高等数学基本公式整理(级数部分)

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高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四一些初等函数：五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式大全(几乎包含了所有)

高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-c tgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。

大学高等数学公式大全

大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。

2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。

幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。

指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。

对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。

三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。

3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。

例如，f''(x)表示二阶导数。

二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。

2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。

幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。

指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。

对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。

三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。

3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。

积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。

积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。

高等数学重要公式(必记)

高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四一些初等函数：五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式大全

高等数学公式大全
1.极限运算法则：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)，
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)。

2.导数公式：包括求导的四则运算法则、复合函数的求导法
则、高阶导数等。

3.导数的应用：包括极值与拐点、曲线的凹凸性和拐点、函
数图形的描绘等。

4.不定积分：包括不定积分的性质和运算法则、基本积分公
式、积分的方法等。

5.定积分：包括定积分的性质和运算法则、微积分基本定理
等。

6.多重积分：包括二重积分、三重积分等。

7.微分方程：包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分
方程等。

8.空间解析几何：包括向量的表示与运算、向量的数量积、
向量积等。

9.多元函数的微分学：包括偏导数与高阶偏导数、全微分、
方向导数等。

10.重积分：包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面
积分等。

高等数学公式大全(带书签及目录)

高等数学公式大全(V1.00)
一、一元函数的极限与连续 .................................... 1 ㈠、和差公式与和差化积 ................................ 1 ㈡、积化和差公式 ............................................ 1 ㈢、倍角公式与半角公式 ................................ 1 ㈣、其它公式 .................................................... 2 ㈤、极限 ............................................................ 2 ㈥、连续 ............................................................ 2 二、导数与微分 ........................................................ 3 ㈠、基本导数公式 ............................................ 3 ㈡、高阶导数 .................................................... 3 ㈢、微分 ............................................................ 4 三、微分中值定理与微分的应用 ............................ 4 ㈠、基本定理 .................................................... 4 ㈡、泰勒公式及常用展开式 ............................ 4 ㈢、弧微分公式 ................................................ 5 四、不定积分 ............................................................ 5 ㈠、常用不定积分公式 .................................... 5 ㈡、常用凑微分公式 ........................................ 6 ㈢、有特殊技巧的积分 .................................... 6 五、定积分 ................................................................ 7 ㈠、基本概念 .................................................... 7 ㈡、常用定积分公式 ........................................ 7 六、定积分应用 ........................................................ 8 ㈠、平面图形的面积 ........................................ 8 ㈡、空间立体的体积 ........................................ 8 ㈢、平面曲线的弧长 ........................................ 9 七、向量代数与空间解析几何 ................................ 9 八、多元函数微分法及其应用 .............................. 11 ㈠、定义 .......................................................... 11 ㈡、微分 .......................................................... 11 ㈢、隐函数求导 .............................................. 12 ㈣、曲线的切线和法平面 .............................. 12 ㈤、曲面的切平面和法线 .............................. 12 ㈥、方向导数 .................................................. 13 ㈦、梯度 .......................................................... 13 九、重积分 .............................................................. 13 ㈠、二重积分 ................................................ 13 ㈡、三重积分 .................................................. 13 ㈢、重积分的应用 .......................................... 14 十、曲线积分和曲面积分 ...................................... 15 ㈠、第一类曲线积分(对弧长的曲线积分) .... 15 ㈡、第二类曲线积分(对坐标的曲线积分) .... 15 ㈢、第一类曲面积分 ...................................... 15 ㈣、第二类曲面积分 ...................................... 16 十一、无穷级数 ...................................................... 17 ㈠、常数项级数

级数知识点公式总结

级数知识点公式总结一、级数的定义1.1 级数的概念级数是指将一系列数相加得出的结果，通常用符号表示为S = a1 + a2 + a3 + ... = ∑an其中ai（i=1,2,3,...）为级数的每一项，∑为级数的求和符号。

