高一上学期期中考试数学试卷 Word版附答案
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
最新版河北省石家庄高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 2．函数y ＝1x －的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．上的值恒为正数，则k 的取值范围是( ) A ．22<k <2 3 B ．22<k <72C ．3<k <72D ．3<k <2 310. 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos xsin x －1的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－211．设m ∈R ，f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)，且f (m )＜0，则f (m ＋1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定12、已知函数f (x )＝1x ＋－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n＝________.14 . 函数f (x )＝x ＋2x 在区间上的最大值M 与最小值N 的和为 __.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为，则y ＝f (x )的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .(2)若扇形的周长是20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝π3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4x＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点． 21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集； (2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在上恒成立，∴0<x 2－kx ＋3<1在上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k <x ＋3x k >x ＋2x在上恒成立又当1≤x ≤2时，y ＝x ＋3x∈，y ＝x ＋2x∈．∴3<k <2 3. 答案：D10. 解析：设cos x sin x －1＝t ，则1＋sin x cos x ·1t ＝1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2x －1cos 2x ＝－1，而1＋sin x cos x ＝－12，所以t ＝12.故选A. 答案：A数f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，f (0)＝a ，11. 解析：函∵a ＞0，∴f (0)＞0，由二次函数的对称性可知f (1)＝f (0)＞0. ∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x ＞1时，恒有f (x )＞0. ∵f (m )＜0，∴0＜m ＜1. ∴m ＞0，∴m ＋1＞1， ∴f (m ＋1)＞0. 答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x ＝0时，函数无意义，排除选项D 中的图象，当x ＝1e －1时，f (1e －1)＝11e－1＋－1e－＝－e<0，排除选项A 、C 中的图象，故只能是选项B 中的图象．(注：这里选取特殊值x ＝(1e －1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A 、C ，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案 0 解析 由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.14. 解析：令t ＝x ，则t ∈，于是y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，显然它在t ∈上是增函数，故t ＝2时，M ＝8；t ＝0时N ＝0，∴M ＋N ＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}； 当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个． 答案：916. 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， ∴其定义域关于原点对称，即a －1＝－2a ，∴a ＝13.∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， 即f (－x )＝f (x )，∴b ＝0， ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈，其值域为{y |1≤y ≤3127}．答案：{y |1≤y ≤3127}17. 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18. 【解析】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25， 此时l ＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3cm.S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm 2. 【答案】 (1)10π3 cm (2)α＝2时，S 最大为25(3)2π3－ 3 cm 219. 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1， 所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1) 知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2， 即对t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而Δ＝4＋12k ＜0⇒k ＜－13.20. 解：∵f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0.∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0. 21. 解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案 (1) {x |x >1或x <－4} (2)－2 解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0.又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x.当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数．原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0. ∴x >1或x <－4.∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t ＝h (x )＝2x－2－x(x ≥1)， 则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.∵g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)． 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _4
逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，则U C A =（ ） A ．∅ B ．{2,4,6}C ．{1,3,6,7}D ．{1,3,5,7}2．函数11y x =-的定义域是(,1)-∞，其值域是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞C ．(,1)-∞D ．(0,)+∞3．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19-5．函数log (1)3a y x =++的图象恒过定点M ，则M 的坐标为（ ）A ．(1,3)-B ．(0,3)C ．(3,1)-D ．(3,0)6．已知3log 2a =，35b=，则3log a 、b 表示为（ ）A ．1(1)2a b ++ B ．1()12a b ++C ．1(1)3a b ++D ．112a b ++ 7．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x -D ．2x x -+10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(1,3)D ．(2,3)11．设()|lg |f x x =，且0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，则（ ）A ．(1)(1)0a c -->B ．