勾股定理练习题及答案共套.docx

勾股定理课时练（1）
1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2BC 2AC 2的值是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ， AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为 10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm （结果不取近似值） .
3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．
4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m ？
5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底
部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
3m
“路”
4m
第 5 题图第 2 题图
6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒 , 飞机距离这个男孩头顶 5000米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?
7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有
一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .
8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm， BD=12cm。

求 CD的长 .
9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠D=90°， BC=2， CD=3，求 AB的长 .
10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的第西78km题图北 7km
处，
他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
第 8 题图
5m, 长 13m，宽2m 的楼11 如图，某会展中心在会展期间准备将高
道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这第 9 题图
个楼道至少需要多少元钱 ?
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻13m5m 找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00甲先出发，他以 6 千米 / 时第 11 题的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午10： 00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：
1.A ，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以AB 2 BC 2AC 2=1+1=2；
2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m ，所以他们少走了 4 步.
3.60，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为12252169 13 ，再
13
利用面积法得，
1
5 12
1
13 x, x60；
2213
4.解：依题意， AB=16 m， AC=12 m，
在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,
BC 2AB 2AC 216212 220 2,
所以 BC=20 m ,20+12=32( m ),
故旗杆在断裂之前有32 m高.
5.8
6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得
BC=50002400023000 (米),
所以飞机飞行的速度为
3
540 (千米/小时)
20
3600
7. 解：将曲线沿 AB展开，如图所示，过点
C 作 CE⊥AB于
E.
在R
t CEF , CEF90 ，EF=18-1-1=16（ cm ），
1
CE=30( cm)
，
2.60
CE2EF230216234( )
由勾股定理，得CF=
8.解：在直角三角形 ABC中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得
2222
CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.
9. 解：延长BC、AD交于点 E. （如图所示）
∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，
设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。

