人造卫星宇宙速度详解演示文稿

人造卫星宇宙速度详解演示文 稿
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（优选）人造卫星宇宙速度
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1.人造地球卫星绕地球做匀速圆 周运动的向心力是由地球对卫 星的万有引力提供，其轨道的 圆心与地心重合。
2．人造地球卫星在不同的轨道 上线速度不同，第一宇宙速度v＝7.9 km/s是卫星绕 地球做圆周运动的最大环绕速度。
解析：据火星对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运 动的向心力，有 GMr2m＝m4Tπ22r＝mvr2＝ma 向，所以：
3 r＝
GMT2 4π2
①
v＝
GM r
②
a 向＝GrM2
③
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由①式可知，卫星转动周期越小，则轨道半径越小，火卫一 距火星越近，故 A 选项正确。 由 ω＝2Tπ可知，火卫一的角速度较大，故 B 选项错误。 由②式可知，r 越小，卫星的运行速度越大，故 C 选项正确。 由③式可知，D 选项错。故本题正确选项应为 A、C。 答案：AC
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相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。由GMr2m ＝ma＝mrv2知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定， 所以 D 正确。
答案：BD
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1．第一宇宙速度
使卫星能环绕地球运行所需的
，又称环7.绕9 k速m度/s 。
发最射小速度，其大小为v1＝
3．同步卫星的线速度、角速度、周期、轨道、向心加
速度均是一定的。
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1．卫星的发射
[自学教材]
地球对周围的物体有引力作用，因而抛出的物体要落回地面。
当物体速度足够大时，它将永远不会落回到地面上来，而是围绕地
球运动，成为一颗人造地球卫星。它的向心力是由地球对它的
来充当的。
速度 v1′＝ 16g×13R＝ 26gR，其第二宇宙速度为 v2′＝ 2v1′
＝13 gR，选项 C 正确。
答案：C
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[例2] 高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰
好与地心在同一条直线上，如图3－4－3所示，则此时它
们的线速度大小、角速度大小、周期和向心加速度的大小
比较为
()
r3 。
(3)周期：由GMr2m＝m4Tπ22r，得：T＝
4π2r3 GM 。
(4)向心加速度：由GMr2m＝ma，得：a＝
GM r2
。
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重点诠释 1．地球卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是 圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦 点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
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[例3] 发射地球同步卫星时，先将卫
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探月卫星绕月飞行的轨道半径约等于月球半径，所以v月＝ v地
M月·r地＝ M地·r月
841＝29，所以 v 月＝29v 地＝29×7.9 km/s≈1.8 km/s。
故正确答案为 B。
[答案] B
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[借题发挥]
对于任何天体，计算其近地卫星环绕速度时，都是根据万有引 力提供向心力的思路，近地卫星的轨道半径等于中心天体的半径， 由牛顿第二定律列式计算。
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2．对第一宇宙速度的理解 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须 具有的线速度，是所有围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的 线速度。理解第一宇宙速度，要抓住两个要点：一是“在星球表面 附近”，卫星的轨道半径为 r 与星球的半径 R 相等；二是“匀速圆 周运动”，卫星所受的向心力由万有引力提供，即 GMRm2 ＝mvR12，故 v1＝ GRM，又由于星球表面万有引力约等于重力，即 GMRm2 ＝mg， 故 v1＝ gR。地球的第一宇宙速度约为 v1＝7.9 km/s，月球的第一 宇宙速度约为 1.8 km/s。
2．第二宇宙速度
使人造卫星脱离 地的球引力束缚，不再绕 表面发射地所球需的最小速度，其大小为v2＝ 11.2 km/s，又称脱离速度。
地运球行，从
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3．第三宇宙速度
使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最
小速度，其大小为v3＝
，也叫1逃6.逸7 k速m度/s。
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A．ω1＞ω2＞ω3 C．T1＝T2＝T3
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图3－4－3
B．v1＜v2＜v3 D．a1＞a2＞a3
[思路点拨] 明确三颗人造卫星的轨迹半径 r3＜r2＜r1 是 关键，进而推导 v、ω、a、T 的关系。
[解析] 由题图知 r1＞r2＞r3，卫星绕地球运动，万有引力
提供向心力，由 GMr2m＝mω2r 得，ω∝ r13，所以 ω1＜ω2＜ω3，
A 项错误；由 GMr2m＝mvr2得，v∝ 1r，所以 v1＜v2＜v3，B 项正确；由 GMr2m＝m4Tπ22r 得，T∝ r3，所以 T1＞T2＞T3，C
项错误；由 GMr2m＝ma 得，a∝r12，所以 a1＜a2＜a3，D 项错误。 [答案] B
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[借题发挥] 解决同一中心天体的卫星运动问题时，一般是先由万有 引力提供向心力，采取向心力的不同形式，推导出 a＝GMr2， v2＝GrM，ω2＝GrM3 ，T2＝4GπM2r3，由以上关系式可以看出： (1)定量关系：a 与 r2 成反比，v2 与 r 成反比，ω2 与 r3 成 反比，T2 与 r3 成正比。 (2)定性关系：运动学量 v、a、ω、F 随着 r 的增大而减 小，只有 T 随着 r 的增大而增大。
重点诠释
1．第一宇宙速度的两种推导方法 (1)由万有引力提供向心力得，GMr2m＝mvr2，所以卫星的线速 度 v＝ GrM，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆 周运动的速度，则当 r＝R 时得第一宇宙速度 v＝ GRM＝7.9 km/s(M 为地球质量，R 为地球半径)。 (2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，mg＝mRv2得 v＝ gR＝7.9 km/s，g 为地球表面的重力加速度。
某星球半径是地球半径 R 的13，其表面的重力加速度是地球表
面重力加速度 g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇
宙速度为
()
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A. gR
1 B.6 gR
1 C.3 gR
D. 3gR
解析：根据第一宇宙速度的定义以及星球表面物体所受重力和万
有引力 相等，得 mg＝mvR1 2，v1＝ gR，故该星球的第一宇宙
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1．下列关于地球同步卫星的说法中正确的是 ( ) A．为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不 同的轨道上 B．通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星 的周期都是24 h
C．不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨
道不一定在同一平面上
D．不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度 的大小也是相同的