1ac >C ．1ac =D ．1ac <12．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x a -=有两个实根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2．考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算lg5lg 20+=________． 14．函数()lg(5)f x x =-的定义域为________．15．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是________． 16．函数()2()ln 3f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设集合{213}A x a x a =|-≤≤+，集合{ 1 5}B x x x =|<->或（1）当2a =-时，求AB（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数()||(3)f x x x =⋅+．（I ）在如图所示的坐标系中画出()f x 的大致图象； （Ⅱ）根据（I ）中的图象写出()f x 在[2,2]x ∈-上的值域．19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提髙房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x 元，每天酒店客房入住量为y 间． （1）写出y 与x 之间函数关系式．（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？ 20．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求实数a 、b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）设()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠），且(1)1f =．（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）证明()f x 的奇偶性．并求函数()f x 在区间[0,6]上的最小值．22．（12分）已知函数()f x 在其定义域(0,)+∞，(2)1f =，且对任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立．（1）求(8)f 的值；（2）若()f x 是定义域内的增函数，解关于x 不等式()(2)3f x f x +-≤．2020-2021学年第一学期期中考试参考答案与试题解析一、选择题1-5：CACCE 6-10：ABDCB 11-12：DA 13．2 14．(2,5) 15．12,33⎛⎫⎪⎝⎭16．(,2]-∞- 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）当2a =-时，{51}A x x =|-≤≤，集合{ 1 5}B x x x =|<->或，{51}A B x x ∴=|-≤<-．（2）A B ⊆，分两种情况；当A =∅，213a a ->+，解得4a >， 当A ≠∅，则21331a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或213215a a a -≤+⎧⎨->⎩，解得4a <-或3a >，综上a 的取值范围是{ 4 3}a a a |<->或．18．【解答】解：（I ）22(3)3,0()(3)3,0x x x x x f x x x x x x ⎧-+=--≤=⎨+=+>⎩，所以其大致图象略． （Ⅱ）由图可知，当[2,2]x ∈-时，函数()f x 的值域为[0,10]．19．【解答】解：（1）2003001020x y -=-⨯元，由20030010020x --⨯≥及0x ≥得：0800x ≤≤． （2）依题意知：222001130010400(400)800002022x w x x x x -⎛⎫=-⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭， 因为0800x ≤≤，所以当400x =时，w 有最大值为80000元． 答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．20．【解答】解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即2211ax b ax bx x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b ∴=，（或直接利用(0)0f =，解得0b =）． 2()1axf x x ∴=+，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1221514a∴=+，解得1a =，2()1xf x x ∴=+． （2）()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下：任取1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1211x x -<<<，1211x x <∴-<<，120x x -<，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在(1,1)-上是增函数．21．【解答】解：（1）()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠）， (1)log 4log 2log 21a a a f =-==，2a ∴=；22()log (3)log (3)f x x x ∴=+--，3030x x +>⎧∴⎨->⎩，解得33x -<<； ()f x ∴的定义域是(3,3)-．（2）()log (3)log (3)()a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数．22()log (3)log (3)f x x x =+--，且(3,3)x ∈-；∴当0x =时，()f x在区间上取得最小值，是22log 3log 30-=．22．【解答】解：（1）由题意得，(2)1f =，任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立，令122x x ==，得(4)2(2)2f f ==，令14x =，22x =，得(8)(4)(2)3f f f =+=； （2）由（1）得(8)3f =，所以()(2)3f x f x +-≤化为()(2)(8)f x f x f +-≤， 因为任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立， 所以()(2)(8) f x f x f +-≤等价于[(2)](8)f x x f -≤， 因为()f x 是定义域(0,)+∞上的增函数，所以020(8)8x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得24x <≤+所以不等式的解集是(2,4+．。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _1
杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____．2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．4=_______．5．函数20192020x y a +=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____．7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______．8．如果幂函数()22279919m m y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ） A ．2222a b a b a b a b ++>-- B ．2222a b a b a b a b ++<-- C ．2222a b a b a b a b ++≥-- D ．2222a b a b a b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围；（2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．（本题满分8分） 已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1y x =- （1）求定义域D ；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y 轴对称；（4）解不等式1||1x x >-．杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：148 4．【答案】：12a 5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1-7．【答案】：112b a ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-．16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+ 根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．【答案】： |23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤ 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭化简整理可得，2100030,501007x y x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007x y x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007x y x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”， 故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<，解得1122x -+<<，所以112x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解， 若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立，综上，1||1x x >-的解集是1(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
