《解一元一次方程-移项》PPT课件3
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人教版初中七年级上册数学《第二单元_课时1_解一元一次方程-移项》课件
三种量的关系：学生数×每个学生分得图书数=分得的图书总数. 列表分析：
情景探究
设班级学生共有x人，两种分法中总的图书数是一样的.
3x 25 4x 8
3x 25 4x 25 4x 8 4x 25
3x 4x 8 25 x 33 x 33
3x 25 4x 8 3x 4x 8 25
2.合并同类项；
3.系数化为1.
情景探究
利用框图表示上面的解法：
问题解答完整过程为： 解：设班级学生共有x人，
依题意得 3x 25 4x 8 3x 4x 8 25
x 33 x 33
检验，x=33符合实际题意，
3x 25 333 25 124 答：此班有学生33人，分到图书为124本.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到等式另一边，叫做移项.
情景探究
3x 25 4x 8 3x 25 4x 25 4x 8 4x 25
3x 4x 8 25 x 33 x 33
1.移项，根据等式的性质1，两边同时加上某项的相 反数，使方程变形为一边只含未知数，另一边只含 常数项（通常是左边含未知数，右边是常数项）；
y
3 2.
则列方程：y 25 y 2
4
34
典型例题
例题：解下列方程：
3x 7 32 2x
解： 3x 7 32 2x
3x 2x 32 7 （移项）
5x 25 （合并同类项）
x5
（系数化为1）
x 3 3 x 1 2
x 3 3 x 1 2
x 3 x 13 2
1x4 2 x 8
练习巩固
1. 解下列方程： 6x 7 4x 5
1 x6 3x2
2
4
1 x 0.2x 0.25x 4 2
情景探究
设班级学生共有x人，两种分法中总的图书数是一样的.
3x 25 4x 8
3x 25 4x 25 4x 8 4x 25
3x 4x 8 25 x 33 x 33
3x 25 4x 8 3x 4x 8 25
2.合并同类项；
3.系数化为1.
情景探究
利用框图表示上面的解法：
问题解答完整过程为： 解：设班级学生共有x人，
依题意得 3x 25 4x 8 3x 4x 8 25
x 33 x 33
检验，x=33符合实际题意，
3x 25 333 25 124 答：此班有学生33人，分到图书为124本.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到等式另一边，叫做移项.
情景探究
3x 25 4x 8 3x 25 4x 25 4x 8 4x 25
3x 4x 8 25 x 33 x 33
1.移项，根据等式的性质1，两边同时加上某项的相 反数，使方程变形为一边只含未知数，另一边只含 常数项（通常是左边含未知数，右边是常数项）；
y
3 2.
则列方程：y 25 y 2
4
34
典型例题
例题：解下列方程：
3x 7 32 2x
解： 3x 7 32 2x
3x 2x 32 7 （移项）
5x 25 （合并同类项）
x5
（系数化为1）
x 3 3 x 1 2
x 3 3 x 1 2
x 3 x 13 2
1x4 2 x 8
练习巩固
1. 解下列方程： 6x 7 4x 5
1 x6 3x2
2
4
1 x 0.2x 0.25x 4 2
【精品课件】3.2解一元一次方程-移项
列方 程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用题
1.
2 2. 6 2 3. 3
4.
+ x x x
布置作业
x = = +
= − 2 5 x − 9 3 x + 7 5 = 6 x − 1 3
5. 6. 7. 8.
