四川省巴中市(新版)2024高考数学人教版摸底(培优卷)完整试卷

四川省巴中市（新版）2024高考数学人教版摸底(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为
（）
A
．2B．C．D．
第(2)题
已知公差不为0的等差数列的前n项和，，是和的等比中项，则（）
A．有最大值9B．有最大值25C．没有最小值D．有最小值-24
第(3)题
若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）
A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1
第(4)题
某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（）A．2B．3C．4D．5
第(5)题
已知向量，满足，，则与的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，若，则中元素的和为（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图，已知等边三角形的外接圆是等边三角形的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设函数则（）
A．是偶函数B．值域为
C．存在，使得D．与具有相同的单调区间
第(2)题
设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为
，点构成的曲线为，则（）
A．曲线恒在轴上方
B．曲线与有唯一公共点
C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点
D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧
第(3)题
若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，
成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（）
A．，是“正方和谐函数”
B．若为“正方和谐函数”，则
C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数
D．若为“正方和谐函数”，则对，成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平行四边形中，，现将沿折起，使异面直线与所成角为，且为锐角，则折后三棱锥外接球的表面积为_________．
第(2)题
抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值是__________．
第(3)题
已知是两个不同的平面，是平面外两条不同的直线，给出四个条件：①；②；③；④，以下四个推
理与证明中，其中正确的是______.（填写正确推理与证明的序号）
（1）已知②③④，则①成立
（2）已知①③④，则②成立
（3）已知①②④，则③成立
（4）已知①②③，则④成立
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在斜三棱柱中，，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．设平面与平面ABC的交线为l．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
第(2)题
已知公差不为零的等差数列满足成等比数列．数列的前n项和为，且满足
(1)求和的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
第(3)题
已知函数图象上三个不同的点．
(1)求函数在点P处的切线方程；
(2)记（1）中的切线为l，若，证明：．
第(4)题
某班5名学生的数学和物理成绩如下：
数学x（分）9386837266
物理y（分）8865726560
(1)画出散点图，判断y与x之间是否具有相关关系；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留两位小数）；
(3)平均地看，该班某名同学的数学成绩是60分，那么物理成绩大约是多少分？
（参考公式：）
第(5)题
已知函数，其中为常数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：.。