二○一九年秋季期中教学质量检测高一 数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．1y x =-与yB ．y y =C ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100x y =3．函数()ln f x x =的定义域为A ．[1,)-+∞B ．[1,0)(0,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(1,0)(0,)-+∞4．下列函数中，满足()f xy =()()f x f y +且在定义域上为减函数的是A ．1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．0.5()log f x x =D ．()3f x x -=5．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)7．下列函数中，值域是{}0y y >的是A ．121+=x y B ．||1x y = C ．232++=x x y D ．x y ln =8．已知函数2()=68f x x x -+，[]1,x a ∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是A ．(]13，B ．()1+∞，C ．(]3-∞，D ．()1-∞，9．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠在同一坐标系中的图象只可能是10．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能值为A ．4或12B ．2±C ．14或2 D ．4或1411．已知25a b m ==，现有下列四个结论： ①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b+=；③若a b =，则10m =；④若 10m =，则1112a b +=.其中，正确的结论是 A ．①④B ． ①②C ．②③D ．③④12．已知函数2|log |,02()3,2x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则123(1)mx x x +-的取值范围是 A ．(2,0)- B ．(0,2)C ．(1,3)-D ．(3,0)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= . 14．设集合{}1,0,2A =-,若集合{}|,2B x x A x A =∈-∉且，则集合B =_________.15．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围是____．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)(12)0x f x +-<的解集是_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（113027(π1)8⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯.18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-． （1）当3m =时，求集合A B 和U B ð； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数22()x a f x x+=，且(1)3f =.（1）证明：函数()f x 在[2,)+∞上是增函数； （2）求函数()f x 在[2,4]上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分） 已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，(0)0f =．（1）求实数a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）某示范性高中学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集 中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求a 的值；（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？请说明理由； （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22．（本小题满分12分）已知函数()log (1)(0,1)a f x ax a a =+>≠.（1）设2()()log (12)g x f x x =--，当2a =时，求函数()g x 的定义域，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[4,2]--上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.二○一九年秋季期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题二、填空题17.解：（1）原式132718⎛⎫- ⎪⎝⎭531022=--=；..................................5分 （2）1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-. ................................................................10分 18.解：{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，则 [2,4]A B =，{|2U B x x =<ð或7}x >；................................................. 6分（2）由A B B =有B A ⊆， 当B =∅时，132m m ->-，12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，则22m -≤≤，有122m ≤≤．综上所述，2m ≤，即m 的取值范围是(]2-∞，............................................12分 19.答案：（1）略..........................................................................................6分（2）min ()(2)3f x f ==，max 9()(4)2f x f ==....................................12分20. 解：（1）由4(0)102f a=-=+，2a =；.........................................4分（2）由（1）得42()1122221x x f x =-=-⨯++，则()(21)()21x x g x f x k k =++=-+，使函数()21x g x k =-+有零点，则方程21x k =-有实数根， 有10k ->，1k <，故k 的取值范围为(,1)-∞................................................................12分21.解：（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=，解得4a =．...............................................................................................4分（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+，∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．....8分（3） ①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤，综上所述，10053t ≤≤．故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．..........12分22.解：（1）()g x 的定义域为11(,)22-，......................................................3分()g x 为奇函数，证明略..............................................................................6分（2）不存在。