得( 2x)2x282 , x83
3
10.如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A ′，连接 A′B 交 MN 于点 P，则 A ′B 就是最短路线 .
′
在 Rt △ A′DB 中，由勾股定理求得A′B=17km A
11.解：根据勾股定理求得水平长为132
5
2M P N 12m ，
地毯的总长为 12+5=17 （m），地毯的面积为17×2=34（m 2)，
A
铺完这个楼道至少需要花为： 34×18=612（元）
D B
12. 解：如图，甲从上午 8： 00 到上午 10： 00一共走了 2 小时，
走了 12 千米，即 OA=12 ．
乙从上午9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，
第10 题图B
走了 5 千米，即OB=5．
222
在 Rt △ OAB 中， AB =12十 5 ＝ 169，∴ AB=13，
因此，上午10：00 时，甲、乙两人相距13 千米．
∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．
O A
勾股定理的逆定理（ 2）
10. 如图， E 、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，
一、 选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（
）
A.9 ， 12， 15
B. 5
3
C.0.2，0.3，0.4
D.40 ，41，9
4
,1,
4
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三个内角比为 1∶2∶ 1
B. 三边之比为 1∶ 2∶
5
C.三边之比为
3 ∶ 2∶ 5
D. 三个内角比为 1∶2∶ 3
3. 已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. 2
B.
2 10
C.
4 2或2 10 D. 以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是
（ ）
A B C D 二、填空题
5. △ABC 的三边分别
是
7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
6. 三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 .
7. 已知三角形 ABC 的三边长为 a,b, c 满足
a b 10, ab
，
，则此三角形为
三角形 .
18
c8
8.
cm
cm
cm
，则 BC 边上的高为 AD= cm
.
在三角形 ABC 中， AB=12 ，AC=5
， BC=13
三、解答题
9. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠ B=90°， AB=3，BC=4，CD =12， AD =13，求四边形 ABCD
的面积 .
第 9 题图
CE=
BC ，F 为 CD 的中点，连接 AF 、AE ，
问△ AEF 是什么三角形？请说明理由 .
A
D
11. 如图， AB 为一棵大树， 在树上距地面
10m 的 D 处有两只猴子， 它们同时发现地面上的 C 处
有一筐水果，一只猴子从F
D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC ，滑到 C 处，另一只
猴子从 D 处滑到地面 B ，再由 B 跑到 C ，已知两猴子所经路程都是 15m ，求树高 AB.
B
E
C
A
第 10 题
12. 如图，为修通铁路凿通隧道 AC ，量出∠ A=40°∠ B ＝ 50°， AB ＝ 5 公里， BC ＝4 公里，若每天
凿隧道.
0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？
D
18.2 勾股定理的逆定理答案：
一 、 1.C ； 2.C ； 3.C ， 提 示 ： 当 已 经 给 出 的 两 边 分 别 为 直 角 边 时 ， 第 三 边 为 斜 边
= 2 2
62 2 10; 当 6 为斜边时，第三边为直角边 = 62 22 4 2
； 4. C ；
B
C
第 11 题
二、 5.90 °提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.6.54 ，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为
1 9 1
2 54.7.
2
直角，提示：
(a b)2100,得 a2b22ab 100, a2b2100 2 18 64 82c2；
8.60
，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得13
1
1251
13AD ；
22
三、 9. 解：连接 AC，在 Rt△ ABC 中，
AC2=AB2＋BC2=32＋ 42=25，∴AC=5.在△ ACD 中，∵AC2＋ CD2=25＋122=169，
而AB2=132=169，
∴AC2＋CD 2=AB2，∴∠ACD=90°．
故S
四边形ABCD =S
△ABC
＋ S
△ACD
=
1
AB·BC＋
1
AC·CD =
1
× 3×4＋
1
×5× 12=6＋30=36 .
2222
10.解：由勾股定理得AE2 =25，EF 2=5，
AF2=20，∵ AE2= EF2 + AF 2，
∴△ AEF 是直角三角形
11.设 AD =x 米，则 AB 为（ 10+x）米， AC 为（ 15- x）米， BC 为 5 米，∴ ( x+10) 2
+52=( 15- x)2，解得 x=2，∴ 10+x=12（米）
12. 解：第七组，a27 115,b 2 7(71) 112, c 112 1 113.
第 n 组， a 2n1, b2n(n1), c2n(n1)1
勾股定理的逆定理
（ 3）
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三内角之比为 1∶2∶ 3
B. 三边长的平方之比为 1∶ 2∶ 3
C.三边长之比为 3∶ 4∶ 5
D.三内角之比为 3∶4∶5
2.如图 18－2－4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件
ABCD ， AD ∥ BC ，斜腰 DC 的长为 10 cm ，
∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ________ cm （结果不取近似值） .
图 18
图 18－2－ 5 图 18－2－6
3.如图 18－2－5，以 Rt △ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S 1、 S 2、S 3，且 S 1=4，
S 2=8，则 AB 的长为 _________.
4.如图 18－2－6，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且 AF= 1
AD ，
4
试判断 △EFC 的形状 .
5.一个零件的形状如图 18－2－7，按规定这个零件中∠ A 与∠ BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4 ，AB=3,BD=5 ， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？
图 18－2－ 7
6.已知 △ABC 的三边分别为 k 2－ 1， 2k ， k 2
+1（ k ＞1），求证： △ABC 是直角三角形 . 二、综合 ·应用
7.已知 a 、b 、 c 是 Rt △ ABC 的三 边长， △ A 1B 1C 1 的三边长分别是
2a 、2b 、2c ，那么 △ A 1B 1C 1
是直角三角形吗？为什么？
8.已知：如图 18－ 2－8，在 △ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且
CD 2=AD ·BD.
求证： △ ABC 是直角三角形 . 图 18－2－ 8
9.如图 18－2－9 所示，在平面直角坐标系中，
点 A 、B 的坐标分别为 A （3，1），B （2，4），△OAB
是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论
. 图 18－ 2－9
10. 已知：在△ ABC 中，∠ A 、∠B 、∠ C 的对边分别是 a 、b 、c ，满足 a 2+b 2 +c 2
+338=10a+24b+26c.
试判断 △ABC 的形状 .
12. 已知：如图 18－ 2－ 10，四边形 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=4 ，BC=6，CD=5 ，AD=3. 求：四边
形 ABCD 的面积 .
图 18
－ 2－ 10
参考答案
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A. 三内角之比为 1∶ 2∶ 3
B.三边长的平方之比为
1∶2∶3
C.三边长之比为 3∶ 4∶5
D.三内角之比为 3∶ 4∶ 5
思路分析： 判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互 余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半 .
