2021高三二模压轴曲线 导数

2021高三二模压轴曲线+导数
海西朝东顺丰昌房门
一．选择题（共8小题）
1．已知实数α，β，“α+β＝2kπ，k∈Z”是“sin（α+β）＝sinα+sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（2，1），C（2，2），P是圆M：x2+（y﹣4）2＝2上一点，Q是△ABC边上一点，则的最大值是（）
A．B．12C．D．16
3．若圆O：x2+y2＝1上存在点P，直线l：y＝k（x+2）上存在点Q，使得＝，则实数k的取值范围为（）
A．[，]B．[﹣，]C．{﹣，}D．{﹣，} 4．已知双曲线C：mx2﹣ny2＝1（mn＞0），那么“双曲线C的渐近线为y＝±2x”是“m＝4n”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃．那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为（）（ln3≈1.10，ln7≈1.95）
A．0.25B．﹣0.25C．0.89D．﹣0.89
6．已知函数f（x）＝sin x，x∈[a，b]，则“存在x1，x2∈[a，b]使得f（x1）﹣f（x2）＝2”是“b﹣a≥π”的（）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．设，为非零向量，则“⊥”是“|+|＝|﹣|”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．点P（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣12＝0的距离的取值范围为（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]
二．填空题（共1小题）
9．已知单位向量，的夹角为60°，﹣k与垂直，则k＝．
三．解答题（共21小题）
10．椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，E是椭圆C上一点，且
|F1F2|＝2，|EF1|+|EF2|＝4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）M，N是y轴上的两个动点（点M与点E位于x轴的两侧），∠MF1N＝∠MEN＝90°，直线EM交x轴于点P，求的值．
11．已知函数f（x）＝x﹣alnx．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程x﹣alnx＝0有两个不相等的实数根，记较小的实数根为x0，求证：（a﹣1）x0＞a．
12．已知椭圆C：＝1的离心率为，其长轴的两个端点分别为A（﹣3，0），B （3，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求△BMO与△NMO的面积之比．
13．已知函数f（x）＝lnx+bx+c，g（x）＝kx2+2，f（x）在x＝1处取得极大值1．（Ⅰ）求b和c的值；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，曲线y＝f（x）在曲线y＝g（x）的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）设k＝1，证明：存在两条与曲线y＝f（x）和y＝g（x）都相切的直线．
14．已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数f（x）的极值点的个数，并说明理由；
（Ⅲ）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
15．已知F为椭圆C：＝1的左焦点，直线l：y＝k（x﹣2）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）当k＝﹣时，求△FMN的面积；
（Ⅱ）设直线FM，FN分别与直线x＝1交于两点P、Q，线段MN，PQ的中点分别为G，
H、点A（，0）．当k变化时，证明A，G，H三点共线．
16．已知函数f（x）＝sin x﹣（x﹣a）cos x，其中a∈（﹣，）．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝a处的切线过点（0，），求a的值；
（Ⅱ）若f（x）＞a3﹣1对x∈[﹣，]恒成立，求a的取值范围．
17．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，左、右顶点分别为A（﹣2，0），
B（2，0），|AF|＝3|FB|．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点．证明：直线BE的斜率为定值．
18．已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得∠ANM＝∠BNM（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
19．已知函数f（x）＝e x﹣mx2（m∈R）．
（Ⅰ）已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣ex+e，求m的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使得f（x0）≥2，求m的取值范围．
20．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥CD，CD∥EF，AB＝EF＝1，DA＝DC＝DE＝2，∠ADE＝∠ADC＝∠EDC＝，点M为棱CF上一点，平面AEM与棱BC交于点N．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：AE∥MN；
（Ⅲ）若平面AEM与平面CDEF所成锐二面角的余弦值为，求的值．
21．已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）若a＝0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
22．已知椭圆，过点（﹣1，0）的直线l交椭圆C于点A，B．（Ⅰ）当直线l与x轴垂直时，求|AB|；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使为定值？若存在，求点P的坐标及的值；若不存在，说明理由．
23．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥DB，．
（Ⅰ）求证：AD⊥BD1；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣A的大小；
（Ⅲ）在线段BD1上是否存在点M，使得DM⊥平面A1BC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
24．已知椭圆C：过点P（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆C有两个不同的交点A，B，当|P A|＝|PB|时，求实数k 的取值范围．
25．已知函数f（x）＝e x﹣ax2+1．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥2对于任意的x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．
26．已知函数f（x）＝e x cos x，g（x）＝ax．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设F（x）＝g（x）﹣f（x），当a≥0时，求函数F（x）在区间[，]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当x∈[，]时，试写出一个实数a的值，使得y＝f（x）的图象在y＝g（x）的图象下方．（不需要说明理由）
27．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，|AF|＝．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝4相交于点N．证明：为定值．
28．如图：PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD＝CD＝2AD＝2AB＝2．
（Ⅰ）求证：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）在棱P A上是否存在点Q，使得DQ∥平面PBC？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
29．F1、F2分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过右焦点F2的直线l 与椭圆C交于A，B两点，且AB不为长轴，△ABF1的周长为8，椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求此椭圆C的方程；
（Ⅱ）A2为其右顶点，求证：直线A2A，A2B两直线的斜率之积为定值，并求出此定值．
30．已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣2lnx，a∈R．
（Ⅰ）a＝2时，求在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当a≥1时，f（x）≥ax+﹣（a+1）在区间（1，+∞）上恒成立．。