山东省聊城市冠县武训中学高三数学理联考试题含解析

山东省聊城市冠县武训中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则（）
A) a<b<c B) a<c<b C) b<c<a D) b<a<c
参考答案：
D
2. 设为实数，若复数，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 已知向量（）
A． 5 B．C．
D．25
参考答案：
A
4. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?U A）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先解出A的补集，再求出结果即可
【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以C U A={2，4}，
又因为集合B={3，4}，所以（?U A）∩B={4}，
故选B．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
5. 如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（）
A．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P的位置有关
参考答案：
B
设BC的中点为D，的夹角为，则有。

6. “φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若函数y=sin（x+2φ）是偶函数，则2φ=+kπ，
则φ=+，k∈Z，
故“φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”充分不必要条件，
故选：B
7. 设，且，则
（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
8. 设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
9. 已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，
而点在上，所以与也是异面直线，
若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，
所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.
10. 直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B 【知识点】直线与双曲线的位置关系H8
解析：因为曲线的渐近线方程为y=±x，若直线l：与曲线
相交于A、B两点，则k＜-1或k＞1，而直线l的斜率存在，所以
α∈
，
则选B.
【思路点拨】一般遇到直线与双曲线的位置关系时，注意结合其渐近线解答.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3
（x）=f（f2（x））=，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）
=．
参考答案：
略
12. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=2S n﹣1，则a2017=．
参考答案：
2017
【分析】a n≠0，a n a n+1=2S n﹣1，n≥2时，a n﹣1a n=2S n﹣1﹣1，相减可得：a n+1﹣a n﹣1=2，可得：数列{a n}的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出．
【解答】解：∵a n≠0，a n a n+1=2S n﹣1，
∴n≥2时，a n﹣1a n=2S n﹣1﹣1，∴a n a n+1﹣a n﹣1a n=2a n，
∴a n+1﹣a n﹣1=2，
∴数列{a n}的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1．
∴a2017=1+1008×2=2017．
故答案为：2017．
13. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P
所旋转过的弧AP 的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（）
参考答案：
D 略 14. 命题“
”的否定是
（要求用数学符号表示）;
参考答案：
15. 函数则的值为 ．
参考答案：
略
16. 已知
关于的方程有两个不等的负实数根； 关于的方程
的两个实数根，分别在区间与
内
（1）若是真命题，则实数
的取值范围为__________.
（2）若
是真命题，则实数
的取值范围为__________.
参考答案：
略
17. （5分）将函数y=sin2x 的图象向右平移
个单位所得函数的解析式为 ．
参考答案：
y=sin （2x ﹣）
考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题．
分析： 左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位所得函数的解
析式．
解答： 将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣
），
故答案为：y=sin （2x ﹣）．
点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x 前面的系数
的应用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：
参考答案：
（Ⅰ）令函数
，定义域是
由
，可知函数
在
上单调递减
故当
时，
，即
. ……………………………3分
（Ⅱ）因为，故不等式可化为……
问题转化为
式对任意的正实数恒成立，
构造函数
，
则，……………6分
（1）当时，，即在上单调递增，
所以，即不等式对任意的正实数恒成立.
（2）当时，
因此，函数单调递减；
，函数单调递增，
所以
，令，
由(Ⅰ)可知，不合题意.
综上可得，正实数的取值范围是. ………………10分
（Ⅲ）要证，即证，
由（Ⅱ）的结论令，有对恒成立，
取可得不等式成立，
综上，不等式成立. ………………………………14分
19. 甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错
得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.
（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；（Ⅱ）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；参考答案：解：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，
其概率为…………4分(II) 的取值为0，10， 30，60.
，，
，
的概率分布如下表：
………12分
20. 已知函数．
（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
（1）（x＞0），．
因为x＝2是函数，f（x）的极值点，
所以，故．
令，
解得或x＞2．
所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上单调递增，在（，2）上单调递减．
（2），
当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
又f（1）＝0，所以恒成立；
当m＞1时，易知在（1，＋∞）上单调递增，
故存在x0∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，
所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增，
又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．
综上，m≤1．
21. （本小题满分8分）已知函数.
（1）求的值及的最大值；
（2）求的递减区间。

参考答案：
（1）
；的最大值为1。

……………………………………4分（2）由
得
的递减区间是22. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线
平行.
求：（I）的值；
(II）函数的单调区间.
参考答案：
（1）的定义域为R
所以，
由条件得，解得或（舍）
所以
(2）因为，所以，
，解得，
所以当时，
当时，，
所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.。