浙江省嘉兴市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(预测卷)完整试卷

浙江省嘉兴市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列命题中，正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b
C ．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
第(2)题
孪生素数也称为孪生质数，是指一对素数，它们之间相差2，例如3和5，11和13.从不大于20的素数中任意选取2个，则这2个素数为孪生素数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
函数的定义域是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知是等比数列的前n项和，，，则公比（）
A．B．C．3或D．或
第(5)题
已知一种放射性元素最初的质量是500g，按每年10%衰减，则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（）（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）
A．7.6年B．7.8年C．6.2年D．6.6年
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若满足约束条件，则的最大值为（）
A．-2B．-1C．2D．4
第(8)题
棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则
（）
A．
B．
C．以为直径的圆与轴仅有个交点
D．或
第(2)题
如图，长方体，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（）
A．点是的垂心B．垂直平面
C．的延长线经过点D．直线和是异面直线
第(3)题
我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换
得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（）
A．
B
．
C
．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
不等式的解集为__．
第(2)题
设椭圆与双曲线的公共焦点为，将的离心率记为，点A是在第一象限的公共点，若点A关于的一条渐近线的对称点为，则________．
第(3)题
，，则的最小值是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列,为其前n项的和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求证:当时；
(3)若函数的定义域为R，并且，求证.
第(2)题
中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月
日在杭州举办．
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查，得到列联表如下：
喜爱篮球不喜爱篮球合计
男生
女生
合计
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求，，并证明：为等比数列；
（ii）比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小．
参考公式：，其中为样本容量．
参考数据：
第(3)题
已知是数列的前项和，．
(1)若数列为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
第(4)题
设函数，已知恒成立．
(1)求实数的值；
(2)若数列满足，且，证明：.
第(5)题
某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
良优合计
甲生产线4080120
乙生产线80100180
合计120180300
(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．
附表及公式：
0.150.100.050.0250.010
2.0722.706
3.8415.0246.635
其中．。