河南省信阳市浉河区浉河中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
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试问去哪个商场购买足球更优惠？ 21．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 平方米，施工队绿化了 22000 平方 米后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程．
试卷第 3页，共 4页
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同
方程的根 x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x2﹣9=0，再分解因式，
即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根 x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判
断正确的是..（ ）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误C．来自、乙都正确D．甲、乙都错误
4．已知关于 x 的方程 x2 4x p2 2 p 2 0 的一个根为 p ，则 p （ ）
．
12．若方程 x2 mx 15 0 的两根之差的绝对值是 8，则 m ．
13．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写
出一个符合题意的一元二次方程
．
14．若 b 1 a 4 0 ，且一元二次方程 kx2 ax b 0 有实数根，则 k 的取值范围
判断正确的是（ ）
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
7．已知 m 、 n 是方程 x2 2 2x 1 0 的两根，则代数式 m2 n2 3mn 的值为（ ）
的矩形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行
通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？
22．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积
是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有 A，B 两家商贸公司（以下简称 A，B 公司）．去年下半年 A，B 公司营销
是． 15．已知线段 AB 的长为 2，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB ．取 AB 边上一点 E ， 以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM ．过 E 作 EF CD ，垂足为 F 点，如图．若正 方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为 ．
三、解答题
A． 3
B． 3
C． 4
D． 5
8．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做
试卷第 1页，共 4页
涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两
天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）
试卷第 4页，共 4页
区域面积分别为 m 平方千米，n 平方千米，其中 m 3n ，公共营销区域面积与 A 公司
营销区域面积的比为
2 9
；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A
公司营销区域
面积比去年下半年增长了 x% ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 A 公 司的 4 倍，公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为 3 ，同时公共营销区域面
A． m 1， n 0 C． m 1或 m 2
B． m 2 ， n 0 D． m 2 且 m 1
2．一元二次方程 x2﹣3x﹣2=0 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2
C．x1+x2=3
D．x1x2=2
3．在解方程（x+2）（x﹣2）=5 时，甲同学说：由于 5=1×5，可令 x+2=1，x﹣2=5，得
A． 1
B． 0
C．1
D． 2
5．x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 －mx ＋m－2＝0 的两个实数根，是否存在实数 m
使
1 x1
1 x2
＝0
成立？则正确的结论是(
)
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或 2 时成立 D．不存在
6．已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列
试卷第 2页，共 4页
16．已知一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根是 1，且 a、b 满足等式 b a 2 2 a 3 ， 求方程 1 y2 c 0 的根.
4 17．解方程： (1) x2 4x 5 0 (2) 2x2 7x 4 (3) x2 1 2 3x (4) x2 12x 32 0 ． 18．已知关于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 19．如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？
你预计该校 2018 年的高一招生人数大约为（ ）
A． 678 人
B． 728 人
C． 758人
D． 778 人
10．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比
赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛．
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
11．已知 x＝1 是一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的一个根，则 m2＋2mn＋n2 的值为
A．（1+x）2＝ 11 10
C．1+2x＝ 11 10
B．（1+x）2＝
10 9
D．1+2x＝
10 9
9．北碚区某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年
提高，赢得了社会各界的关注和好评. 近几年来，每年高一新生报名人数均创新高.已知
我校 2015 年高一招生 450 人，2017 年达到 648 人，假设每年招生人数的增长率相同，请
两公司总经济收益之比．
23．如图， A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB 16cm ， AD 6cm ，动点 P、Q 分别 从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s
的速度向 D 移动．
(1) P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 ； (2) P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是10cm ．
20．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动. 现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元， 2017 年单价为 162 元. （1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
河南省信阳市浉河区浉河中学 2023-2024 学年九年级上学期 9 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于 x 的方程 m2 m 2 x2 mx n 0 是一元二次方程的条件是( )
7 积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 x 个百分点．
问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下
半年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公
司每半年每平方千米产生的经济收益均为 B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年
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(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同
方程的根 x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x2﹣9=0，再分解因式，
即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根 x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判
断正确的是..（ ）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误C．来自、乙都正确D．甲、乙都错误
4．已知关于 x 的方程 x2 4x p2 2 p 2 0 的一个根为 p ，则 p （ ）
．
12．若方程 x2 mx 15 0 的两根之差的绝对值是 8，则 m ．
13．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写
出一个符合题意的一元二次方程
．
14．若 b 1 a 4 0 ，且一元二次方程 kx2 ax b 0 有实数根，则 k 的取值范围
判断正确的是（ ）
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
7．已知 m 、 n 是方程 x2 2 2x 1 0 的两根，则代数式 m2 n2 3mn 的值为（ ）
的矩形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行
通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？
22．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积
是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有 A，B 两家商贸公司（以下简称 A，B 公司）．去年下半年 A，B 公司营销
是． 15．已知线段 AB 的长为 2，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB ．取 AB 边上一点 E ， 以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM ．过 E 作 EF CD ，垂足为 F 点，如图．若正 方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为 ．
三、解答题
A． 3
B． 3
C． 4
D． 5
8．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做
试卷第 1页，共 4页
涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两
天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）
试卷第 4页，共 4页
区域面积分别为 m 平方千米，n 平方千米，其中 m 3n ，公共营销区域面积与 A 公司
营销区域面积的比为
2 9
；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A
公司营销区域
面积比去年下半年增长了 x% ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 A 公 司的 4 倍，公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为 3 ，同时公共营销区域面
A． m 1， n 0 C． m 1或 m 2
B． m 2 ， n 0 D． m 2 且 m 1
2．一元二次方程 x2﹣3x﹣2=0 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2
C．x1+x2=3
D．x1x2=2
3．在解方程（x+2）（x﹣2）=5 时，甲同学说：由于 5=1×5，可令 x+2=1，x﹣2=5，得
A． 1
B． 0
C．1
D． 2
5．x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 －mx ＋m－2＝0 的两个实数根，是否存在实数 m
使
1 x1
1 x2
＝0
成立？则正确的结论是(
)
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或 2 时成立 D．不存在
6．已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列
试卷第 2页，共 4页
16．已知一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根是 1，且 a、b 满足等式 b a 2 2 a 3 ， 求方程 1 y2 c 0 的根.
4 17．解方程： (1) x2 4x 5 0 (2) 2x2 7x 4 (3) x2 1 2 3x (4) x2 12x 32 0 ． 18．已知关于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 19．如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？
你预计该校 2018 年的高一招生人数大约为（ ）
A． 678 人
B． 728 人
C． 758人
D． 778 人
10．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比
赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛．
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
11．已知 x＝1 是一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的一个根，则 m2＋2mn＋n2 的值为
A．（1+x）2＝ 11 10
C．1+2x＝ 11 10
B．（1+x）2＝
10 9
D．1+2x＝
10 9
9．北碚区某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年
提高，赢得了社会各界的关注和好评. 近几年来，每年高一新生报名人数均创新高.已知
我校 2015 年高一招生 450 人，2017 年达到 648 人，假设每年招生人数的增长率相同，请
两公司总经济收益之比．
23．如图， A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB 16cm ， AD 6cm ，动点 P、Q 分别 从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s
的速度向 D 移动．
(1) P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 ； (2) P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是10cm ．
20．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动. 现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元， 2017 年单价为 162 元. （1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
河南省信阳市浉河区浉河中学 2023-2024 学年九年级上学期 9 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于 x 的方程 m2 m 2 x2 mx n 0 是一元二次方程的条件是( )
7 积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 x 个百分点．
问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下
半年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公
司每半年每平方千米产生的经济收益均为 B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年