高一数学人教A版必修4第一章三角函数1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 刷题课件

A．[－2，6]
B．[－3，6]
C．[－2，4]
D．[－3，8]
解析
令cos x＝t，则t∈[－1，1]， 原函数可化为y＝4t2＋4t－2＝(2t＋1)2－3，t∈[－1，1]， 所以当t∈[－1，1]时，y∈[－3，6]．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷提升
6．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0)的图像关于直线x＝π/12对称，
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型4 单调性
16．[海南海口龙华区2019高一期末]当x∈[0，2π]时，函数f(x)＝sin(x+π/4）的单 调递减区间为_[_π_/_4__,5_π_．/4]
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型4 单调性
17．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是(_－__π_，__0_]_．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型1 定义域、值域
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型1 定义域、值域
4．[湖北仙桃一中2018高一期中]函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为[-1，1/2]，则b－a 的最大值与最小值之和为__2__π____．
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型2 周期性
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型3 奇偶性、对称性
10. 已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a＝( A )
A．0
B．1
C．－1
D．±1
解析 方法一：易知y＝sin x在R上为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝0. 方法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即sin(－x)－|a|＝ －sin x＋|a|，－sin x－|a|＝－sin x＋|a|.∴|a|＝0，即a＝0.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型3 奇偶性、对称性
B
解析 正弦曲线的对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证， 只有(π/4,0）符合要求，故选B.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型3 奇偶性、对称性
D
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型3 奇偶性、对称性
13．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在φ，使f(x)是奇函数； ④对任意的φ，f(x)都不是偶函数． 其中错误的说法是____①__④______．(写出所有错误说法的序号)
解析 易知②③正确，令φ＝π/2，f(x)＝cos x是偶函数，①④都 不正确．
解析
∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝ sin 80°，∴由函数y＝sin x的单调性，得sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， 即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
A．2π
B.3π/2
C．π
D.π/2
解析
∵sin(x＋π)＝－sin x，|sin x|＝|－sin x|， ∴f(x＋π)＝f(x)，∴函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为π. 故选C.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型2 周期性
C
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
A.π/2
B．π
C．2π
D．4π
解析 ∵cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)， ∴最小正周期T＝π，故选B.
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A 解析
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5．函数y＝4cos2x＋4cos x－2的值域是( B )
数学 必修4 RJ
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型1 定义域、值域
B
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型1 定义域、值域
2．[河北2019高一模拟]函数f(x)＝sin2x＋sin x－3的最小值为_-_1_3__/_4__．
解析
令sin x＝t，t∈[－1，1]，则函数f(x)等价于y＝t2＋t－3＝ (t+1/2)2-13/4，t∈[－1，1]，当t＝－1/2时，函数f(x)有最 小值－13/4.
题型4 单调性
15．函数y＝2－cos x的单调递增区间是( D ) A．[2kπ＋π，2kπ＋2π] (k∈Z) B．[kπ＋π，kπ＋2π] (k∈Z) C. [2kπ，2kπ＋π/2](k∈Z) D．[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)
解析
令u＝－cos x，则y＝2u.∵y＝2u在u∈(－∞，＋∞)上是增函数， ∴y＝2－cos x的单调递增区间即u＝－cos x的单调递增区间，即v ＝cos x的单调递减区间，为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型4 单调性
14. [四川2019模拟]下列关系式中正确的是( C ) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
解析
∵y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数， ∴只有当－π＜a≤0时，满足条件． 故a的取值范围是(－π，0]．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷提升
D
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷提升
B 解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷提升
3．函数y＝cos(sin x)的最小正周期是( B )
且f（π/3）＝0，则ω的最小值为( A )
题型1 定义域、值域
5．已知函数f(x)＝acos x＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝bsin x＋a的最 大值为__3_或__-_1__．
解析
பைடு நூலகம்
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型2 周期性
A
解析
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 刷基础
题型2 周期性
7．函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为( C )