B．1.8 km/s
C．11 km/s
D．36 km/s
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[思路点拨] 先推导月球上的第一宇宙速度与地球上的第一 宇宙速度的关系，再求出探月卫星绕月运行的速率。
[解析] 对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力 即为它们做圆周运动所需向心力，即 GMr2m＝mvr2，所以 v＝ GrM。 第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速 度。对于地球的近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，
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3．三种宇宙速度的对比 以地球为例，三种宇宙速度和相应轨 道间的关系如图3－4－2所示。当卫星在 地面附近做圆周运动时，其运行速度即为
图3－4－2
第一宇宙速度7.9 km/s；当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9～
11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近
万有引力
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2．卫星的运行规律
地球卫星绕地球运行的轨道可视为圆形，它受到的万有引
力提供向心力。设地球的质量为 M，卫星的轨道半径为 r，线
速度大小为 v，角速度为 ω，周期为 T，向心加速度为 a。
(1)运行速度：由GMr2m＝mvr2，得：v＝
GM r。
GM
(2)角速度：由GMr2m＝mω2r，得：ω＝
4π2 m T2 r
得
r＝
3
G4MπT2 2，所有同步卫星的轨道半径相同
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特点
理解
环绕速度 大小一定
由 v＝2Tπr知所有同步卫星绕地球运动 的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)
向心加速度 由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，所有同步卫
大小一定
星运动的向心加速度大小都Байду номын сангаас同
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解析：同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T＝24 h，角 速度 ω 一定；根据万有引力定律GMr2m＝m4Tπ22r得知，通讯卫星 的运行轨道是一定的，离地面的高度也是一定的。地球对卫星 的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以 地心为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平 面的正上方。故 B 正确，C 错误。不同通讯卫星因轨道半径
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。 (2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体
与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球近地卫星环绕速 度的表达式，用比例法进行计算。
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1．物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，
第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2＝ 2v1。已知
图3－4－1
(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。如图
3－4－1所示。
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3．卫星的种类 卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名 的。主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、 地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星 等。 4．同步卫星
地球同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同 的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星。同步卫星 有以下几个特点：
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力
提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地 心必须是卫星圆轨道的圆心。
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2．三类人造地球卫星轨道
(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道所在
平面上，卫星始终处于赤道上方。
(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道 平面垂直，卫星经过两极上空。
时，其速度介于11.2～16.7 km/s之间，
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则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫 星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太 阳系成为太阳系外的卫星。三种宇宙速度是指卫星发射的速度 ，而不是在轨道上的运行速度。
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2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是 ( ) A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是环绕地 球做圆周运动的最大速度。离地越远，速度越小。卫星沿椭 圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大 于环绕速度。 答案：BC
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2．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨 道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期 为30小时18分，则两颗卫星相比 ( ) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运行速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
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特点
理解
周期 一定
同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与 地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期， 即 T＝24 h
角速度 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
一定
由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了
轨道 一定
同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合。由 GMr2m＝
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[例 1] 我国成功发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥二号”。 设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约
为地球质量的811，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇 宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( )
A．0.4 km/s