专题12 圆的问题(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(四川特刊)(原卷版)

专题12 圆的问题
一、选择题
1．（2015安岳县中考适应）如图6，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°
，AC =BC =2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为（ ） A ．4π3－2 B ．4π3
C ．2π
3
D ．2π
3
－2
2．（2015峨边中考模拟）如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD =12，BE =2，则⊙O 的直径为：（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．20
3．（2015雅安中学中考模拟）一个圆锥的底面半径为6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A ． 9cm B ． 12 cm C ． 15cm D ． 18cm
4．（2015雅安中学中考模拟）如图，△ABC 内接于⊙O ，错误！未找到引用源。

AO =2，BC =找到引用源。

，则∠BAC =（ ）度
A 30错误！未找到引用源。

B ． 45错误！未找到引用源。

C 60错误！未找到引用源。

D ． 120错误！未找到引用源。

5．（2015丹棱县一诊）如图5，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是（3，a ）（3>a ），半径为3，函数x y =的图象被截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）
A ．4 错误！未找到引用源。

B ．23+ 错误！未找到引用源。

C ．23错
误！未找到引用源。

D ．33+
6．（2015丹棱县一诊）如图3，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为cm 30，扇面的宽度BD 的长为cm 20，那么这把折扇的扇面面积为（ ）
A ．
23400cm π 错误！未找到引用源。

B ．23500cm π 错误！未找到引用源。

C ．23
800cm π
错误！未找到引用源。

D ．2
300cm π
7．（2015资阳雁江区中考适应）如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（ ） A ．42 B ．2
C ．4
D ．22
8．（2015资阳雁江区中考适应）已知⊙O 的直径是16cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
9．（2015中江县九下第一学月联考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin∠E 的值为（ ） A ．
21 B ．2
3
C ．22
D ．33
10．（2015中江县九下第一学月联考）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A ．4π平方米 B ．2π平方米
C ．π平方米
D ．12
π平方米
11．（2015乐山五通桥九年级调考）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB 8，CD ＝2，则EC 的长为（ ） A ．8 B
．102
C ．13
2
D ．152
二、填空题
5题
12．（2015安岳县中考适应）如图所示，P A、PB是⊙O的切线，A．B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝．
13．（2015峨边中考模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为
14．（2015渠县联考二）在平面直角坐标系中（如上图），点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足．当DE=8时，线段EF的长为．
15．（2015渠县联考二）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以点C为圆心，R为半径的圆与斜边有且只有一个公共点，则R的取值范围是__________________．
16．（2015中江县九下第一学月联考）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．
17．（2015平昌九下第一次综合）如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2
．（结果保留π）
18．（2015乐山五通桥九年级调考）如图（8-1），在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图（8-2）所示的一个圆锥，则这个圆锥的高为 ．
三、解答题
19．（2015安岳县中考适应）（本小题满分10分）如图15，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC =1
2
AB ；
（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·MC 的值．
20．（2015峨边中考模拟）已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ： （1）求证：BE 是⊙O 的切线；
（2）连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB =9，Sin ∠ABC =
3
2
，求BF 的长．
21．（2015雅安中学中考模拟）如图，C 是以AB 为直径的错误！未找到引用源。

上一点，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连接CF 并延长交BA 的延长线于点P ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若AF =1，OA =错误！未找到引用源。

， 求PC 的长．
22．（2015资阳雁江区中考适应）如图，已知等边△ABC ，AB =16，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长；
（3）求tan ∠FGD 的值．
23．（2015渠县联考二）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24．（2015简阳中考适应性考试）如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED．
（1）求证:EF是⊙O切线；
（2）若CD=CF=2，求BE的长．
25．（2015成都四月模拟）如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D 作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．
26．（2015平昌九下第一次综合）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF 与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．
27．（2015乐山五通桥九年级调考）本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：观察下面的表格．
（1）求a、b、c的值
（2）设y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数图象的对称轴和图象与x轴的交点坐标．
乙题：如图（13），AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点．
（1）求证：AB=BC
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
我选做的是___________．。