6 1 x = x − 6 5 5 4 1 x − 3 = x − 5 3 3 0 .8 x + 5 = − 0 .2 x + 6 .2 − 0 .4 x − 6 = − 0 .3 x − 7 .3
（1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 ） （ ） （5）2x+3=-1+0.5x ） ：（1） 解：（ ）X=6-4 （2）3x-2x=+1 ） （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 ） ） （5）2x-0.5x=-1-3 ）
一、判断
你知道上述的变化过程 叫什么吗？ 叫什么吗？
5x+2=-8 +2 -2 5x =-8
7x=+6x -4 -6x 6x + 7x= -4
要补上“ 要补上“+”
说说看！你知道什么是移项吗？ 说说看！你知道什么是移项吗？ 根据等式的基本性质， 根据等式的基本性质，方程中的某些项 改变符号后 可以从方程的一边移到另一边， 改变符号后，可以从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项。 做做看！ 做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 不含有未 ） （ ） 知数的项 （5）2x+3=-1+0.5x ）
解一元一次方程(移项)ppt课件
200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时)》示范教学课件
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
类型一、利用合并同类项解方程
（1）6x－4x＝17－5；
1．利用合并同类项解下列方程：
（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．
解：（1）合并同类项，得 2x＝12．
分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．
解：设火车的速度为 x m/s． 根据题意，得 45x－180＝33x＋180×2． 移项，得 45x－33x＝180＋360． 合并同类项，得 12x＝540． 系数化为 1，得 x＝45． 45×45－180＝1 845（m）． 答：隧道的长度为1 845 m，火车的速度为 45 m/s．
根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：
第 1 步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数； 第 2 步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程； 第 3 步：解方程求出所设未知数； 第 4 步：求出其余各部分量，并作答．
归纳
类型三、列方程解应用题
4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用 45 s，而整列火车全在隧道内的时间为 33 s，且火车的长度为 180 m，求隧道的长度和火车的速度．
分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树 x 棵．
相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数
类型三、列方程解应用题
解：设二班植树 x 棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵． 根据题意，得 x＋x＋4＋2x－4＝100． 合并同类项，得 4x＝100． 系数化为 1，得 x＝25． 所以 x＋4＝29，2x－4＝46． 答：一班植树 29 棵，二班植树 25 棵，三班植树 46 棵．
5.3 解一元一次方程 - 第1课时 移项课件(共19张PPT)
移项
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.
解一元一次方程--移项
4
5m 1 m 4
m 1 24
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
16
• 小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，
我的年龄的2倍加上8，正好是我的出生那 一个月的总天数，你猜我多少岁了？
• 你能算出来吗？
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
17
谢谢大家! The End
2021/1/21
移项,得
3x2x327
合并同类项,得
5x 25
系数化为 1
x5
xa
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
9
下面移项正确吗?如果不正确,请改正.
• (1) 5x2x3,得 5x2x3
5x2x3
• (2) 2x63x,得 62x3x
62x3x
• (3) 5a23a6,得 5a3a62
2021/1/21
0 .7 5 x 2 5 0 .9 x 2 0
0 .7 5 x 0 .9 x 2 0 2 5 0.15x45
x 300
• 答：这种商品的定价是300元.
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
15
• 若 2 x n 1 与 3 x 2 n 1 是同类项，则 n n12n1 n 2
• 如果 5 m 1 与 m 互为相反数，则 m
5a3a62
赵棚镇初级中学 冯亮
10
解下列方程
• (1)
6x74x5
• (2)
1x6 3x
2
4
• (3) 4x352x
2021/1/21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
赵棚镇初级中学 冯亮
11
6x74x5
解： 6x4x75
5m 1 m 4
m 1 24
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
16
• 小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，
我的年龄的2倍加上8，正好是我的出生那 一个月的总天数，你猜我多少岁了？
• 你能算出来吗？
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
17
谢谢大家! The End
2021/1/21
移项,得
3x2x327
合并同类项,得
5x 25
系数化为 1
x5
xa
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
9
下面移项正确吗?如果不正确,请改正.
• (1) 5x2x3,得 5x2x3
5x2x3
• (2) 2x63x,得 62x3x
62x3x
• (3) 5a23a6,得 5a3a62
2021/1/21
0 .7 5 x 2 5 0 .9 x 2 0
0 .7 5 x 0 .9 x 2 0 2 5 0.15x45
x 300
• 答：这种商品的定价是300元.
2021/1/21
赵棚镇初级中学 冯亮
15
• 若 2 x n 1 与 3 x 2 n 1 是同类项，则 n n12n1 n 2
• 如果 5 m 1 与 m 互为相反数，则 m
5a3a62
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10
解下列方程
• (1)
6x74x5
• (2)
1x6 3x
2
4
• (3) 4x352x
2021/1/21
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赵棚镇初级中学 冯亮
11
6x74x5
解： 6x4x75
人教版七上数学3.用移项法解一元一次方程课件(共26张)
例2 解下列方程：
1 3x 7 32 2x; 2 x 3 3 x 1.
2
解： (1)移项，得3x+2x=32 －7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)移项，得
x
3 2
x
1 3.
合并同类项，得
1 x 4. 2
系数化为1，得x= － 8.
