福建高二高中数学同步测试带答案解析
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福建高二高中数学同步测试
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、选择题
1.已知复数,为的共轭复数,则下列结论正确的是
A.B.C.D.2.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是
3.由数列1,10,100,1000,猜测该数列的第n项可能是
A.B.C.D.
4.设则
A.都不大于B.都不小于
C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于
5.函数在点处的导数是
A.B.C.D.
6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为A.B.C.D.
7.若,则
A.B.C.D.
8.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为
A. B. C. D.无法确定
9.若,则等于
A.B.C.D.
10.已知集合,,在集合中任取一个元素,则“”的概率
是
A.B.C.D.
11.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0 ~9和字母A ~F共16个计数符号,这些符号与
十进制的数字的对应关系如下表:
A.6E B.72 C.5F D.B0
12.设数列的前n项和为,令,称为数列,,,的“理想数”,已知数列,
,,的“理想数”为2004,那么数列2,,,,的“理想数”为
A.2008B.2004C.2002D.2000
二、填空题
1.下图为求的程序框图,其中①应填_______________
2.已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率
为______________
3.一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.
4.若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d=_____________________(n∈N)也是等比数列。
三、解答题
1.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中
偏重的有60人,不偏重的也有60人。
在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中
偏高和不偏高人数各占一半
(1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
2.设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,,求
和的值.
3.某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批
产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)求表格中与的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
4.已知不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围
5.如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的直角坐标系,求抛物线
方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所
挖的土最少?
6.设函数
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
福建高二高中数学同步测试答案及解析
一、选择题
1.已知复数,为的共轭复数,则下列结论正确的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵,∴,,故选D
【考点】本题考查了复数的概念及运算
点评:熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键,属基础题
2.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是
【答案】A
【解析】∵函数的三要素为函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则,∴选项A中的流程图正确,故选A 【考点】本题考查了结构图的概念
点评:熟练掌握流程图的概念及步骤是解决此类问题的关键,属基础题
3.由数列1,10,100,1000,猜测该数列的第n项可能是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵数列1=,10,100,1000,∴猜测该数列的第n项可能是,故选B
【考点】本题考查了归纳推理的运用
点评:观察已知式子特点及规律,然后归纳猜想公式是解决此类问题常用办法,此类试题也可用代入法
4.设则
A.都不大于B.都不小于
C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于
【答案】D
【解析】∵,∴至
少有一个不小于,故选D
【考点】本题考查了反证法的运用
点评:反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,导致的矛盾是在推理过程中发现的,而不是推理之前就知道或预先设计的
5.函数在点处的导数是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵,∴,∴,故选D
【考点】本题考查了导数的求值
点评:熟练掌握导数的运算法则是解决此类问题的关键,属基础题
6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由椭圆的定义知,∴到另一焦点距离为10-3=7,故选B
【考点】本题考查了椭圆的定义
点评:熟练掌握椭圆的概念是解决此类问题的关键,属基础题
7.若,则
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵,∴选D
【考点】本题考查了导数的概念
点评:熟练掌握导数的概念是解决此类问题的关键,属基础题
8.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为
A. B. C. D.无法确定
【解析】 1)当焦点弦AB垂直于轴时,其两端点的坐标分别为A(,B(,;2)当焦点弦AB所在直线斜率存在时,设其方程为:,将其代入消去得,由韦达定理得所以综上当AB垂直x轴时有最小值2p,故选C
【考点】本题考查了抛物线的焦点弦的性质
点评:此题的结论可以作为结论在客观题中运用,焦点弦问题是抛物线的热点问题,要格外注意
9.若,则等于
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵,∴,∴,故选A
【考点】本题考查了导数的求解
点评:熟练掌握求导法则是解决此类问题的关键,属基础题
10.已知集合,,在集合中任取一个元素,则“”的概率是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵,,∴,∴在集合
中任取一个元素,则“”的概率是,故选A
【考点】本题考查了几何概型的求法
点评:在几何概型中,事件A的概率的计算公式如为:,
即事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.
