2019-2020学年甘肃省天水市初一下期末预测数学试题含解析

2019-2020学年甘肃省天水市初一下期末预测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【详解】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，
即∠ACA′＝∠B′CB，
又∵∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质．
2．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )
A．基本事实B．定理C．定义D．条件
【答案】C
【解析】分析：
根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.
详解：
“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.
故选C.
点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.
3．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】
据题意先求得S △ACD ＝
34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝1． 【详解】
解：∵14
BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34
×12＝9； ∵13
AE AD =
， ∴S △CDE ＝23S △ACD ＝23×9＝6； ∵点F 是CE 的中点，
∴S △DEF ＝12S △CDE ＝12
×6＝1． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理． 4．如图，直线//b ，下列各角中与相等的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.
【详解】
∵直线
//b
∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）
∴∠6=∠4（对顶角相等）
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.
5．方程组
2
237
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为（）
A．
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
用加减消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答. 【详解】
解：
2
237
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由①×3-②得：x=-1，
把x=-1代入①，解得：y=-3，
故原方程组的解为：
1
3 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
6．用加减法解方程组
8720
8516
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）
①×5+②×7，得96x＝12，x＝1
8
，下列说法正确的是（）
A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对
C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次
【答案】B
【解析】
【分析】
先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．
【详解】
解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；
由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；
①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．
7．下列事件中，是必然事件的是（）
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小即可判断.
【详解】
A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；
B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；
C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.
8．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )
A ．2x <-
B ．2x <
C ．3x >-
D ．3x <-
【答案】D
【解析】
【分析】 看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
【详解】
由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，
故不等式0kx b +<的解集是3x <-.
故选：D .
【点睛】
考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.
9．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【详解】
a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n ＋2）； ∴=＝（1−＋−＋−＋−＋…＋−）＝（1＋−-）＝，
故选：B ．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
10．一元一次不等式组21112
x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集是( ) A ．x ＞﹣1
B ．x ≤2
C ．﹣1＜x ≤2
D ．x ＞﹣1或x ≤2
【答案】C
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解：21112
x x x -⎧⎪⎨≤⎪⎩＞①② 解不等式①得x ＞-1
解不等式②得x≤2
不等式组的解集为-1＜x≤2.
故选C.
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
二、填空题
11．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，
当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，
t 的值为________.
【答案】3或15
8
或
30
7
【解析】
【分析】
分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】
解：当∠NPQ=1
2
∠MPN时，
15t=1
2
（75°+5t），
解得t=3；
当∠NPQ=1
3
∠MPN时，
15t=1
3
（75°+5t），
解得t=15
8
；
当∠NPQ=2
3
∠MPN时，
15t=2
3
（75°+5t），
解得t=30
7
．
故t的值为3或15
8
或
30
7
．
故答案为3或15
8
或
30
7
．
【点睛】
本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
12．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
【答案】②③④⑤
【解析】
【分析】
由题中条件可得△ABE ≌△CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE ，△ABF ≌△CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD ，
在△ABE 和△CBD 中,
AB BC ABE CBD BE BD
=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，
∴△ABE ≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD 和△BFE 中,
DBG FBE BD BE BDC AEB
∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BGD ≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG 是等边三角形，
∴FG ∥AD ，
在△ABF 和△CGB 中,
60
BF BG ABF CBG AB BC
=∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△CGB(SAS)，
∴∠BAF=∠BCG ，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.
13．若不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩
＞＞的解集是0<x<2，则2019()a b +=_____________. 【答案】0
【解析】
【分析】
解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩，根据不等式组20
x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2，即可得2+a=0，b=2，由此求得a 、b 的值，即可求得2019()
a b +的值.
【详解】 解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩
， ∵不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩
＞＞的解集是0<x<2， ∴2+a=0，b=2，
即a=-2，b=2，
∴2019()a b +=0.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.
14．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再
利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．
【详解】
解：设小矩形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得：93x y =⎧⎨=⎩
， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.
【答案】8
【解析】
分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．
详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，
则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨
=-⎩， 解得k=8.
故答案为8.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.
16433x x +-+有意义的整数x 有________个. 【答案】1.
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．
【详解】
有意义，
则
30
430
x
x
⎧
⎨
-≥
⎩
＋＞
，
解得：−3＜x≤
4
3
，
故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
17．数据0.0005用科学记数法表示为______．
【答案】5
510
⨯﹣
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0005=5
510
⨯﹣
故答案为：5
510
⨯﹣.
【点睛】
此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.
