福建高二高中数学同步测试带答案解析

福建高二高中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是
A．B．C．D．2.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是
3.由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是
A．B．C．D．
4.设则
A．都不大于B．都不小于
C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于
5.函数在点处的导数是
A．B．C．D．
6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．
7.若，则
A．B．C．D．
8.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为
A. B. C. D.无法确定
9.若,则等于
A．B．C．D．
10.已知集合，，在集合中任取一个元素，则“”的概率
是
A．B．C．D．
11.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 ～9和字母A ～F共16个计数符号，这些符号与
十进制的数字的对应关系如下表：
A．6E B．72 C．5F D．B0
12.设数列的前n项和为，令，称为数列，，，的“理想数”，已知数列，
，，的“理想数”为2004，那么数列2，，，，的“理想数”为
A．2008B．2004C．2002D．2000
二、填空题
1.下图为求的程序框图，其中①应填_______________
2.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率
为______________
3.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．
4.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=_____________________(n∈N)也是等比数列。

三、解答题
1.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中
偏重的有60人，不偏重的也有60人。

在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中
偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个列联表：
（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
2.设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求
和的值．
3.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批
产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
4.已知不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
5.如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线
方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所
挖的土最少？
6.设函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.
福建高二高中数学同步测试答案及解析
一、选择题
1.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，，故选D
【考点】本题考查了复数的概念及运算
点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
2.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是
【答案】A
【解析】∵函数的三要素为函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则，∴选项A中的流程图正确，故选A 【考点】本题考查了结构图的概念
点评：熟练掌握流程图的概念及步骤是解决此类问题的关键，属基础题
3.由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵数列1=，10，100，1000，∴猜测该数列的第n项可能是，故选B
【考点】本题考查了归纳推理的运用
点评：观察已知式子特点及规律，然后归纳猜想公式是解决此类问题常用办法，此类试题也可用代入法
4.设则
A．都不大于B．都不小于
C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于
【答案】D
【解析】∵，∴至
少有一个不小于，故选D
【考点】本题考查了反证法的运用
点评：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，导致的矛盾是在推理过程中发现的，而不是推理之前就知道或预先设计的
5.函数在点处的导数是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，故选D
【考点】本题考查了导数的求值
点评：熟练掌握导数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由椭圆的定义知，∴到另一焦点距离为10-3=7，故选B
【考点】本题考查了椭圆的定义
点评：熟练掌握椭圆的概念是解决此类问题的关键，属基础题
7.若，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴选D
【考点】本题考查了导数的概念
点评：熟练掌握导数的概念是解决此类问题的关键，属基础题
8.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为
A. B. C. D.无法确定
【解析】 1)当焦点弦AB垂直于轴时,其两端点的坐标分别为A(,B(,；2)当焦点弦AB所在直线斜率存在时,设其方程为:，将其代入消去得，由韦达定理得所以综上当AB垂直x轴时有最小值2p，故选C
【考点】本题考查了抛物线的焦点弦的性质
点评：此题的结论可以作为结论在客观题中运用，焦点弦问题是抛物线的热点问题，要格外注意
9.若,则等于
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，故选A
【考点】本题考查了导数的求解
点评：熟练掌握求导法则是解决此类问题的关键，属基础题
10.已知集合，，在集合中任取一个元素，则“”的概率是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，，∴，∴在集合
中任取一个元素，则“”的概率是，故选A
【考点】本题考查了几何概型的求法
点评：在几何概型中，事件A的概率的计算公式如为：，
即事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．
11.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 ～9和字母A ～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示E+D=1B,则
A．6E B．72 C．5F D．B0
【答案】A
【解析】 A×B=(10×11)(10进制)=(110)(10进制)=(16×6+14)(10进制)=6E(16进制)
【考点】本题考查了进制的互化
点评：读懂题意，按照题目法则转化为常见的问题是解决此类问题的关键
12.设数列的前n项和为，令，称为数列，，，的“理想数”，已知数列，
，，的“理想数”为2004，那么数列2，，，，的“理想数”为
A．2008B．2004C．2002D．2000
【解析】认识信息，理解理想数的意义有，
故选C
【考点】本题考查了数列的求和
点评：正确理解新数列的定义是解决此类问题的关键，计算时应注意对式子整体变形
二、填空题
1.下图为求的程序框图，其中①应填_______________
【答案】
【解析】根据程序框图易知，该程序实现的是加到101的和，故①应填 【考点】本题考查了程序框图的运用
点评：此类问题比较难，主要让学生有逆向分析能力，关键是读懂程序框图的含义
2.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率
为______________ 【答案】
【解析】∵
的周长为2a+2c=14，2c=4,∴c=2,a=5,∴椭圆的离心率为
【考点】本题考查了椭圆离心率的求法
点评：熟练掌握椭圆离心率及其求法是解决此类问题的关键，属基础题
3.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人． 【答案】8
【解析】∵一支田径队共有28+21=49人，∴从中抽取14位运动员进行健康检查的比例为14:49=2:7，∴男运动员应抽取
人
【考点】本题考查了分层抽样的运用
点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题 4.若数列{
}，(n ∈N )是等差数列,则有数列b =
(n ∈N )也是等差数列，类比上述性质，相应地：
若数列{c }是等比数列,且c ＞0(n ∈N ),则有d =_____________________(n ∈N )也是等比数列。

