2017-2018年江西省萍乡市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．（3分）如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．﹣3a2•4a3＝﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）＝6a﹣3a2D．2a3﹣a2＝2a
5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）
A．32°B．58°C．64°D．68°
6．（3分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm
7．（3分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE
8．（3分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
9．（3分）若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：（）﹣2+（）0＝．
12．（3分）若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为度．
13．（3分）纳米是一种单位长度，1纳米＝10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为米．
14．（3分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是．
15．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．
17．（3分）如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收元．
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是千米．
18．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．
三、（本大题共3个题其中第19题6分，第20，21题各5分，共16分）
19．（6分）（1）计算：x•x5+（x3）2﹣2（x2）3
（2）如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）
20．（5分）先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
23．（5分）如图，已知：BC∥EF，BC＝EF，AE＝DB，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必说明理由）
25．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？
（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？
26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的中线．
（1）如图（1），若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你说明DE＝DF；
（2）如图（2），若G是AD上一点（AD除外）GE⊥AB，GF⊥AC垂足分别为EF，请问：GE＝GF成立吗？并说明理由；
（3）如图（3），若（2）中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE＝GF，需添加什么条件？
并在你添加
的条件下说明GE＝GF．
2017-2018学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
而∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故选：A．
2．（3分）如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．﹣3a2•4a3＝﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）＝6a﹣3a2D．2a3﹣a2＝2a
【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3；故本选项错误；
B、﹣3a2•4a3＝﹣12a5；故本选项正确；
C、﹣3a（2﹣a）＝6+﹣3a2；故本选项错误；
D、不是同类项不能合并；故本选项错误；
故选：B．
5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）
A．32°B．58°C．64°D．68°
【解答】解：如图，
∵∠1＝32°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝58°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝58°，
故选：B．
6．（3分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm
【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3＝19cm．
当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．
故三角形的周长为19cm．
故选：A．
7．（3分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE
【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；
B、符合SAS，可以判定三角形全等；
D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，若添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，
C选项是错误的．
故选：C．
8．（3分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．
9．（3分）若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
【解答】解：（x﹣2y）2，
＝x2﹣4xy+4y2，
＝x2﹣8xy+4xy+4y2，
＝（x+2y）2﹣8xy，
∴m＝﹣8xy．
故选：D．
10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵他慢跑离家到江边，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵休息了一会，
∴他离家的距离不变，
又∵后快跑回家，
∴他离家越来越近，直至为0，
∵去时快跑，回时慢跑，
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：（）﹣2+（）0＝5．
【解答】解：原式＝4+1＝5
故答案为：5
12．（3分）若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为60度．
【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x．
根据题意得：180°﹣x＝2x．
解得x＝60°．
∴这个个角的度数为60°．
故答案为；60．
13．（3分）纳米是一种单位长度，1纳米＝10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 3.5×10﹣5米．
【解答】解：35000纳米＝0.000035m＝3.5×10﹣5m．
故答案为：3.5×10﹣5．
14．（3分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是75°．
【解答】解：∵BD∥CA，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∵∠DBE＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．
故答案为：75°．
15．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小
球最终停留在黑色区域的概率是．
【解答】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
17．（3分）如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是10元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收 1.7元．
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是25千米．
【解答】解：（1）由图象可得：公司规定的起步价是10元；
（2）由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.7﹣10＝1.7元；
（3）由图象可得函数解析式为：y＝10+（x﹣5）×1.7，
把y＝44代入解析式可得：44＝10+（x﹣5）×1.7，
解得：x＝25，
故答案为：10；1.7；25．
18．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．
【解答】解：△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，
∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，
故答案为3．
三、（本大题共3个题其中第19题6分，第20，21题各5分，共16分）
19．（6分）（1）计算：x•x5+（x3）2﹣2（x2）3
（2）如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）
【解答】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3
＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）如图所示：
．
20．（5分）先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．
【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，
当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．
21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．
【解答】解：EP⊥FP．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF ＝∠BEF ，∠EFP ＝∠EFD ，
∴∠PEF +∠EFP ＝（∠BEF +∠EFD ）＝90°，
∴∠P ＝180°﹣（∠PEF +∠EFP ）＝180°﹣90°＝90°，
即EP ⊥FP ．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小
组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【解答】答：（1）根据题意可得当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个，
黑球是20×＝8个
23．（5分）如图，已知：BC ∥EF ，BC ＝EF ，AE ＝DB ，请判断DF 与AC 的位置关系，并
说明理由．
【解答】解：结论：DF∥AC．
理由：∵AE＝BD，
∴DE＝AB，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠B，
∵EF＝BC，
∴△EFD≌△BCA，
∴∠DEF＝∠BAC，
∴∠ADF＝∠DAC，
∴DF∥AC．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必说明理由）
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；
（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），
理由是：∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝[90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）]
＝（∠C﹣∠B）．
25．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？
（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？
【解答】解：（1）王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；
（2）王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13﹣12＝1小时的时间；
（3）王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．
26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的中线．
（1）如图（1），若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你说明DE＝DF；
（2）如图（2），若G是AD上一点（AD除外）GE⊥AB，GF⊥AC垂足分别为EF，请问：GE＝GF成立吗？并说明理由；
（3）如图（3），若（2）中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE＝GF，需添加什么条件？
并在你添加
的条件下说明GE＝GF．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是底边BC上的中线，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD，
∴DE＝DF；
（2）GE＝GF成立，
理由如下：由（1）得∠DAB＝∠DAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD，
在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE＝GF；
（3）要使GE＝GF，可以添加AE＝AF，理由如下：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE＝GF．。