⊙O 的半径是7.5cm ． ………………………………………………………7分
19．解：在Rt △ABD 中，AD=BD=300,2
2
300sin =
=
AB AB BD A 得由 ……………2分 ∴)(5.2112
2
300,2300s t B A AB ≈==甲所需时间为
游向甲直接由 ………3分 在Rt BCD ∆
中，300tan 60sin 60BD CD BC ︒︒
=
=====
300AC AD CD =-=-, …………5分
救生员乙所需时间为
300194.1()6262
AC BC t s -=
+=+≈乙 (6)
∵乙甲t t
∴救生员乙先到达B 处. ………………………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20.解：（1）2 ; 218;2n （3分）
河岸
D C
第19题
（2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321 （1分）; S ＝)13(2
121-（2分） （3）a 1q n-1
(1分) 1)1(1--q q a n (2分) 21．解：（1）能，共有4个．△PEF 位置如图所示…….4分
（2）在矩形ABCD
3AB =∵，4BC =，5AC =∴，BF=4-x
在ABC △中,EF AC ∵∥，
∴BAC BEF ∆∆∽ 2
2BEF ABC S BF S BC
=△△∴． 621=⋅=∆AB BC S ABC 22(4)64
BEF S x -=△∴． 22(4)36(4)168BEF
x S x -=⨯=-△∴． ································································ 6分 PA PC =∵，EF AC ∥， ∴x x x AC ACF FC CP S S CFP AEP 4
3535415341sin 21=⋅⨯=⋅⋅=⋅⋅==∆∆ ··············· 8分 ()PEF ABC BEF AEP CFO S S S S S =-++△△△△△∴
23336(4)844x x x ⎡⎤=--++⎢
⎥⎣⎦ 233(04)82
x x x =-+<<． ································································· 9分 22. 解:（）依题意有110930
-++=-++=⎧⎨⎩b c b c ………………………1分
∴，b c ==-43 342-+-=x x y 抛物线解析式为∴ …………………………3分
（2）如图，设P （x ，y ）
∵，AB S PAB ==21∆ ∴1221⨯⨯=y ∴y =±1 当时，y x ==12 当时，y x =-=±122
∴满足条件的点P 有三个 ）
，），（，），（，坐标分别为（12212212---+……………………6分 （3）若抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△MAC 的周长最小,因为AC 为定值, 故只需AM+CM 值最小.过点C 作抛物线关于对称轴的对称点C'
230=-x C ），对称轴为，（点∵ ∴（，）C'43-…………………7分 ⎩⎨⎧-=+=++=3
40'b k b k b kx y AC ，则的解析式为设直线 ∴，k b =-=11 1 '+-=x y AC 的解析式为直线∴ …………………8分
），（），即，的交点为（与对称轴直线12122 '--=M x AC
∴存在点（，），可使的周长最小M AMC 21-∆. …………………9分。