由 A 得有一个角是直角； B 、 C 满足勾股定理的逆定理，所以
应选 D.
答案： D
2.如图 18－ 2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件
ABCD ， AD ∥ BC ，斜腰 DC 的长为 10 cm ，
∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ________ cm （结果不取近似值） .
图 18 － 2－4
解：过 D 点作 DE ∥ AB 交 BC 于 E,
则 △DEC 是直角三角形 .四边形 ABED 是矩形，
∴ A B=DE.
∵∠ D=120°，∴∠ CDE=30° .
又∵在直角三角形中， 30°所对的直角边等于斜边的一半，∴ CE=5 cm.
根据勾股定理的逆定理得， DE= 102
52 5 3 cm.
∴AB= 10
2
52 5 3 cm.
3.如图 18－ 2－ 5，以 Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S 1 、S 2、 S 3，且 S 1=4，
S 2=8，则 AB 的长为 _________.
图 18－2－5
图 18－2－ 6
思路分析： 因为△ ABC 是 Rt △，所以 BC 2+AC 2=AB 2, 即 S 1 +S 2=S 3 ，所以 S 3=12，因为 S 3=AB 2, 所以 AB= S 3
12 2 3 .
答案： 2 3
1
4.如图 18－2－ 6，已知正方形ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且 AF=AD ，
4试判断△EFC 的形状 .
思路分析：分别计算EF 、CE、 CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
解：∵ E 为 AB 中点，∴ BE=2.
∴C E2=BE2+BC2=22+42=20.
同理可求得 ,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.
∵CE2+EF2=CF2,
∴△ EFC 是以∠ CEF 为直角的直角三角形 .
5.一个零件的形状如图18－2－ 7，按规定这个零件中∠ A 与∠ BDC 都应为直角，工人师傅量得
零件各边尺寸：AD=4 ， AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？
图18－2－ 7
思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△ DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.
解：在△ ABD 中， AB 2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ ABD 为直角三角形，∠ A =90°. 在△ BDC 中,
BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=13 2=BC 2.
所以△ BDC 是直角三角形，∠CDB =90° .
因此这个零件符合要求.
6.已知△ABC 的三边分别为k 2
－1，2k，k2
+1（ k＞1），求证：△ABC 是直角三角形 .
思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.
证明：∵ k2+1>k2－1,k2+1－ 2k=(k － 1)2>0,即 k 2+1>2k ，∴ k2+1 是最长边 .
∵(k2－1) 2+(2k )2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,
∴△ ABC 是直角三角形 .
二、综合·应用
7.已知 a、b、 c 是 Rt△ ABC 的三边长，△ A 1B 1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△ A 1B 1C1
是直角三角形吗？为什么？
思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直
角三角形（例 2 已证） .
解：略
8.已知：如图18－ 2－8，在△ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ ABC 是直角三角形 .
图18－ 2－ 8
思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.
证明：∵ AC 2=AD2+CD2， BC2=CD2+BD2，
∴A C 2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD 2+2AD·BD+BD 2
=（ AD+BD ）2 =AB 2.
∴△ ABC 是直角三角形 .
9.如图 18－ 2－ 9 所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（ 3，1），B（ 2，4），△ OAB
是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.
图18－ 2－ 9
思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA 、AB 、OB 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ OAB 是否是直角三角形即可 .
解：∵ OA 2=OA12+A1A2=32+12=10,
OB 2=OB 12+B 1B 2=22 +42=20,
AB 2=AC 2+BC 2 =12+32=10,
∴OA 2+AB2=O B2.
∴△ OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形 .
10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC
的形状 .
解：∵ a2c2－ b2c2=a4－b4，(A) ∴ c2(a2－ b2)=(a2+b2)(a2－ b2)，(B)∴c2=a2+b2，（ C)∴△ ABC 是直角三角形 .
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______ ；
②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽
视了 a 有可能等于 b 这一条件，从而得出的结论不全面 .
答案：①(B)②没有考虑a=b 这种可能，当a=b 时△ ABC 是等腰三角形；③△ABC 是等腰三角形或直角三角形.
11.已知：在△ ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠C 的对边分别是a、b、c，满足 a2+b2 +c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ ABC 的形状 .
思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为 0； (3)已知 a、
b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.
解：由已知可得a2－ 10a+25+b2－ 24b+144+c2－ 26c+169=0,
配方并化简得 ,(a － 5)2+(b －12)2+(c － 13)2=0. ∵ (a － 5)2≥ 0,(b －12)2≥ 0,(c －13)2 ≥ 0. ∴ a －5=0,b －12=0,c －13=0. 解得 a=5,b=12,c=13.
2
2
2
∴△ ABC 是直角三角形 .
12.已知：如图 18－2－ 10，四边形 ABCD ，AD ∥BC ， AB=4 ， BC=6 ， CD=5 ，AD=3.
求：四边形 ABCD 的面积 .
图 18－ 2－10
思路分析：（1）作 DE ∥ AB ，连结 BD ，则可以证明 △ ABD ≌△ EDB （ ASA ）；
(2)DE=AB=4 ，BE=AD=3 ，EC=EB =3；(3)在 △DEC 中，3、4、5 为勾股数， △DEC 为直角 三角形， DE ⊥BC ； (4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解 .
解：作 DE ∥ AB ，连结 BD ，则可以证明 △ ABD ≌△ EDB （ ASA ）,
∴ D E=AB=4 ，BE=AD=3.
∵ B C=6, ∴EC=EB=3.
∵ D E 2+CE 2=32 +42=25=CD 2 , ∴△ DEC 为直角三角形 .
又∵ EC=EB=3,
∴△ DBC 为等腰三角形， DB=DC=5.
在△ BDA 中 AD 2+AB 2=32+42 =25=BD 2,
∴△ BDA 是直角三角形 .
它们的面积分别为 S △ BDA =
1
×3×4=6;S △ DBC =
1 ×6×4=12.
2
2
∴S 四边形 ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.
勾股定理的应用（ 4）
1. 三个半 的面 分 S 1 =4.5 π， S 2=8π， S 3 =1
2.5 π，把三个半 拼成如 所示的 形， △ ABC 一定
是直角三角形 ？ 明理由。

