七年级数学上册 2.1 整式教学设计 (新版)新人教版

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2.1 整式
第1课时用字母表示数
教学目标
1.进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.
教学重点
进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
教学难点
分析题目中的数量关系,用式子表示数量关系.
教学设计(设计者:)
教学过程设计
一、创设情境明确目标
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,列车在冻土地段的行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.
(1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?
二、自主学习指向目标
自学教材第54至55页,完成下列问题:
1.假设列车的行驶速度是100 km/h,根据路程、速度、时间之间的关系:路程=速度×时间,请写出:
(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作__·__或__省略不写__.
三、合作探究达成目标
探究点一用字母表示数
活动一:(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号,写成“·”或省略不写.如第(3)小题,就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义?
【反思小结】字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明的将数量关系表示出来.【针对训练】见“学生用书”.
探究点二用字母表示简单的数量关系
活动二:阅读教科书例2中的四个问题,思考: 顺水行驶时,船的速度=________+________; 逆水行驶时,船的速度=________-________. 解答过程见教材第55页例2的解答过程.
【展示点评】列式表示关系时,一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系. 【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是什么?应注意什么问题? 【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是找准题目中的数量关系. 注意:1.用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的乘号可以省略不写或用“·”表示;
2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前; 3.出现除式时,用分数的形式表示;
4.结果含加减运算的,需要带单位时,式子要用“()”; 5.系数是带分数时,带分数要化成假分数. 【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标 1.用字母表示数的意义.
2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.
3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题. 实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系 五、达标检测 反思目标 1.用式子表示:
(1)学校有图书4000本,又买来a 本,现在一共有__4000+a __本; (2)学校有学生a 人,其中男生b 人,女生有__a -b __人; (3)李师傅每小时生产x 个零件,10 h 生产__10x __个;
(4)姐姐今年a 岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年__
a +2
2
__岁; (5)甲数是x ,比乙数少y ,乙数是__x +y __,甲乙两数之和是__2x +y __,两数之差是__-y __;
(6)某班有x 名学生,把一批图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,这批图书共有__3x +20__本.
(7)一个三位数,它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a ,b ,c ,则这个三位数为__100a +10b +c __.
2.说一说下面每个式子所表示的意义.
(1)一天中午的气温是32℃,下午比中午的气温降低了x ℃; 32-x 表示:__下午的气温__
(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志,每本单价b 元; 40b 表示:__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__ (3)一个足球单价a 元,一个篮球b 元;
6a +4b 表示:__6个足球和4个篮球的总钱数__
(4)张师傅每小时加工x 个零件,朱师傅每小时加工15个零件. x -15表示:__张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__ 5x 表示:__张师傅5_h 加工的零件数__
(x -15)×3表示:__张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__
3.对式子“0.9x ”可以赋予含义为:一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元,若买x 支,则共付0.9x 元.请你对“0.9x”再赋予一个含义:
__一块磁砖的面积为0.9_m 2,现有x 块这样的磁砖,则总共有0.9_x_m 2
的磁砖.__. 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”. 第2课时 单项式
教学目标
1.理解单项式,单项式的系数、次数的概念. 2.能确定一个单项式的系数和次数. 教学重点
能确定一个单项式的系数和次数. 教学难点
理解单项式中各种积的形式. 教学设计 (设计者: )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标
观察下列本章引言与例1的式子
100t ,0.8p ,mn ,a 2
h ,-n 这些式子有什么特点? 二、自主学习 指向目标
自学教材第56至57页,完成下列问题:
1.由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式,单独一个数或单独__一个字母__也是单项式.
2.单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数,__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数,对于单独一个非零的数,规定它的次数为__0__.
3.给单项式5a 赋予两个不同的实际意义分别是__5个a 相加或a 的5倍__. 三、合作探究 达成目标 探究点一 单项式的概念
活动一:阅读教材第56页“思考”及其以下的三段,思考解决下面的问题:
下列各式:(1)abc ;(2)2a -b ;(3)b 2;(4)-5ab 2;(5)a(m +n);(6)-xy 2
;(7)-5;(8)x +12;(9)ab =ba ;(10)b a
;(11)y 中,________是单项式(填序号).
【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成,单独的一个数或一个字母也是单项式. 【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么?常见的单项式有哪几种形式?
【反思小结】单项式概念中的关键词是:积的形式;常见的单项式有:一个数字,一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式.
【针对训练】见“学生用书”. 探究点二 单项式的系数和次数
活动二:用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n 包书有________册;
(2)底边长为a cm ,高为h cm 的三角形的面积是______cm 2