【答案】
【解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n }是等差数列，则当b n =
时，数列{b n }也是等差数列．类比推断：若数列{c n }是各项均为正数的等比数列，则当d n =时，数列{b n }也是等比数列．故答案为：
【考点】本题考查了类比推理的运用
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
三、解答题
1.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。

在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个列联表：
（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
【答案】（1）列联表如下：
偏重不偏重合计
（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关
【解析】（1）列联表如下：
偏重不偏重合计
（2）根据列联表中的数据得到的观测值为
， 10分
而，因为 11分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关 12分
【考点】本题考查了独立性检验的运用
点评：根据假设检验的思想，比较计算出的与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设.
2.设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值．
【答案】，或；或，或．
【解析】设又，． 1分
3分
它在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，它的实部与虚部互为相反数，
，即． 5分
代入，得．
或． 7分
当时，，依题，即，
解得或； 9分
当时，，同理可解得或． 11分
，或；或，或． 12分
【考点】本题考查了复数的几何意义及运算
点评：此类问题除了要求学生掌握复数的概念及几何意义外，还要学生熟练运用复数的法则计算
3.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批
产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
【答案】(Ⅰ)．(Ⅱ) .
【解析】(Ⅰ)因为，
由，得．① 2分
因为，
由，得．② 4分
由①②解得或因为，
所以． 6分
(Ⅱ) 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，
从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:
，，，，，，，，，， 8分
记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：
，，，，，. 10分
所以，即2件都为正品的概率为. 12分
【考点】本题考查了概率与统计
点评：在求概率时，应注意立事件概率公式的应用，还有区分是属于什么事件
4.已知不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）依题意得， 1、3是方程的两根，且， 1分
所以， 4分
解得，； 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，即为，
解得，，又解得， 8分
∵ “”是“”的充分不必要条件，
∴， 10分
∴，即，
∴的取值范围是. 12分
【考点】本题考查了不等式的解法及充要条件的判断
点评：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清楚命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决
5.如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线
方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所
挖的土最少？
【答案】（1） (2)梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.
【解析】（1）如图以O为原点，AB所在的直线
为X轴，建立平面直角坐标系， 1分
则F（2，3）， 2分
设抛物线的方程是 3分
因为点F在抛物线上，所以
所以抛物线的方程是 5分
(2) 依题等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N 6分
，设，，则抛物线在N处的切线方程是
，且 8分
所以， 10分
梯形ABCD的面积是
12分
答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.
【考点】本题考查了抛物线的实际运用
点评：借助坐标系，将实际应用问题、几何问题转化代数计算问题，这是解析几何的任务之一．
6.设函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ） 1分
∴当， 3分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是 5分
当；当 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解 9分
（Ⅲ） 11分
∵上恒成立 12分
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是 14分
【考点】本题考查了导数的运用
点评：已知函数单调求参数范围时，要在定义域区间上令，因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性。