2. 求知中学有一 四 形的空地ABCD ，如下 所示，学校 划在空地上种植草皮， 量∠
A=90°， AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要 200 天， 学校需要投入多少 金 草皮？
3..（ 12 分）如 所示，折叠矩形的一
AD ，使点 D 落在 BC 上的点 F ，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，
求 EC 的 。

4.如 ，一个牧童在小河的南
4km 的 A 牧 ， 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km ，他
想把他的 到小河 去 水，然后回家 .他要完成 件事情所走的最短路程是多少？
5. （8 分） 察下列各式，你有什么 ？
小
32 =4+5，52 =12+13，72=24+25
9 2=40+41⋯⋯ 到底是巧合， 是有什么 律 涵其中呢？
牧 A
北
2
+
东
（ 1）填空： 13 =
（ 2） 写出你 的 律。

B
小
（ 3） 合勾股定理有关知 ， 明你的 的正确性。

6.如 ，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°， CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求 AB 、 CD 的
7.在数 上画出表示
17 的点（不写作法，但要保留画 痕迹）
8.已知如 ，四 形
ABCD 中，∠ B=90°， AB=4，BC=3， CD=12，AD=13，求 个四 形的面
A
D
1．求 中格点四 形 ABCD 的面 。

9.如 ，每个小方格的 都
勾股定理复 （
5）
一、填空、 ：
B C
米的正方形洞口，想用一个 盖去盖住 个洞口， 的直径至少 （
）
3. 有一个 5
米。