（来自教材）
总结
知2－讲
等号两边代 表哪个数量？
所以2x=200,5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
（来自教材）
总结
知3－讲
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含 未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出 方程.
知3－练
1 王芳和李丽同时采摘櫻桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳 从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两 人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可 设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限 制的最大量之间的关系列方程.
知3－讲
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200=2x+100.
移项，得5x－2x=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x= 100.
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变 形叫做___移__项___，根据是___等__式__的__性__质__1_____．
2 解方程时，移律
B．加法结合律
人教版新课标七年级上册3.3解一元一次方程(3)课件(共14张PPT)
我思考，我纠错
• 去分母时要注意什么问题？
• (1)方程两边各项都要乘以分母的最小公倍 数（公分母）（不含分母的项也要乘）， 即“不漏乘”。
• （2）分子是多项式时，去掉分母的同时分 子要 打括号
我自学，我能行
2、解下列方程：
（1） x 1 x 3
4
6
（2）
x 1 3
2x
3
2
2
x
解：去分母得：
• 去括号得：_4_x__4__5x__20__6_0______
• 移项，合并同类项得__9x___3_6_____
• 两边同除以9得：_x___4____
• 因此，两人合绣4天就可以完成这件作品。
你能告诉我用去分母法解一元一次方程的步骤吗？
• 认真阅读P94例题3，找出题目中分母的最小公倍 数（最简公分母），掌握解题格式和基本步骤。
x
10 3
与代数式
1 4
x
2 的值相等？ 3
• 【必做题】p96 A组T3（2）、（4）, • T4, T7（2）
• 【选做题】P97 B组T10 ， T12
课后思考
• 1、已知关于x的方程 m 2x m 1 5 0 是
一元一次方程，求方程 5x 3m mx 3 1 的
解
3
2m
2、已知关于x的方程 3x a 1 5x 1 和
• （1）用文字写出本问题中的等量关系：
• ___甲_完__成_的__工_作__量__+已__完__成_的__工_作__量_=_总__工_作__量___
• （1 2）设总工作量为1，则甲1每天完成工作总量的 1_5_,乙每天完成工作总量的_1_2.
• （3）若剩下的工作两人合绣 x天可完成，则甲共
解一元一次方程——移项完整版课件
这批书共有（3x+20）本.
（2）每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本
， （4x−25
这批书共有 ）
本.
相等关系是：_这__批__书__的__总__数__是__一__个__定__值__. 列得方程：____3_x_+_2_0_=__4_x_−_2_5______.
表示同一个量的两个 不同的式子相等
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“a x+b=cx+d ”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
2.下列移项正确的是 A. 由2+x=8，得到x=8+2 B. 由5x=−8+x，得到5x+x=−8 C. 由4x=2x+1，得到4x−2x=1 D. 由5x−3=0，得到5x=−3
( C)
移项一定 要变号
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 3x 7 32 2x ；
移项时需要移哪
解：（1）移项，得
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
知识要点
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
（2）每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本
， （4x−25
这批书共有 ）
本.
相等关系是：_这__批__书__的__总__数__是__一__个__定__值__. 列得方程：____3_x_+_2_0_=__4_x_−_2_5______.