高一(上)数学期中考试卷(含答案)
高一（上）数学期中考试卷（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={x|x+2x−4≤0}，B ={0,1,2,4,8}，则A ∩B =( ) A. {1,2,4,8} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {0,1,2,4}2. 命题“∃x 0∈R,1<2x 0≤2”的否定形式是( )A. ∀x ∈R ，1≥2x >2B. ∃x 0∈R,1<2x 0≤2C. ∃x 0∈R,2x 0≤1或2x 0>2D. ∀x ∈R ，2x ≤1或2x >23. 已知a ，b ∈R ，则“log 2a >log 2b ”是“(13)a <(13)b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若正数a ，b 满足a +b =1，则9a +1b的最小值为( )A. 16B. 13C. 20D. 155. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2<x <5}，则不等式cx 2+bx +a >0的( )A. {x|−12<x <−15} B. {x|x <−12或x >−15} C. {x|15<x <12}D. {x|x <15或x >12}6. 在下列四个函数中，与f(x)=x 表示的是同一函数的个数是( )①g(x)=√x 2 ②ℎ(x)=(√x)2 ③m(x)=√x 33④p(x)=x 2xA. 0B. 1C. 2D. 37. 已知f(x)={(5a −1)x +2a,x ≤1log a x,x >1(a >0,a ≠1)是减函数，则a 的取值范围是( ) A. (0,17]B. (0,15)C. [17,1)D. [17,15)8. 已知f(x +2)是偶函数，当2<x 1<x 2时，f(x 2)−f(x 1)x2−x 1>0恒成立，设a =f(12)，b =f(3)，c =f(4)，则a 、b 、c 的大小关系为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. b <a <cB. c <b <aC. b <c <aD. a <b <c9. 已知幂函数y =(m 2−2m −2)x m2+m−1在(0,+∞)单调递增，则实数m 的值为( )A. −1B. 3C. −1或3D. 1或−310. 已知a =20.1，b =log 0.30.5，c =log 0.50.2，则( )A. c >b >aB. b >c >aC. c >a >bD. a >c >b11. 已知函数f(x 2+1)的定义域为[1,2]，则函数g(x)=f(x)lg(x−2)的定义域为( )A. [2,5]B. (2,3)∪(3,5]C. (2,5]D. [2,3)∪(3,5]12. 已知函数f(x)=x 2−(a +b)x +ab 满足f(1)<0(其中0<a <b)，则函数g(x)=a x +b −1的图象可能为( )A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）13. 计算：log 2.56.25+lg0.001+ln √e +2−1+log 23=______．14. 已知f(x)是奇函数，且当x <0时，f(x)=−e ax .若f(ln2)=8，则a = ．15. 函数f(x)=log 13(6−x −x 2)的单调递增区间是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么( )(用关于,a b 的代数式表示) A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（ ）A.]（4,6B. 46)（,C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( )A.(]()∞+-,21,1B.()(]2,12, -∞-C.(](]2,11,2 --D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(log 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤) 17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集 合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分 因为2x ≤，所以20224x<≤=，所以24xa a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分 又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分 又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。
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安义中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷分值：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题)一、单选题1．已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则)(u B C A ⋂=（ ） A.{}12x x << B.{}12x x <≤ C.{}12x x ≤<D.{}14x x ≤<2．在映射:f A B →中，(){},,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →+-，则元素()3,1-在f 作用下的原像是（ ）A.()1,2B.()2,4C.()4,2D.()2,13．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()f x ()2g x =B.()f x x =，()g x =C.()2f x x =，()3x g x x=D.()f x =，()g x =4．已知函数()()22111xa x x f x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.()1,2B.3,22⎛⎫⎪⎝⎭C.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.46．设，，下列从到的对应法则不是映射的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．下列函数中在定义域上为增函数的是（ ） A.y x x =B.xy e =C.1xy e =-D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭9．函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图象大致为( )A. B.C. D.10．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23=c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a c b << B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<11．若函数()f x 为奇函数且在()0,∞+上为减函数，又()30f -=，则不等式()()20x f x ->的解集为（ ） A.()()3,02,3-⋃ B.()()3,00,3-C.(](),32,3-∞-UD.()(),30,3-∞-12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}-D.{1,0}-第II 卷（非选择题)二、填空题 13．函数()3101x y aa a -=+>≠且图象一定过点______。
高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析(数理化网)9