三、解答题
18．用合适的方法解方程组：
（1）
2
232
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
323
5623
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
【答案】（1）
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）
-1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
【分析】
（1）利用代入法求解，把①代入②;
（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；
【详解】
（1）
2
232
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
把①代入②得：4y-3y=2
解得：y=2；
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解是：
4
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）
323 5623
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
①×3+②得：14x=-14，
解得：x=-1，
把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，
所以原方程组的解为
-1
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．
19．解下列各题
（1）解不等式2132
1 34
x x
-+
-
（2）写出解为
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
的一个二元一次方程组．
【答案】(1) x≥2；(2) 答案不唯一
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项，系数化为1，可得不等式的解集；（2）根据方程组的解是使方程组成立的未知数的值，可得答案．
【详解】
解：（1）2132
1 34
x x
-+
-
去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，
系数化为1，得：x≥2；
（2）先围绕2
3
x y =⎧⎨
=-⎩列一组算式，
如2﹣3＝﹣1，2+3＝5， 然后用x 、y 代换， 得1
5
x y x y +=-⎧⎨
-=⎩答案不唯一，符合题意即可
【点睛】
此题主要考查不等式及方程组的解，解题的关键是熟知不等式的性质及二元一次方程组的解的含义. 20．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等. （1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？
（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？
【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析. 【解析】 【分析】
（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.
（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种. 【详解】
（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：
100008000
20=+x x
解得:80x =，
经检验80x =是原方程的解,且符合题意， 此时20100x +=.
答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元. （2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：
80100(100)8840+-≤y y
解得：58≥y ，
因为60,≤y 所以5860≤≤y ，
所以58,59,60=y . 故共有3种进货方式：
①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍； ②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍； ③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．
21．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①： ， 整理得②： ，
我们可以找到方程的正整数解为③： ．
结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
【答案】猜想1：①：(82)180
903608x y -⨯+=；②2x+3y=8；③12x y =⎧⎨
=⎩
；猜想2：能．见解析. 【解析】 【分析】
在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：60a+120b=1．整理得：a+2b=6，求出正整数解即可． 【详解】
解：猜想1：①：()82180903608
x y -⨯+=
y ＝1，
整理，得 ②2x+3y=8， 整数解为③：1
2
x y =⎧⎨
=⎩
故答案为：
()1
82180
90360,238,
2
8
x
x y x y
y
=
-⨯⎧+=+=⎨
=
⎩
；
结论1：④1⑤2
故答案为1，2；
猜想2：能．
设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程
60x+()
62180
6
-⨯
y＝1，
整理得x+2y=6
所以
24 {;
21 x x
y y
==
⎧
⎨
==
⎩
，
即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．
【点睛】
本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.
22．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．
（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．
【答案】（1）AE∥CD，理由见解析；（2）50°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．
【详解】
解：（1）AE∥CD，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠EAD+∠D＝180°，
∴AE∥CD；
（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，
∴∠AEF＝∠EFC＝50°，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，
又∵∠FEC＝∠BAE，
∴∠B＝∠AEF＝50°．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于掌握判定定理.
23．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个. 【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．
【详解】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，
可得
35550 67860 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
50
80. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得
50(60)804000b b -+
解得1333
b ，
因为b 为整数，所以33b = 答：最多购买篮球33个
②依题意有：50a+80b=4000且a≤b ．
所以b=50-
5
8a≥a ， 解得a≤10
3013．
又b=50- 5
8
a 是整数，所以a 是8的倍数，
故a 最大整数值是24，此时b ＝35，刚好用完4000元. 答：陈老师最多可购买足球24个． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a 、b 均为整数这一隐含条件． 24．如图，（1）写出A ______、B ______的坐标；
（2）将点A 向右平移1个单位到点D ，点C 、B 关于y 对称， ①写出点C ______、D _______的坐标； ②四边形ABCD 的面积为_______．
【答案】（1）()1,3A ，()2,1B --；（2）①()2,1C -；②()2,3D ，10S = 【解析】 【分析】
（1）根据点的位置写出坐标即可． （2）①根据要求写出坐标即可． ②根据直角梯形的面积公式计算即可． 【详解】
（1）由图象可知：A （1，3），B （-2，-1）．
故答案为（1，3），（-2，-1）；
（2）①∵A （1，3），点A 向右平移1个单位到点D ， ∴D 点坐标为（2，3），
∵()2,1B --，点C 、B 关于y 对称， ∴C 点坐标为（2，-1）．
故答案为：D （2，3），C （2，-1）； ②如图：
四边形ABCD 的面积=1014
2
4⨯=+． 【点睛】
本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力
人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E
5.15＜x ≤5.45
根据以上信息，解谷下列问题：
（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；
（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；
（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；
（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．
【答案】（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．
【解析】
【分析】
（1）由分布表即可得；
（2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B组百分比求得其人数，再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；
（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得；
（4）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．
【详解】
解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人，
故答案为3；
（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，
∵B组人数为40×15%＝6，
∴E组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，
则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是5
40
×100%＝12.5%，
故答案为40、12.5；
（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×18
40
＝162°，
故答案为162；
（4）估计视力超过4.85的学生数为400×85
40
＝130人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。