表示同一个量的两个 不同的式子相等
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“a x+b=cx+d ”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
2.下列移项正确的是 A. 由2+x=8，得到x=8+2 B. 由5x=−8+x，得到5x+x=−8 C. 由4x=2x+1，得到4x−2x=1 D. 由5x−3=0，得到5x=−3
( C)
移项一定 要变号
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 3x 7 32 2x ；
移项时需要移哪
解：（1）移项，得
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
知识要点
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
解一元一次方程移项ppt课件
3x + 20 = 44xx – 25 ① 3x – 4x = – 25 – 20 ②
移项的定义： 移项的依据： 移项的作用：
下列移项，对不对？若不对，请改正。 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1、从5+x=10，得x=10+5（ ） 2、从3x=8-2x，得3x+2x=8（ ） 3、从3x=2x-5，得3x+2x=-5（ ） 4、从2=-5x+1，得5x=1+2（ ） 5、从1-2x=-3x，得3x-2x=-1（ ）
1 解下列方程： （1）1.5x -2.8=0.7-x
（2）y-4=4y+2
• 幼儿园为孩子们分玩具，每人分2个还剩 • 15个，每人分3个还少15个，则幼儿园里 • 有多少个孩子？
从移项看小学加减互逆运算
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
3x+20
=
4x
-25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解： 移项，得 20+25=4x-3x
合并同类项，得 45=x
即：x=45
ax+b = cx +d （a≠c)
解： 移项，得 ax-cx=d-b
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
解方程 （1）x - 7 = 5 （2）7x = 6x - 4 （3）6x - 7 = 4x - 5 （4）9 - 3y = 5y + 5
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
移项的定义： 移项的依据： 移项的作用：
下列移项，对不对？若不对，请改正。 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1、从5+x=10，得x=10+5（ ） 2、从3x=8-2x，得3x+2x=8（ ） 3、从3x=2x-5，得3x+2x=-5（ ） 4、从2=-5x+1，得5x=1+2（ ） 5、从1-2x=-3x，得3x-2x=-1（ ）
1 解下列方程： （1）1.5x -2.8=0.7-x
（2）y-4=4y+2
• 幼儿园为孩子们分玩具，每人分2个还剩 • 15个，每人分3个还少15个，则幼儿园里 • 有多少个孩子？
从移项看小学加减互逆运算
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
3x+20
=
4x
-25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解： 移项，得 20+25=4x-3x
合并同类项，得 45=x
即：x=45
ax+b = cx +d （a≠c)
解： 移项，得 ax-cx=d-b
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
解方程 （1）x - 7 = 5 （2）7x = 6x - 4 （3）6x - 7 = 4x - 5 （4）9 - 3y = 5y + 5
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
解一元一次方程移项ppt课件
11
五、强化训练
4、用方程解答下列问题： （1）x的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x
； （2）y与-5的积等于y与5的
和，求y
（2）-5y=y+5
解. ：（1）5x+2=3x-4
-5y-y=5
5x-3x=-4-2
-6y=5
2x=-6 x=-3
y= 5
6
12
13
(2)3x解=2：xx-1=(5x+=1-1 ) (3)-3x=6(x=x6=-2 )
(2) 3 x 2 23
解：x 2 2 4
33 9
10
五、强化训练
（3）1 x 6 3 x
2
4
解：1 x 3 x 6 24
1x6 4
x 24
（4）- x 1 2x
解：- x 2x 1 x 1
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得:
5x-100=2x+200
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5， 所以可设他们分别为2x t,5x t.再根据它们与环 保限制的最大量之间的关系列方程 移项，得：5x-2x=100+200 合并同类项，得：3x=300 系数化为1，得：x=100. 所以2x=200,5x=500 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为
3.2 解一元一次方程（一） ——移项
1
一、新课引入
解方程：9x-5x =8 解：合并同类项,得：
4x =_8____ 系数化为1，得: x=_2___
2
二、学习目标
1 掌握移项变号的基本 原则.
2 会运用合并同类项和移项解 一元一次方程.
解一元一次方程——移项课件
3x+20=4x-25
移项
3x -4x= -25-20
合并同类项
- x= -45
系数化为1
x=45
“移项”的作用： 接近目标“x =m”的形式 “移项”的依据： 等式的基本性质 1
例1 解下列方程： (1) 3x + 7 = 32 - 2x.
（2）
(1) 3x + 7 = 32 - 2x. 解：移项，得 3x + 2x = 32 - 7. 合并同类项，得 5x = 25. 系数化为 1，得 x = 5.
系数化为1，得
x = 45.
小贴士
约820年，阿拉伯数学家花拉 子米著有《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》）， 其中，“还原”指的是“移 项，“”对消”隐含着移项 后合并同类项，我国古代数 学著作《九章算术》的“方 程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项、得
3x=300
系数化为1，得
x=100.
所以 新工艺废水排量为2x=200t，旧工艺废水排量为5x=500t
归纳总结
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：
3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项 常数项
把某项从等式一边移到另 一边时，符号有什么变化?
会改变这一项的系数的符号.
移项
3x -4x= -25-20
合并同类项
- x= -45
系数化为1
x=45
“移项”的作用： 接近目标“x =m”的形式 “移项”的依据： 等式的基本性质 1
例1 解下列方程： (1) 3x + 7 = 32 - 2x.
（2）
(1) 3x + 7 = 32 - 2x. 解：移项，得 3x + 2x = 32 - 7. 合并同类项，得 5x = 25. 系数化为 1，得 x = 5.