高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（C U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或26．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜88．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为．14．计算：e ln3+log9+0.125=．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．19．（12分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．2016-2017学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出∁U B，即可求解集合A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，集合B={y|y=2x，x≥1}={y|≥2}，∁U B={y|y＜2}则A∩（∁U B）=（1，+∞）∩（﹣∞，2）=（1，2）．故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞0时，f（a）=a2=4；当a≤0时，f（a）=﹣a=4．由此能求出实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=4，∴当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4．∴a=﹣4或a=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x0）=＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【解答】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选B．【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于1＜a=2＜，c=log=log23＞=，进而得出．【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log2＜0，c=log=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∴由﹣1＜2x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14．计算：e ln3+log9+0.125=11．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．故答案为：11．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=1．【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．【分析】根据集合的性质得到x≠0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，，1}，由题意得：x≠0，1，∴=0，则y=0，∴x+y=1，x2=1，解得：x=﹣1，∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则有2a＞a+3，即a＞3，满足题意；当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，且a+3＜﹣1或2a＞5，解得：a＜﹣4或＜a≤3，综上，a的范围为{a|a＜﹣4或a＞}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为解方程x2+2x﹣2=0，从而求出函数的零点即可．【解答】解：（1）要使函数由意义，则有，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）函数化为f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得：x=﹣1±，∵﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题．19．（12分）（2001•江西）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的x都成立，即函数的定义域为R．设y=f（x）=1﹣，2x＞0，2x+1＞1，0＜＜2，所以﹣1＜1﹣＜1，所以函数的值域为（﹣1，1）；（2）对任意的x∈R，则有﹣x∈R，．∵f（﹣x）=1﹣=1﹣==﹣f（x），∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）P（x）=R（x）﹣C（x），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）由P（x）=﹣20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max．利用一次函数的单调性可得M1（x）max．【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000（1≤x≤100，x∈N*），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）=2480﹣40x．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）∵P（x）=﹣20+74125，∴当x=62 或63 时，P（x）max=74120．又∵M1（x）是减函数，∴当x=1 时，M1（x）max=2440．故利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）不具有相等的最大值．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数．（3）由式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0得式f（x+1）≤f（2﹣x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），∵x≥0时f（x）为增函数，∴不等式等价为|x+1|≤|2﹣x|，平方得x2+2x+1≤x2﹣4x+4，即6x≤3，即x≤，即满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，。
2021 2021学年第一学期期中考试高一数学试卷(word版附答案)
2021 2021学年第一学期期中考试高一数学试卷（word版附答案） 2021-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷（word版附答案）2021-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷第ⅰ卷（共60分后）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合a.2．未知，则（）a.5b.－1c.－7d.23．如果函数的值域为，则的值域为（）a.b.c.d.4．设f(x)就是定义在r上的奇函数，当时，，则（）a.-1b.-3c.1d.35．函数a.6．若函数()a.7．设立的图象必经过定点p的坐标为()b.的定义域为c.，则函数d.的定义域为，，则c.（）d.b.b.就是定义在，则不等式c.上的单调递减函数，且d.为奇函数.若的边值问题为()a.b．c．d．8．设，则()a．a＞b＞cb．a＞c＞bc．b＞a＞cd．b＞c＞a9．未知方程x2＋xlog26＋log23=0的两个实数根为α、β，则等同于（）a．b．36c．?6d．610．就是定义在r上的函数，且，当时，，则存有（）a.c.11．已知函数围（）a.b.c.d.b.d.在上是减函数，则的取值范12．未知()的值域为r，那么a的取值范围是a.(－∞，－1]b.(－1，1/2)c.[－1，1/2)d.(0，1)第ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分后，满分20分后，将答案填上在答题纸上）13.未知相连接）14.未知15.未知幂函数，则的解析式为_______．，则__________．则的大小关系是__________.（用“<”的图象经过点16．下列说法正确的是_____________．①任意②若，都存有；则有；③的最大值为1；④在同一坐标系中，与的图像关于y轴对称．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知（1）求（2）若，若18．（本小题12分后）设立函数f（x）=（ⅰ）谋f（x）的定义域；（ⅱ）指出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的最大值。
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广东实验中学—高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a ，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ）A ．}9,1{B ．}9,1,0{C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3log 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数的值满足，对任意实数y x ,都有，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在),0(+∞上的单调性，并给出证明； （3）若且，求a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点． （1）若，求的二阶不动点；（2）若是定义在区间D 上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分 （1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分 ：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数在上单调递增，则由（2）可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。