广东省汕头市坝头中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市坝头中学2019-2020学年高一数学理联考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）
C
利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E 2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．
解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，
故选C．
2. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令
，，，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）
参考答案：
B
4. 已知，则等于（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
5. A. B. C .
D.
参考答案：
C
6. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 如图在直角梯形中,,，直线，
截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致
可
为下列图中的（）
参考答案：
C
8. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为（）
A．1 B. 4 C. 1或
4 D. 2或4
参考答案：
C
略
9. 等于（）
A、2sin2-4cos2
B、-2sin2-4cos2
C、-
2sin2 D、4cos2-2sin2
参考答案：
A
10. 已知函数的零点分别为，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：
由图可知x1＜x2＜x3.
故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．
参考答案：
21π
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，
且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，
它们的高分别是2和2×=3；
所以该几何体的表面积为：
S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．
故答案为：21π．
【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．
12. 函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．
参考答案：
（﹣∞，）
【考点】复合函数的单调性．
【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．
【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，
即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），
设t=2x2﹣3x+1，则y=log t在定义域上为减函数，
要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，
则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，
∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），
∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），
故答案为：（﹣∞，）
【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
13. 是定义在上的偶函数，且在上是增
函数，则与的大小关系是____________________．
参考答案：
.
提示:∵在上是偶函数,且.
∴
∴
∴是以2为周期的偶函数
∴,
.
又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,
∴.
∴.
14. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是
参考答案：
或．
略
15. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点
，若，则的最大值是
参考答案：
16. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:
(1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_________ ；
(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为________.
参考答案：
略
17. 若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[－4，0]
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数在定义域上为增函数，且满足,
.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
参考答案：
（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．
（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率P i（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录
了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）
当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．
参考答案：
见解析
【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．
【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，
27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，
12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，
当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…
（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，
当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中
产生时，输出y的值为1，所以P1=，
当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，
当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，
比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．
【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
20. 求值：
（1）；
（2）.
参考答案：
（1）=
……………5分
（2）=
=……………10分
21. 计算下列各式的值（每小题5 分，共10 分）
1.
2.
参考答案：
22. （14分）已知函数.
⑴若,解方程;
⑵若,判断的单调区间并证明;
⑶若存在实数,使,求实数的取值范围 .
参考答案：
⑴若, 由，即，解得……………3分
⑵若,则，设，且，
1当时,有，，,在上是增函数;
2当时,有，，,在上是减函数
的单调增区间是，单调减区间是……………………8分⑶设,由,得,且
存在,使得,即
令,若,则函数的对称轴是
由已知得:方程在上有实数
解,
,或
由不等式得:
由不等式组得:
所以,实数的取值范围是…14分。