11.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0 ~9和字母A ~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:
例如,用十六进制表示E+D=1B,则
A.6E B.72 C.5F D.B0
【答案】A
【解析】 A×B=(10×11)(10进制)=(110)(10进制)=(16×6+14)(10进制)=6E(16进制)
【考点】本题考查了进制的互化
点评:读懂题意,按照题目法则转化为常见的问题是解决此类问题的关键
12.设数列的前n项和为,令,称为数列,,,的“理想数”,已知数列,
,,的“理想数”为2004,那么数列2,,,,的“理想数”为
A.2008B.2004C.2002D.2000
【解析】认识信息,理解理想数的意义有,
故选C
【考点】本题考查了数列的求和
点评:正确理解新数列的定义是解决此类问题的关键,计算时应注意对式子整体变形
二、填空题
1.下图为求的程序框图,其中①应填_______________
【答案】
【解析】根据程序框图易知,该程序实现的是加到101的和,故①应填 【考点】本题考查了程序框图的运用
点评:此类问题比较难,主要让学生有逆向分析能力,关键是读懂程序框图的含义
2.已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率
为______________ 【答案】
【解析】∵
的周长为2a+2c=14,2c=4,∴c=2,a=5,∴椭圆的离心率为
【考点】本题考查了椭圆离心率的求法
点评:熟练掌握椭圆离心率及其求法是解决此类问题的关键,属基础题
3.一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人. 【答案】8
【解析】∵一支田径队共有28+21=49人,∴从中抽取14位运动员进行健康检查的比例为14:49=2:7,∴男运动员应抽取
人
【考点】本题考查了分层抽样的运用
点评:熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键,属基础题 4.若数列{
},(n ∈N )是等差数列,则有数列b =
(n ∈N )也是等差数列,类比上述性质,相应地:
若数列{c }是等比数列,且c >0(n ∈N ),则有d =_____________________(n ∈N )也是等比数列。
【答案】
【解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{a n }是等差数列,则当b n =
时,数列{b n }也是等差数列.类比推断:若数列{c n }是各项均为正数的等比数列,则当d n =时,数列{b n }也是等比数列.故答案为:
【考点】本题考查了类比推理的运用
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
三、解答题
1.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。
在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
(1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
【答案】(1)列联表如下:
偏重不偏重合计
(2)在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关
【解析】(1)列联表如下:
偏重不偏重合计
(2)根据列联表中的数据得到的观测值为
, 10分
而,因为 11分
所以,在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关 12分
【考点】本题考查了独立性检验的运用
点评:根据假设检验的思想,比较计算出的与临界值的大小,选择接受假设还是拒绝假设.
2.设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,,求和的值.
【答案】,或;或,或.
【解析】设又,. 1分
3分
它在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,它的实部与虚部互为相反数,
,即. 5分
代入,得.
或. 7分
当时,,依题,即,
解得或; 9分
当时,,同理可解得或. 11分
,或;或,或. 12分
【考点】本题考查了复数的几何意义及运算
点评:此类问题除了要求学生掌握复数的概念及几何意义外,还要学生熟练运用复数的法则计算
3.某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批
产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)求表格中与的值;
(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) .
【解析】(Ⅰ)因为,
由,得.① 2分
因为,
由,得.② 4分
由①②解得或因为,
所以. 6分
(Ⅱ) 记被检测的5件种元件分别为,其中为正品,
从中任取2件,共有10个基本事件,列举如下:
,,,,,,,,,, 8分
记“2件都为正品”为事件,则事件包含以下6个基本事件:
,,,,,. 10分
所以,即2件都为正品的概率为. 12分
【考点】本题考查了概率与统计
点评:在求概率时,应注意立事件概率公式的应用,还有区分是属于什么事件
4.已知不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)依题意得, 1、3是方程的两根,且, 1分
所以, 4分
解得,; 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以,即为,
解得,,又解得, 8分
∵ “”是“”的充分不必要条件,
∴, 10分
∴,即,
∴的取值范围是. 12分
【考点】本题考查了不等式的解法及充要条件的判断
点评:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清楚命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决
5.如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的直角坐标系,求抛物线
方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所
挖的土最少?
【答案】(1) (2)梯形ABCD的下底AB=米时,所挖的土最少.
【解析】(1)如图以O为原点,AB所在的直线
为X轴,建立平面直角坐标系, 1分
则F(2,3), 2分
设抛物线的方程是 3分
因为点F在抛物线上,所以
所以抛物线的方程是 5分
(2) 依题等腰梯形ABCD中,AB∥CD,线段AB的中点O是抛物线的顶点,AD,AB,BC分别与抛物线切于点M,O,N 6分
,设,,则抛物线在N处的切线方程是
,且 8分
所以, 10分
梯形ABCD的面积是
12分
答:梯形ABCD的下底AB=米时,所挖的土最少.
【考点】本题考查了抛物线的实际运用
点评:借助坐标系,将实际应用问题、几何问题转化代数计算问题,这是解析几何的任务之一.
6.设函数
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】(Ⅰ)的单调递增区间是,单调递减区间是
当;当
(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】(Ⅰ) 1分
∴当, 3分
∴的单调递增区间是,单调递减区间是 5分
当;当 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知图象的大致形状及走向(图略)
∴当的图象有3个不同交点,
即方程有三解 9分
(Ⅲ) 11分
∵上恒成立 12分
令,由二次函数的性质,上是增函数,
∴∴所求k的取值范围是 14分
【考点】本题考查了导数的运用
点评:已知函数单调求参数范围时,要在定义域区间上令,因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性。