七年级数学上册 2.1 整式教学设计 (新版)新人教版

2．1 整式
第1课时用字母表示数
教学目标
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
教学重点
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
教学难点
分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．
教学设计(设计者：)
教学过程设计
一、创设情境明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、自主学习指向目标
自学教材第54至55页，完成下列问题：
1．假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：
(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.
2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．
三、合作探究达成目标
探究点一用字母表示数
活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义？
【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．【针对训练】见“学生用书”．
探究点二用字母表示简单的数量关系
活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考： 顺水行驶时，船的速度＝________＋________； 逆水行驶时，船的速度＝________－________． 解答过程见教材第55页例2的解答过程．
【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系． 【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？ 【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系． 注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前； 3．出现除式时，用分数的形式表示；
4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”； 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．用字母表示数的意义．
2．用含有字母的式子表示数量关系的意义．
3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题． 实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系 五、达标检测 反思目标 1．用式子表示：
(1)学校有图书4000本，又买来a 本，现在一共有__4000＋a __本； (2)学校有学生a 人，其中男生b 人，女生有__a －b __人； (3)李师傅每小时生产x 个零件，10 h 生产__10x __个；
(4)姐姐今年a 岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年__
a ＋2
2
__岁； (5)甲数是x ，比乙数少y ，乙数是__x ＋y __，甲乙两数之和是__2x ＋y __，两数之差是__－y __；
(6)某班有x 名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x ＋20__本．
(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a ，b ，c ，则这个三位数为__100a ＋10b ＋c __．
2．说一说下面每个式子所表示的意义．
(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x ℃； 32－x 表示：__下午的气温__
(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b 元； 40b 表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__ (3)一个足球单价a 元，一个篮球b 元；
6a ＋4b 表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__
(4)张师傅每小时加工x 个零件，朱师傅每小时加工15个零件． x －15表示：__张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__ 5x 表示：__张师傅5_h 加工的零件数__
(x －15)×3表示：__张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__
3．对式子“0.9x ”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x 支，则共付0.9x 元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：
__一块磁砖的面积为0.9_m 2，现有x 块这样的磁砖，则总共有0.9_x_m 2
的磁砖．__． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”． 第2课时 单项式
教学目标
1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念． 2．能确定一个单项式的系数和次数． 教学重点
能确定一个单项式的系数和次数． 教学难点
理解单项式中各种积的形式． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标
观察下列本章引言与例1的式子
100t ，0.8p ，mn ，a 2
h ，－n 这些式子有什么特点？ 二、自主学习 指向目标
自学教材第56至57页，完成下列问题：
1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．
2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．
3．给单项式5a 赋予两个不同的实际意义分别是__5个a 相加或a 的5倍__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 单项式的概念
活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题：
下列各式：(1)abc ；(2)2a －b ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)a(m ＋n)；(6)－xy 2
；(7)－5；(8)x ＋12；(9)ab ＝ba ；(10)b a
；(11)y 中，________是单项式(填序号)．
【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？
【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形式；常见的单项式有：一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式．
【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 单项式的系数和次数
活动二：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有________册；
(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是______cm 2
；
(3)棱长为a cm 的正方体的体积是________cm 3
；
(4)一台电视机原价是b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；
(5)一个长方形的长是0.9 m ，宽是b m ，这个长方形的面积是________m 2
. 分析：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？ 解答过程见教材第57页例3的解答过程．
【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数，所含字母的指数的和叫做它的次数． 【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？ 【反思小结】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省
略不写，如x 2，－a 2
b 等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④省略1的字母指数别漏掉．
【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标
1．概念：单项式、单项式的系数、次数． 2．单项式的基本形式．
3．确定单项式的系数和次数时应注意的问题．
单项式⎩⎪⎨⎪
⎧概念系数次数
―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．下面说法中，正确的是( D )
A ．x 的系数为0
B ．x 的次数为0 C.x 3的系数为1 D.x
3的次数为1 2．下面说法中，正确的是( D ) A ．xy ＋1是单项式 B.1
xy 是单项式
C.
xy －12是单项式 D.xy
3
是单项式 3．单项式－ab 2c 3
的系数和次数分别是( C ) A ．系数为－1次数为3 B ．系数为－1次数为5 C ．系数为－1次数为6 D ．以上说法都不对
4．下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是5；④－a 3
的系数是－1；⑤－32x 2y 3
的次数是7；⑥13πr 2h 的系数是13
.
解：只有④正确．改正：①－7xy 2
的系数是－7，②－x 2y 3
的系数是－1，x 3
的系数是1，③－ab 3c 2
的次数是6，⑤－32x 2y 3
的次数是5，⑥1
3
πr 2
h 的系数是13
π
5．(1)如果单项式－23
a n
b 的次数是5，求n 的值；
(2)如果－2mx n y 2
是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值； (3)0.5x
m －2
y 与25
xy 3
是同次单项式求m 的值．
解：(1)n ＝4 (2)m ＝－2，n ＝3 (3)m ＝5 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．
第3课时 多项式
教学目标
1．理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．能确定一个多项式的项和次数． 教学重点
确定一个多项式的系数和次数． 教学难点
单项式与多项式的联系与区别． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标
式子v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2
＋2x ＋18，这些式子有什么特点？
二、自主学习 指向目标
自学教材第57至58页，完成下列问题：
1．几个单项式的和叫做__多项式__，其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．
2．多项式里__次数最高项__的次数叫做这个__多项式的次数__． 3．__单项式__与__多项式__统称为整式． 三、合作探究 达成目标 探究点一 多项式及有关概念
活动一：阅读教材第57至58页的内容，思考解决下面的问题：
式子－54a 2b －4
3ab ＋1有哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多
少？
【展示点评】先观察多项式，找出其中的所有单项式，单项式的个数即为多项式的项数，算出单项式的次数并比较，次数最高的次数即为多项式的次数．
【小组讨论】多项式与单项式有什么关系？确定单项式和多项式次数的方法一样吗？ 【反思小结】多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．
【针对训练】见“学生用书”．
探究点二 整式的概念
活动二：把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a 2
，－ab ，－xy 3，a 2－2ab ，m －3n 2，
1－x 2
2，m
3
＋1.
单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …}．
【展示点评】单项式和多项式统称为整式． 【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式？
【反思小结】判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如1
x
就不是整式．
【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标
1．概念：多项式、多项式的项、次数，整式． 2．单项式与多项式的区别和联系．
整式⎩⎪⎨⎪⎧多项式⎩
⎪⎨
⎪⎧项次数单项式
五、达标检测 反思目标 1．填空
(1)温度由t ℃下降5℃后是__(t －5)__℃；
(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x ＋5y ＋2z )__元．
2．多项式－3ab 2＋12a 3b ＋4－a 2的项是__－3ab 2，12a 3
b ，4，－a 2__，最高次项是__12a 3b __，
最高次项的系数是__12
__，常数项是__4__，它是__四__次__四__项式．
3．一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，这个二次三项式为__4x 2
＋x ＋7__．
4．下列说法正确的是( D )
A.－2x 2
y 3
的系数是－2，次数是3
B ．单项式a 的系数是0，次数是0
C ．－3x 2
y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1 D ．单项式－32
ab 2的次数是2，系数为－9
2
5．下列说法正确的是( D )
A.12不是单项式
B.b
a 是单项式 C ．x 的系数是0 D.3x －2y 2
是整式
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书”．。