2023-2024学年浙江省杭州市高中数学人教B版 必修一等式与不等式专项提升-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省杭州市高中数学人教B 版 必修一
等式与不等式
专项提升(1)
姓名：____________ 班
级：____________ 学号：____________
考试时间：120
分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
6789 1. 10件产品中有2件次品，
现任取 件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则 的最小值为（ ）
A. B. C.
D.
2. 不等式
中等号成立的条件是（ ）A. B. C. D. Ü 3. 已知集合
， ，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C.
D.
4. 设
，则下列大小关系成立的是（ ）A.
B. C. D.
5. 若直线 ： 经过第一象限内的点 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
{2，3}{2，3，4}{3，4，5}
{2，3，4，5}6. 已知集合
， ， 则（ ）A. B. C. D.
7. 已知正实数 ， ，且满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.
c ＜b ＜a
b ＜
c ＜a c ＜a ＜b a ＜b ＜c 8. 设a= + ，b= + ，c=5，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 21
9. 若x,y 是正实数，且恒成立，则a 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 10. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
1
24811. 设正项等差数列
的前项和为 ， 若 ， 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 不等式
的解集是（ ）A. B. C. D.
13. 在中，角 ， ， 所对的边分别是 ， 若 ， ， 则面积的最大值为 .
14. 设实数a ，b 满足a+ab+2b=30，且a ＞0，b ＞0，那么 的最小值为 ．
15. 若 是实系数方程 的一个虚根，且 ，则 ．
16. 已知函数 ，若 使得 ，则实数 的取值范围是 ．17. 建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m 2 ， 侧面的造价为80元/m 2 ， 屋顶造价为1120元．如果墙高3m ，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？
18. 已知 ， ， 是同一平面内的三个不同向量，其中.
(1) 若，且，求；
(2) 若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.
19. 已知正实数，满足．
(1) 求最大值；
(2) 若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
20. 已知函数 .
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.
21. 某工厂拟建一座底为矩形且面积为的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.
答案及解析部分1.
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