(3)棱长为a cm 的正方体的体积是________cm 3

(4)一台电视机原价是b 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为________元;
(5)一个长方形的长是0.9 m ,宽是b m ,这个长方形的面积是________m 2
. 分析:单项式的系数指哪一部分,次数指什么? 解答过程见教材第57页例3的解答过程.
【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数,所含字母的指数的和叫做它的次数. 【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题?次数与数字因数有关吗? 【反思小结】①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省
略不写,如x 2,-a 2
b 等;③单项式次数只与字母指数有关,与数字因数无关;④省略1的字母指数别漏掉.
【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标
1.概念:单项式、单项式的系数、次数. 2.单项式的基本形式.
3.确定单项式的系数和次数时应注意的问题.
单项式⎩⎪⎨⎪
⎧概念系数次数
―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1.下面说法中,正确的是( D )
A .x 的系数为0
B .x 的次数为0 C.x 3的系数为1 D.x
3的次数为1 2.下面说法中,正确的是( D ) A .xy +1是单项式 B.1
xy 是单项式
C.
xy -12是单项式 D.xy
3
是单项式 3.单项式-ab 2c 3
的系数和次数分别是( C ) A .系数为-1次数为3 B .系数为-1次数为5 C .系数为-1次数为6 D .以上说法都不对
4.下面各题的判断是否正确?把不正确的改正过来.
①-7xy 2的系数是7;②-x 2y 3与x 3没有系数;③-ab 3c 2的次数是5;④-a 3
的系数是-1;⑤-32x 2y 3
的次数是7;⑥13πr 2h 的系数是13
.
解:只有④正确.改正:①-7xy 2
的系数是-7,②-x 2y 3
的系数是-1,x 3
的系数是1,③-ab 3c 2
的次数是6,⑤-32x 2y 3
的次数是5,⑥1
3
πr 2
h 的系数是13
π
5.(1)如果单项式-23
a n
b 的次数是5,求n 的值;
(2)如果-2mx n y 2
是关于x 、y 的5次单项式,且系数是4,求m 、n 的值; (3)0.5x
m -2
y 与25
xy 3
是同次单项式求m 的值.
解:(1)n =4 (2)m =-2,n =3 (3)m =5 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”.
第3课时 多项式
教学目标
1.理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.能确定一个多项式的项和次数. 教学重点
确定一个多项式的系数和次数. 教学难点
单项式与多项式的联系与区别. 教学设计 (设计者: )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标
式子v +2.5,v -2.5,3x +5y +2z ,12ab -πr 2,x 2
+2x +18,这些式子有什么特点?
二、自主学习 指向目标
自学教材第57至58页,完成下列问题:
1.几个单项式的和叫做__多项式__,其中每个单项式叫做多项式的__项__,不含字母的项叫做__常数项__.
2.多项式里__次数最高项__的次数叫做这个__多项式的次数__. 3.__单项式__与__多项式__统称为整式. 三、合作探究 达成目标 探究点一 多项式及有关概念
活动一:阅读教材第57至58页的内容,思考解决下面的问题:
式子-54a 2b -4
3ab +1有哪几个单项式组成?这个多项式的次数是什么?常数项是多
少?
【展示点评】先观察多项式,找出其中的所有单项式,单项式的个数即为多项式的项数,算出单项式的次数并比较,次数最高的次数即为多项式的次数.
【小组讨论】多项式与单项式有什么关系?确定单项式和多项式次数的方法一样吗? 【反思小结】多项式是由单项式组成,确定单项式和多项式次数的方法不一样,多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.
【针对训练】见“学生用书”.
探究点二 整式的概念
活动二:把下列代数式,分别填在相应的集合中:-5a 2
,-ab ,-xy 3,a 2-2ab ,m -3n 2,
1-x 2
2,m
3
+1.
单项式集合:{ …}; 多项式集合:{ …}; 整式集合:{ …}.
【展示点评】单项式和多项式统称为整式. 【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式?
【反思小结】判断一个式子是否是整式,本质是判断这个式子是单项式或多项式,或者看这个式子的分母是否含有未知数,分母含有未知数的式子不是整式,如1
x
就不是整式.
【针对训练】见“学生用书”. 四、总结梳理 内化目标
1.概念:多项式、多项式的项、次数,整式. 2.单项式与多项式的区别和联系.
整式⎩⎪⎨⎪⎧多项式⎩
⎪⎨
⎪⎧项次数单项式
五、达标检测 反思目标 1.填空
(1)温度由t ℃下降5℃后是__(t -5)__℃;
(2)买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z 元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x +5y +2z )__元.
2.多项式-3ab 2+12a 3b +4-a 2的项是__-3ab 2,12a 3
b ,4,-a 2__,最高次项是__12a 3b __,
最高次项的系数是__12
__,常数项是__4__,它是__四__次__四__项式.
3.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,这个二次三项式为__4x 2
+x +7__.
4.下列说法正确的是( D )
A.-2x 2
y 3
的系数是-2,次数是3
B .单项式a 的系数是0,次数是0
C .-3x 2
y +4x -1是三次三项式,常数项是1 D .单项式-32
ab 2的次数是2,系数为-9
2
5.下列说法正确的是( D )
A.12不是单项式
B.b
a 是单项式 C .x 的系数是0 D.3x -2y 2
是整式
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书”.。

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