复旦大学物理课件

质点运动定律
牛顿运动定律 刚体转动定律
牛顿第二定律 F=dP/dt
直角坐标系中 ΣFx=mdvx/dt=ax ΣFy=mdvy/dt=ay ΣFz=mdvz/dt=az
自然坐标系中 ΣFr=mdv/dt=aτ ΣFn=mv2/ρ=an
伽利略变换
坐标变换 x=x’+ut y=y’ z=z’ t=t’
速度变换 vx=vx’+at vy=vy’ vz=vz’
大学物理内容
• 力学 • 热学 • 电磁学 • 光学 • 近代物理学
• 运动学 • 动力学 • 守恒定律 • 狭义相对论
力学
运动学
• 质点运动学
– 直角坐标系下的公式 – 自然坐标系下的公式
• 刚体运动学
– 刚体转动惯量的计算 – 刚体的平面平行运动运动 – 刚体的转动
• 速度变换(伽利略变换)
的解决方案 • 让高中的解题方法退居到解题的第四位
大学物理解题思路
• 物理过程分析,对整个题目描述的物理过程 进行细致深入的分析
• 物理模型,数学模型的建立. 物理定律的应用, 找出等式关系,根据题目的已知的物理量,解 出题目需要知道的物理量
• 根据物理上的一些规则进一步的判断结果 的合理性
• 用高中的经验看看能不能解题
所涉及的计算问题
• 已知运动方程求速度和加速度(采用微分方 法)
• 已知加速度和初始条件求质点的速度和运 动方程(采用积分的方法)
• 伽利略速度变换(相对速度,牵连速度,绝对速 度)
• 转动惯量的计算(利用定义和平行轴定理)
1 路灯离地面高度为 H， 一个身高为 h 的人在灯下水平路面上一匀速 v0 步行，如图所示。求当人与灯水平距离为 x 时，他的头顶在地面上的影子移 动的速度的大小。
1 （1） 长为 l , 质量为 m 并均匀分布的绳子置于光滑的水平面上.在绳 的一端以恒力 F 沿绳长方向拉绳，试求绳中的张力。
解答提示
设飞轮开始转动时角坐标 0 0
由匀加速转动公式
1

1 2
t12
(1)
2

1 2
(t1
5)2
2 1 100 (3)
(2)
由 （1）,（2）,（3） 解出 t1 =7.5 s .
守恒定律
• 动量,角动量,冲量 • 功和能,动能 • 机械能 • 碰撞
对称性:物理学研究的系统或物理学规 律在某种变化下其形式不变的特性
大学物理
知识 方法和解题
引言
• To be confident • To be yourself • To enjoy yourself
物理学研究
• 爱因斯坦在普朗克60周岁寿辰上的讲话
物理和数学
• 微积分决定了物理学的发展 • 微分和积分的方法和思想是大学物理解题
的关键 • 高等数学知识为物理解题提供了一个统一
功 动能 势能
功: W=∫ F·dr 功率: P=F·V
动量: p=mv(质点) P=∑mivi(质点系)
角动量: L=r×p(质点) L=Jω(刚体)
动能: Ek=∑miv2/2(质点) Ek=Jω2/2(刚体) 动能定理: W=Ek1+Ek2 重力势能: Ep=mgh 万有引力势能: Ep=-G0Mm/r 弹性力势能: Ep=kx2/2 势函数: F=-grad u
加速度禀性方程 a=aτ τ+an n aτ=dv/dt an=v2/ρ
位移 速度 加速度 角量描述 Δθ=θ2- θ1 ω=dθ/dt β=dω/dt=d2θ/dt2
刚体转动定律 M=Jβ
力矩 M=r×F
转动惯量
∫J= r2dm
加速度变换 ax=a’x ay=a’y az=a’z
力学相对性 原理 F=ma F=ma
a
2 y
,
an
a2 a2
又有
v2
an ,
故曲率半径 v2 25 (15 10t)2 50(m)
an
50
3 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与
速度方向相反，满足
dv kv2 , 式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机 dt
v v e , 后又行驶 x 距离时的速度为
动力学
• 牛顿第二定律 • 质点刚体的对比 • 刚体转动惯量的计算 • 刚体的平面平行运动
质点运动定律
四个矢量 位矢 r 位移 Δr=r2-r1 速度 v=dr/dt 加速度 a=dv/dt=d2r/dt2 运动学方程 r=r(t)
直角坐标系和极坐标系 中速度的表示 v=dx/dt i+dy/dt j+dz/dt k v=dr/dt er+dθ/dt eθ
解答提示：
由图可得 h S x
H
HS
故 S H x H h
头顶在地面影子的速度
v0 h
x
s
v

dS dt

H H h
dx dt

H H h
v0
2 已知质点在铅直平Βιβλιοθήκη 内运动，运动方程为 r
5ti

(15t

5t
2
)
j
(SI )
求 t=1s 时的法向加速度，切向加速度及轨道曲率半径。

解答提示
y
vy
v
有以下关系式：
v

dr

5i
(15 10t) j,
dt
a

d
2
r
dt 2
10 j
vx
r
x
v
vx2

v
2 y

25 (15 10t)2 ,
dv a dt
(15 10t)(10) 25 (15 10t)2
a
ax2

kx 0
其中 v0 是关闭发动机时的速度。
解答提示
对题中所给关系式 dv kv2 作一数学处理如下： dt
dv dv dx kv2 (1) dt dx dt
dx v (2) dt
分离变量积分，得 ln v ln v0 kx
v v0ekx ,
4 一飞轮以等角加速度 2 rad / s2 转动，在某时刻以后的 5s 内飞轮 转过 100 rad 。若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮 转动了多少时间？
能量守恒: E=Ek+U =恒量 (机械能 守恒) 功能原理: W外+W非保内=E2-E1
动量定理: ∫Fdt=p2-p1 动量守恒:
角动量定理: ∫Mdt=L2-L1 角动量守恒:
常见题型和解题
• 各种运动参量,力学参量的求解
– 仔细分析题目中的各种物理过程 – 以求解结果为指引 – 分析题目的已知的各种物理量 – 根据等量关系以及物理过程的特点求解参量