金湖二中09届高三数学周练试卷(1)

金湖二中09届高三数学周练试卷（1）09、9、10
一、填空题（5分×14=70分）
1．已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A =。

2．若函数3
222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数
=m 。

3．函数y=213log (3)x x -的单调递增区间为。

4．方程x x 28lg -=的根()z k k k x ∈+∈,1,，则k =。

5．若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b
a a --的值等于． 6．若2log 3a =，3log 2
b =，13log 2
c =，2
1log 3
d =，则,,,a b c d 的大小关系是．（用“<”连接）
7．已知ABC △1，且sin sin A B C +=
．则边AB 的长为 8．若]2,
0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9．已知41)6sin(=-απ，则)26
sin(απ+= 10．若13cos(),cos()55
αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 11．已知向量(2,2),(3,2)a x b x =-=，且//a b ，则x 的取值为
12．已知||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为.
13. 在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB CA ⋅=．
14．定义在R 上的函数()f x ：当sin x ≤cos x 时，()cos f x x =；当sin cos x x >时，()sin f x x =。

给出以下结论：
①()f x 是周期函数 ②()f x 的最小值为1-
③当且仅当2()x k k π=∈Z 时，()f x 取最大值 ④当且仅当2(21)()2k x k k π
ππ-<<+∈Z 时，()0f x >
⑤()f x 的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）
二、解答题（14分×3+16分×3=90分）
15．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2
｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ， 且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．
16．已知f (x )＝x
x a -+11log (a >0, a ≠1) （1）求f (x )的定义域；
（2） 判断f (x )的奇偶性并给予证明；
（3）求使f (x )>0的x 的取值X 围．
17．已知sin
2cos 022αα-=，求： ⑴4tan πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； ⑵632sin cos sin cos αααα+-的值． （3
）cos 2cos()sin 4
απαα+⋅的值。

18．已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin
,23(cos π∈-==x x x b x x a (1)||b a b a +⋅及;
(2) 求函数||)(b a b a x f +-⋅=的最小值;
19．已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()2f x x x =+。

（1）求函数()g x 的解析式；
（2）若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，某某数λ的取值X 围。

20．设函数n m x f ⋅=)(，其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(. （Ⅰ）求f (x )的最小正周期与单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f (A ) =2，b = 1，△ABC 的面积为
23，求C
B c b sin sin ++的值.
金湖二中09届高三数学周练试卷（1）参考答案09、9、10
一、填空题（5分×14=70分）
1．{}1,1-2．m=2 3．（ -∞，0） 4．3 5． —2
6．d c b a <<<7．1 8．
219．8710．12 11．—1、312．23
π13． —114．①④⑤ 二、解答题（14分×3+16分×3=90分）
15．解：由A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，B ⊆A ，得a 2=3．或a 2=a ．
当a 2=3
时，a =A∩B ≠｛1，a ｝； ………7分
当a 2=a 时，a =0或a =1， ………9分 a =0时，A∩B=｛1，0｝； ………11分
a =1时，A∩B ≠｛1，a ｝． ………13分
综上所述，存在这样的实数a =0，使得B ⊆A ，且A∩B=｛1，a ｝．………14分
16．解：(1) 由11x x
+-＞0，解得x ∈（–1，1）． ……… 4分 (2) f (－x )＝x x a
+-11log ＝－f (x ), 且x ∈（－1，1） ∴函数y ＝f (x )是奇函数． ……… 8分
(3)若a >1,f (x )>0则
11x x
+-＞1， 解得0<x <1； ………11分 若0<a <1, f (x )>0则0＜11x x +-＜1，解得－1<x <0,. ………14分 17．解：⑴22tan
α=，43tan α∴=-∴147tan πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭………5分 ⑵661732326
sin cos tan sin cos tan αααααα++==--………9分 （3
）22cos 2cos sin cos sin (cos sin )sin sin cos()sin 4
111tan 4
x ααααπααααααα-+==-+⋅=+=………14分
18．解：(1)x x x x x b a 2cos 2
sin 23sin 2cos 23
cos =⋅-⋅=⋅………3分 x x x x x b a 222cos 22cos 22)2
sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ x b a x x cos 2||,0cos ],2
,0[=+∴>∴∈π ………8分 （2）2
3)21(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )(22--=--=-=x x x x x x f ………12分 .1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π
∴当且仅当)(,21cos x f x 时=取得最小值2
3-.………16分 19．解：（1）设(,)P x y 为()g x 图像上任一点，则P 关于原点的对称点00(,)Q x y 在()
f x 的图像上，且0002,02
x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即00.x x y y =-⎧⎨=-⎩………………4分 点00(,)Q x y 在函数()y f x =图像上，
20002,y x x ∴=+
22y x x ∴-=- ，即22,y x x =-+
故2()2.g x x x =-+……………8分
（2）2()(1)2(1) 1.h x x x λλ=-++-+
①当1λ=-时，()41h x x =+在[1,1]-上是增函数，1λ∴=-满足要求；……9分 ②当1λ≠-时，对称轴的方程为1,1x λλ-=
+ i ）当1λ<-时，11,1λλ
-≤-+解得1λ<-；…………12分 ii ）当1λ>-时，111λλ
-≥+，解得10,λ-<≤……… 15分 综上，0.λ≤………16分
20．解：（Ⅰ）x x n m x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅=
1)62sin(212cos 2sin 3++
=++=πx x x ………4分 ∴函数f (x )的最小正周期ππ==
22T ………5分 令)(,2236222Z k k x k ∈+≤
+≤+πππππ，解得.3
26ππππk x k +≤≤+ ∴函数f (x )的单调递减区间是Z k k k ∈++],3
2,6[ππππ………8分 （Ⅱ）由f (A ) = 2，得21)62sin(,21)62sin(2=+=++ππA A ， 在△ABC 中，π<<A 0 ππ
π
π
26626+<+<∴A
6562ππ
=+∴A ，解得.3
π=A ………10分 又2
323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，解得c = 2.………12分 △ABC 中，由余弦定理得：32
121241cos 2222=⨯
⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴a = 3. ……… 14分 由23
3sin sin sin ===A a C c B b ， 得2sin sin ,sin 2,sin 2=++∴
==C
B c b
C c B b ……… 16分。