2014年初三数学检测卷(附答案及答题卷)

九年级数学质量检测试卷
20144.28
卷一 一、选择题（每小题3分）
1．比1小2的数是 （ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0
2．一个几何体的三视图如图（左）所示，那么这个几何体是 （ ）
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是 （ ）
A.2a ＋3b ＝5ab
B. x 2·x 3＝x 6
C.123=-a a
D. ()
63
2
a a =
5. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交 Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含
6．已知Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C=∠C ′=90°，且AB=2A ′B ′，则sinA
与sinA ′的关系为 ( ) A ．sinA=2sinA′ B ． sinA=sinA′ C ． 2sinA=sinA′ D ．不确定
7．为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．
的众数与中位数分别是 （ ） A ． 8， 9 B ．8，8 C ． 16，13 D ．10，9
8．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是
( ) A.
21 B.61 C.31 D.5
1
π 7
22
8
20
39
120°
（第9题图）
9．如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 （ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6
10．二次函数c bx ax y +-=2的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数x
c
b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）
卷二
二、填空题（每小题4分）
11
．据媒体报道，中俄原油管道于2011年1月
1日正式启用，首日输送4.2万吨，年输送1500万吨。

年输油量1500万吨用科学记数法表示为 ▲
万吨． 122－1＝ ▲
．
13．函数y =x 的取值范围是 ▲ ． 14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= ▲ 度． 15．如图，直线3-=kx y (k ＞0)与双曲线x
k
y =
在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是9∶1，则
=k ▲ ．
16．如图正方形ABCD ，其边长为4．P 是射线AB 上的点，
且AP=x ．将△APD 沿过点D 的折痕PD 折叠，点A 方形ABCD 的重叠面积记为S ， （1）若x=6, 则S= ▲
（2）1
2
≤S ≤1时，则x 的取值范围为（用含x 的不等式表示）____▲ ______．
x
x
x
x
B
三、解答题
17．（6分）（
102tan60(1)+-．
（2）解方程
2
1
1--x x ＝0 18．（6分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为对 角线AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD=CF ；
（2）在原有条件不变的情况下，当AC 满足条件 ▲ 时（不再增添辅助线），
四边形AFCD 成为菱形，
19．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △ 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出ABC △关于点O 的中心对称的111A B C △；如果建立直角坐标系，使点B 的
坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 1的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并求线段BC 扫过的面积.
20．（８分）如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m ，吊杆AB 长40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAC 可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。

（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°
=0. 1736，
21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥OC ，OC 与BD 交于E ，若AO ＝2，BC ＝23，求： （1）求∠A 的度数； （2
）
求DE 的长
Ｄ
x
22．（１０分）某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题： （1）该年级报名参加数学培训的人数有 ▲ ．
（2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是 ▲ ．请补全条形统计图． （3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学
组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？
23．（10分）如图，抛物线F ：y ＝ax
2
＋bx ＋c 的顶点为P ，抛物线F 与y 轴交于点A ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：
y ＝a ′x
2
＋b ′x ＋c ′，抛物线F ′
与x 轴的另一个交点为C ．
（1）当a ＝1，b ＝－2，c ＝3时，
①写出点D 的坐标 ▲ ； ②求b :
'b 的值；
（2）若a 、b 、c 满足b
2
＝ac ，探究b :
'b 的值是否为定值？
若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由．
24．（12分）已知，边长为5的正方形ABCO 在如图所示的直角坐标系中，点M （t ，0）为x 轴上一动点，过A 作直线垂线交y 轴于点N ．
（1） 当t=2时，求直线MC 的解析式；
（2） 设△AMN 的面积为S ，当S ＝3时，求t （3） 取点P （1，y ），如果存在以M 、N 、C 、P 四边形是等腰梯形，当t ＜0时，甲同学说：y 与t
应同时满足方程t 2－yt －5＝0和y 2－2t 2
－10y ＋26＝0乙同学说：y 与t 应同时满足方程t 2
－yt －5＝0
和y 2
＋8t －24＝0
再直接写出t ＞0时满足题意的一个点P 的坐标．
报名人数分布直方图
化学 50% 数学 ( ) 物理
( )
报名人数扇形分布图
九年级数学质量检测答题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 2014.4.28 1．
2
．
3．
4．
5
．
6． 7． 8． 9． 10．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
九年级数学质量检测试卷参考答案
2014.4.28
一、 1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 二、 11、１.５×１０３
12、（2x －1）（2x+1） 13、x ≥2
3
14、 90 15、 2 16、 316 2
1
41≤≤x 或 32 ≤x ≤64 三、解答题
17、 （102tan60(1)+-
1=------------------------2分 =1-------------------------------------------3 分
（2）x=－１-------------２分， 检验1分
18、（1）略……………………（4分）；
（2） AC 平分∠BCD 或ＡＣ⊥ＤＦ或AC 平分∠FAD …………（2分） 19、（1） 图略（１分），（2，0）（2分）； （2）图略（１分），S ＝4
15
π（2分） 20、 水平距离３４.６ｍ----------------4分
最大高度３９.４＋２２≈6１.4m ------------------ 4分 21、 （1）∠A ＝60°……（4分）；（2）DE ＝
2
1
BD ＝3……（4分） 22、 （1） 15 （2分）， （2） 50 （2分）， 图略 （2分）
（3） 设应抽调x 人，则由题意得 3(15-x )=25+x ， 解得 x =5（4分）． 23、 （1）①D （1，0）-----------（3分）
② 1:2--------------（3分）
（2）将a
b
x 2-
= ，ｙ＝０代入得b :
'b ＝２:５---------（４分） 24、 （1） 525
+-
=x y ………… （2分） （2）S ＝21t 2＋25
t （t ＞0）……（1分） t ＝1……（1分）
S ＝－21t 2－2
5
t （－5＜t ＜0）…（1分） t ＝－2，t ＝－3 （1分）
S ＝
21t 2＋2
5
t （t ＜－5）……（1分） t ＝－6……（1分） （3） 都正确，作PH ⊥y 轴 ，则△PHN ∽△MOC ， 得
t
y t -=
-1
5 ， 所以 t 2
－yt －5＝0， 满足PN ∥CM …………（1分）
由Rt △PCH 得 1＋（y －5）2＝2t 2
， 所以 y 2－2t 2
－10y ＋26＝0 ，满足PC ＝MN ， 故甲正确……（1分） 直线x ＝1与x 轴交于E ，由 Rt △P ＭE 得 ，
（5－ｔ）2＝y 2＋（1－t ）2 所以 y 2
＋8t －24＝0 ，满足PM ＝CN ， 故乙正确 ……（1分）
（每个方程1分）
P （1，6）…………（1分）。