系数化为1，得
x = 45.
小贴士
约820年，阿拉伯数学家花拉 子米著有《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》）， 其中，“还原”指的是“移 项，“”对消”隐含着移项 后合并同类项，我国古代数 学著作《九章算术》的“方 程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项、得
3x=300
系数化为1，得
x=100.
所以 新工艺废水排量为2x=200t，旧工艺废水排量为5x=500t
归纳总结
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：
3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项 常数项
把某项从等式一边移到另 一边时，符号有什么变化?
会改变这一项的系数的符号.
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【攀岩】上网搜索了解数学家阿尔-花拉子米及 《对消与还原》，感受数学知识悠久的历史。
保定市满城区实验中学 李清
谢谢大家！
2016年11月
保定市满城区实验中学 李清
经 历 与 体 验 ——研究从这里开始
(1) x+2x+4x=140 (2) 3x +20 =4x－25
两个方程中含未知数的项和常数项的分布 有什么不同？ 怎样才能将(2)转化为左边没有常数项，右边 没有含x的项的形式呢？
保定市满城区实验中学 李清
经 历 与 体 验 ——完成概念的表述 前： 3x＋20 = 4x －25 后： 3x－4x =－25－20 把等式变一形边过的程某中项方变程号有后几移项到发另生一了边变，化叫？做移项．
相等关系： 各部分量的和=总量
保定市满城区实验中学 李清
回 忆 与 再 现 ——数学源于生活
把一些图书分给七(3)班学生阅读,如果每人分3 本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班 有多少学生？ (1)设这个班有x名学生.每人分3本，还剩余20本， 则这批书共 （3x＋20）本；每人分4本，还缺25本，
保定市满城区实验中学 李清
巩 固 与 运 用 ——加深概念的理解
22 填 空
(1)方程 3x-4=1，移项,得 3x=1 +4 . (2)方程 5x=x+1,移项,得 5x-x=1 .
(3)方程 2x-7=-5x-8,移项,得 2x+5x= -8+7 .
(4)方程 -4x=3.5x-5x-9,移项,得 -4x-3.5x+5x= -9.
保定市满城区实验中学 李清
巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
解方程 3x+20=4x－25.
解:两边都减去20,得
3x+20-20= 4x -25-20 即 3x= 4x -25-20
两边都减去4x，得
3x - 4x= 4x -25-20 - 4x 即 3x - 4x= -25-20
合并同类项，得
则这批书共（4x－25）本； (2)根据题意可列方程为 3x＋20=4x－25 .
相等关系： 表示同一个量的两个不同的式子相等
保定市满城区实验中学 李清
回 忆 与 再 现 ——明确我们的基础
(1) x+2x+4x=140
解这个方程用到了哪些步骤？ 这个方程中，含未知数的项和常数项 的分布有何特点？
——移项
回 忆 与 再 现 ——数学源于生活
新华学校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。 前年这个学校购买了多少台计算机？ (1)设前年购买计算机x台，则去年购买计算
机 2x 台，今年购买计算机 4x 台； (2)根据题意可列方程为 x+2x+4x=140 .
2
保定市满城区实验中学 李清
巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
24 解 方 程
(1) 6x -7=4x－5
(2)
1 2
x
-6=
3 4
x
比一比谁的计算 又快又对！
2
保定市满城区实验中学 李清
巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
25 中考链接
(1)当a= 1 时，1-2a与a互为相反数. (2)如果3ab2n-1与abn+1是同类项，则n= 2 .
2
保定市满城区实验中学 李清
回 顾 与 反 思 ——让我们的认识升华
回顾本节课的学习，与大家分享你数的学收思获想！
数学知识
(1)移项的概念; (2)用移项法解 ax+b=cx+d型的方 程.
(1)建立方程模型的 数学思想;
(2)化归的数学思想.