4、一旗杆离地面
6 米 折断，旗杆 部落在离旗杆底部
8 米 ， 旗杆折断之前的高度是
（
）米。

6、 在△ ABC 中，∠C=90° ,AB=10。

(1) 若∠ A=30° , BC=
，AC=。

(2) 若∠ A=45°,
BC=
， AC=。

8、在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=0.9cm,BC=1.2cm. 斜 上的高 CD= m
11、三角形的三
a b c ， 足
(a
b) 2 c 2
2ab ， 此三角形是
三角形。

12、小明向 走
80 米后，沿另一方向又走了
60 米，再沿第三个方向走 100 米回到原地。

小明
向 走 80 米后又向
方向走的。

13、
ABC
中， AB=13cm ,BC=10cm ，BC 上的中 AD=12cm AC 的 cm
14、两人从同一地点同 出 ，一人以 3 米 / 秒的速度向北直行，一人以
4 米/ 秒的速度向 直
行， 5 秒 后他 相距 米.
15、写出下列命 的逆命 ， 些命 的逆命 成立 ？
⑴两直 平行，内 角相等。

（
）
⑵如果两个 数相等，那么它 的平方相等。

（ ）
⑶若
a
2
b 2
， a=b
（
） ⑷全等三角形的 角相等。

（
）
⑸角的内部到角的两 距离相等的点在角的平分 上。

（
）
16、下列各 段 成的三角形不是直角三角形的是（
）
(A)a=15 b=8 c=17 (B) a:b:c=1:
3 : 2
(C) a=2 b=
6 8 b=14 c=15
c=
(D) a=13
5
5
17、若一个三角形的三 6,8,x,
使此三角形是直角三角形的 x 的 是 ( ).
A.8
B.10
C.
28
D.10或 28
18、下列各命 的逆命 不成立的是 ( )
A.
两直 平行 , 同旁内角互
B.
若两个数的 相等 , 两个数相等
C. 角相等
D.
如果 a=b 或 a+b=0, 那么 a 2
b 2
二、解答 ：
19、有一个水池，水面是一个
10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦 ，它高出水面 1
尺。

如果把 根芦 拉向水池一 的中点，它的 端恰好到达池 的水面。

水的深度与 根芦
的 度分 是多少？
20、一根竹子高 1 丈，折断后竹子 端落在离竹子底端
3 尺 . 折断 离地面的高度是多少 ? ( 其
中丈、尺是 度 位
,1 丈=10 尺 )
21、某港口位于 西方向的海岸 上。

“ 航”号、 “海天”号 船同 离开港口，各自沿一固
定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里。

它们离开港口一个半小时后相距30 海里。

如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向
航行吗？
23、一根 70cm的木棒 , 要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗 ?( 提
示: 长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
22、请在数轴上标出表示 5 的点
勾股定理复习题（6）
1、如图所示 ,有一条小路穿过长方形的草地ABCD, 若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,? 则这条小路
的面积是多少 ?
2、如图，已知在△ABC中， CD⊥ AB 于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。

(1) 求 DC的长。

(2) 求 AB的长。

C
3、如图 9，在海上观察所 A, 我边防海警发现正北 6km的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的
C 处行驶 . 我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 . 若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警
船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？
A D B
B8km C
4、如图，小明在广场上先向东走10 米，又向南走 40
6km
40 米，再米，再向西走 20 米，又向南走
向东走 70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
出发点
5、如图，小红用一张长方形纸片 A 10
ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，?长 BC? 为 10cm．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？ ?
40
20
6. 如图，从电线杆离地 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电
线杆底部有多远？
7、如图，一架长 2.5 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端40
0.7 m，如果梯子的
顶端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？（8 分）70终止点8、已知，如图，四边形ABCD中， AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm， CD=12cm，且∠ A=90°，求四边
形 ABCD的面积.（8 分）
9. 如图，在△A ABC 中，D AB=AC （ 12 分）
（ 1） P 为 BC 上的中点，求证：22
AB －AP=PB·PC；
（ 2）若B P 为 BC 上的任意一点，（ 1）中的结论是否成立，并证明；
（ 3）若P 为 BC 延长线上一C点，说
明
AB、 AP、 PB、PC 之间的数量关系.。