高中数学《对数的运算》说课稿

高中数学《对数的运算》说课稿

各位评委老师下午好：今天我的说课题目是《对数的运算》。下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学内容分析，教学方法，教学用具，教学过程设计和教学设计说明八个方面分别加以介绍。

一．教材分析

本节课是高中数学人教A版必修1第二章《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是对数运算的三个性质和换底公式及其应用，是高中数学函数教学的重要组成部分。通过本节课的学习，能发展学生的归纳和类比能力，提高学生的分析和综合解决问题的能力;能进一步加深对指数函数的理解，为对数函数和高等数学的学习打下良好的基础，具有承上启下的核心作用。

二．学情分析

在学习本节课之前，已经学习了指数及其运算性质，对数的概念和对数式与指数式的互化，为本节课的学习做好了铺垫。此外，本阶段的学生的好奇心和探索欲望比较强，而且具备了较强的逻辑思维能力和分析综合能力。

三．教学目标

1.知识和技能

（1）掌握对数的运算性质，并能进行简单的计算和化简。

（2）掌握换底公式，并能将对数式转化为常用对数和自然对数来解决有关实际问题。

2.过程和方法

通过教师的引导和学生的探究性学习，使学生在对数的运算性质和换底公式的推导过程中，感悟和体验归纳和类比、转化和化归、分析和综合等数学思想，提高学生的合情推理能力和分析综合能力。

3.情感态度价值观

通过问题解决的过程，培养学生的主动探究的习惯和创新精神，增强数学学习的兴趣。

四．教学内容分析

重点：掌握对数的运算性质和换底公式及其应用。

难点：对数的运算性质和换底公式的推导过程及其正确应用。

五．教学方法

引导发现法，合作学习法

六．教学用具

计算机与计算器

七．教学过程设计

1.创设情境

首先在课本例5的基础上进行改编，以四川汶川发生的8级地震和青海玉树发生的7.1级地震为背景，结合幻灯片给出的地震时的部分图片，号召学生一起表达对地震中遇难的同胞的深切哀悼：默哀1分钟。然后提出和地震相关的三个问题：（1）地震的震级是怎样度量的呢？

（2）震级之间的关系又是怎样的呢

（3）8级地震所释放的能量是7.1级和5级地震的多少倍呢？它们又是怎样计算出来的呢？

让学生讨论并猜想答案，引起学生的认知冲突。一方面，使学生回想起“举国同

心，众志成城”感人场面，进行爱国主义教育；另一方面，激发学生的学习热情和探究欲望。当给出8级地震所释放的能量约是7.1级10倍，约是5级地震的1000倍的正确答案时，会使学生倍感惊讶，同时产生探究欲望。稍后提问学生：它们是怎样计算出来的呢？这就要用到我们今天要学习的对数的运算。首先，让我们共同回顾一下对数的定义。 2.复习旧知

让学生回答对数的定义和指数的运算性质，并板书对数的定义的表达式与指数的运算性质的表达式。 对数的定义表达式：

N

a

x log x N 即a =⇔=)0,1,0(>≠>N a a 且

指数的运算性质：

;

m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=

();

n m n mn m

a a a

==

3.引入新课

（1）探究?log log ,0,0,1,0=+>>≠>N a M a N M a a 则且若 在原有知识的基础上，很多学生误认为

N

M a

N

a

M

a

N M a a +=+>>≠>log log log ,0,0,1,0则且若

稍后板书?log log log ,0,0,1,0N

M a

N

a

M

a N M a a +=+>>≠>则且若

让学生积极思考，做出猜想，然后经过计算、观察、分析、归纳等一系列活动去探索数学结论。小部分学生很快想到解决方案，大部分学生不知所措。稍后提示学生用特值进行验证，并让两名学生回答他们的结论和解决方法，并给出相应例题，证明此式不成立。

然后让临近的四个学生一组，相互配合，通过合作学习探究命题结论。同时巡视学生探究情况，进行个别指导，然后让部分小组回答他们的结论，并予以点评。最后给出结论：MN a N a M a N M a a log log log ,0,0,1,0=+>>≠>则且若。

然后强调：这只是一个猜想，要想保证对任意的M ，N 均成立，我们还要给出证明。引导学生利用指数式和对数式的互化进行探究，并找一位学生说出其证明思路及其证明过程，然后用幻灯片给出详细证明过程。 （2）探究?log ,0,0,1,0=>>≠>N

M a

N M a a 那么且若

学生可以类比出N

a

M

a

N

M a N M a a log log log ,0,0,1,0-=>>≠>则且若

找一位学生回答猜想的结论，并到黑板板书自己的证明过程。同时巡视下面学生的证明情况并予以个别指导。然后对板书过程进行点评，并指出其优缺点，并用幻灯片给出详细证明过程。稍后提示学生根据加法和减法，乘法和除法逆运算关

系，引导学生可以把N M 分解成N

M 1

⋅，并结合命题（1）进行思考，然后用幻灯

片给出此时的详细证明过程。

（3）探究?log ,0,0,1,0=>>≠>M N M a a n

a 则且若

让学生猜想答案，并提示学生M n

可看作n 个M 相乘。稍后用幻灯片给出证明过程，并要求学生课下用指数式和对数式互化的方法再次证明此命题。

最后用一张幻灯片将对数运算的三个性质同时显示出来，并强调应注意事项，同时让学生用文字语言将对数运算的三个性质共同叙述一遍。 4.练习巩固

让学生自己动手做课本例3和例4，同时巡视学生的解题情况并予以个别指导。稍后用幻灯片给出例3和例4的详细解题过程，并强调解题过程中应注意的事项。然后让学生做课后对应习题，并找两个学生到黑板板书解题过程，指出优缺点。然后探究换底公式： （4）探究换底公式a

c

b c b a log log log =

)0;1,0;1,0(>≠>≠>b c c a a 且且

指出对于一个一般的对数，例如7352log ,log 等，我们能否利用计算器来计算出它们的值呢？（学生都感到茫然，激起探究欲望）这就需要我们学习下面的换底公式。然后板书换底公式，并让学生四个人一组进行探究，并提示学生可以用指数和对数的互化进行证明。同时巡视学生探究情况，进行个别指导，稍后用幻灯片给出详细证明过程。并指出在实际应用中，一般的对数常化为常用对数和自然对数来计算，计算器便是利用常用对数来计算的。然后让学生计算我国人口达到18亿的年份，即计算1318

01

.1log

=x 的值，对换底公式进行应用和巩固，反馈学生换

底公式的掌握情况。 5.问题解决：

对课堂开始创设情境时引入的问题，结合课本例5进行深入剖析，然后用幻灯片显示例5和引入问题的详细解决过程。 6.归纳升华：

（1）对数运算的三个性质 （2）换底公式及其应用

回顾本节课所学，帮助学生巩固和提高的同时，帮助学生建立知识网络 7.课后延伸：

（1）探究：从1、2、3、4、5、6、7、8、9里面任挑两个数，做成以a 为底b 的对数的结构，能形成多少个不同的对数。（选做） （2）P68.4和 P82.3（必做） 八．教学设计说明： 1．时间分配： 创设情境3分钟 复习旧知2分钟 引入新课15分钟 练习巩固12分钟 问题解决5分钟 归纳升华1分钟 课后延伸1分钟 2．指导思想： 在本节课的设计中，多次创设类比情景，引导学生尽可能的运用逻辑分析和归纳类比的方法进行数学探究，为基于学生最近发展区的思维活动拓展空间。