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课后作业 【登山】习题3.2 第3题(3)(4)课、第后4题作(1业)(2)
- x= - 45
系数化为1，得
x=45
解: 移项，得
3x - 4x= -25-20
合并同类项，得
- x= - 45
系数化为1，得
x=45
移项的作用？
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巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
23 解 方 程
(1) 3x+7=32－2x
(2)
x -3=
3 2
x+1
比一比谁的格式更规范， 谁的态度更认真！
发生了怎样的变化? 移项的依据：等式的性质1
保定市满城区实验中学 李清
冲加深概念的理解
1 判断下面的移项是否正确
(1) 5+x=10 移项，得 x=10+5 错 (2) 3x =2x－5 移项，得 3x+2x= －5 错 (3) 3x=8 －2x 移项，得 3x+2x= －8 错 (4) 1 －2x= －3x 移项，得 3x －2x= －1 对 (5) 2x+7=11 －6x 移项，得 2x+6x=11 －7 对
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2016年11月
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经 历 与 体 验 ——研究从这里开始
(1) x+2x+4x=140 (2) 3x +20 =4x－25
两个方程中含未知数的项和常数项的分布 有什么不同？ 怎样才能将(2)转化为左边没有常数项，右边 没有含x的项的形式呢？
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经 历 与 体 验 ——完成概念的表述 前： 3x＋20 = 4x －25 后： 3x－4x =－25－20 把等式变一形边过的程某中项方变程号有后几移项到发另生一了边变，化叫？做移项．
相等关系： 各部分量的和=总量
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回 忆 与 再 现 ——数学源于生活
把一些图书分给七(3)班学生阅读,如果每人分3 本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班 有多少学生？ (1)设这个班有x名学生.每人分3本，还剩余20本， 则这批书共 （3x＋20）本；每人分4本，还缺25本，
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巩 固 与 运 用 ——加深概念的理解
22 填 空
(1)方程 3x-4=1，移项,得 3x=1 +4 . (2)方程 5x=x+1,移项,得 5x-x=1 .
(3)方程 2x-7=-5x-8,移项,得 2x+5x= -8+7 .
(4)方程 -4x=3.5x-5x-9,移项,得 -4x-3.5x+5x= -9.
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巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
解方程 3x+20=4x－25.
解:两边都减去20,得
3x+20-20= 4x -25-20 即 3x= 4x -25-20
两边都减去4x，得
3x - 4x= 4x -25-20 - 4x 即 3x - 4x= -25-20
合并同类项，得
则这批书共（4x－25）本； (2)根据题意可列方程为 3x＋20=4x－25 .
相等关系： 表示同一个量的两个不同的式子相等
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回 忆 与 再 现 ——明确我们的基础
(1) x+2x+4x=140
解这个方程用到了哪些步骤？ 这个方程中，含未知数的项和常数项 的分布有何特点？
——移项
回 忆 与 再 现 ——数学源于生活
新华学校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。 前年这个学校购买了多少台计算机？ (1)设前年购买计算机x台，则去年购买计算
机 2x 台，今年购买计算机 4x 台； (2)根据题意可列方程为 x+2x+4x=140 .
2
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巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
24 解 方 程
(1) 6x -7=4x－5
(2)
1 2
x
-6=
3 4
x
比一比谁的计算 又快又对！
2
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巩 固 与 运 用 ——用移项解方程
25 中考链接
(1)当a= 1 时，1-2a与a互为相反数. (2)如果3ab2n-1与abn+1是同类项，则n= 2 .
2
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回 顾 与 反 思 ——让我们的认识升华
回顾本节课的学习，与大家分享你数的学收思获想！
数学知识
(1)移项的概念; (2)用移项法解 ax+b=cx+d型的方 程.
(1)建立方程模型的 数学思想;
(2)化归的数学思想.
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课后作业 【登山】习题3.2 第3题(3)(4)课、第后4题作(1业)(2)
- x= - 45
系数化为1，得
x=45
解: 移项，得
3x - 4x= -25-20
合并同类项，得
- x= - 45
系数化为1，得
x=45
移项的作用？
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23 解 方 程
(1) 3x+7=32－2x
(2)
x -3=
3 2
x+1
比一比谁的格式更规范， 谁的态度更认真！
发生了怎样的变化? 移项的依据：等式的性质1
保定市满城区实验中学 李清
冲加深概念的理解
1 判断下面的移项是否正确
(1) 5+x=10 移项，得 x=10+5 错 (2) 3x =2x－5 移项，得 3x+2x= －5 错 (3) 3x=8 －2x 移项，得 3x+2x= －8 错 (4) 1 －2x= －3x 移项，得 3x －2x= －1 对 (5) 2x+7=11 －6x 移项，得 2x+6x=11 －7 对