1.2 级数的收敛与发散级数的和可能有限也可能无限。

如果级数的和有限，即级数收敛；如果级数的和无限，即级数发散。

收敛和发散是级数的重要性质，在后续的讨论中将会详细介绍。

1.3 级数的部分和级数的部分和是指级数中前n项的和，通常用Sn表示。

级数的部分和是级数收敛与发散的重要依据，在计算级数的和时，通常需要用到级数的部分和。

1.4 级数的常见形式在实际应用中，级数通常有一些常见的形式，如等比级数、调和级数、幂级数等。

不同形式的级数有着不同的性质和求和方法，需要根据具体情况进行分析和求解。

二、级数的常见性质2.1 级数的加法性质级数具有加法性质，即级数的和等于其各项部分和的和。

假设级数∑an收敛，则有S = a1 + a2 + a3 + ... = ∑an对于级数的部分和Sn也有Sn = a1 + a2 + ... + an则有级数的和S等于部分和Sn的极限：S = lim(n→∞)Sn2.2 级数的乘法性质级数也具有乘法性质，即级数的和与乘以一个常数之后的和是相等的。

假设级数∑an收敛，则有kS = k(a1 + a2 + a3 + ...) = k∑an其中k为一个常数。

2.3 级数的收敛性质级数的收敛性质时级数理论中的重要内容，对于级数是否收敛有着一些判断的方法。

其中比较常见的是级数收敛的判别法，例如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

这些判别法在判断级数的收敛性时具有一定的实用性，需要掌握和运用。

2.4 级数的发散性质级数的发散性质同样是级数理论中的重要内容，对于级数是否发散也有着一些判断的方法。

通常可以通过级数的通项公式、部分和的性质等来判断级数的发散性。

2.5 级数的收敛域级数在其收敛域内可以具有比较好的性质和应用，而在其发散域外则有着不同的性质和应用。

高中大学高等数学公式集锦

高中大学高等数学公式集锦高等数学是一门运用复杂的数学概念和方法解决实际问题的学科。

在学习和应用高等数学时，掌握各种数学公式是至关重要的。

本文将为你提供一份集锦，包含了高中和大学阶段常见的数学公式，帮助你更好地理解和应用高等数学知识。

1. 数列与级数公式1.1 等差数列公式通项公式：an = a1 + (n - 1)d前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n - 1)d]1.2 等比数列公式通项公式：an = a1 * r^(n - 1)前n项和公式（当|r| < 1时）：Sn = a1 / (1 - r)1.3 级数公式等比级数和公式（当|r| < 1时）：S = a / (1 - r)2. 导数与微分公式2.1 基本导数公式(1) 常数函数导数：(k)' = 0(2) 幂函数导数：(x^n)' = n*x^(n-1)(3) 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)(4) 对数函数导数：(logₐx)' = 1 / (x * ln(a))(5) 三角函数导数：(sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x 2.2 导数运算法则(1) 常数倍法则：(cf(x))' = c*f'(x)(2) 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)(3) 乘积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(4) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^22.3 高阶导数公式(1) 二阶导数：f''(x) = (f'(x))'(2) 高阶导数：fⁿ(x) = (fⁿ⁻¹(x))'3. 积分公式3.1 基本积分公式(1) 幂函数积分：∫(x^n)dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n≠-1(2) 正弦函数积分：∫sinxdx = -cosx + C(3) 余弦函数积分：∫cosxdx = sinx + C3.2 积分运算法则(1) 常数倍法则：∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) 和差法则：∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx3.3 定积分公式求定积分时，常用公式如下：(1) 基本计算公式：∫(a to b)f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数(2) 换元积分法：若∫f(g(x))g'(x)dx = Φ(x) + C，则∫f(u)du = Φ(g(x)) + C，其中u = g(x)(3) 分部积分法：∫u*dv = uv - ∫v*du4. 三角函数公式4.1 三角函数和差化积公式sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinbcos(a ± b) = cosacosb ∓ sinasinbtan(a ± b) = (tana ± tanb) / (1 ∓ tana*tanb)4.2 三角函数倍角公式sin2a = 2sinacosacos2a = cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1 = 1 - 2sin^2atan2a = (2tana) / (1 - tana^2)4.3 三角函数半角公式sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / 2]cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a)) / 2]tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / (1 + cos(a))]以上是一些高中大学高等数学中常用的公式集锦，希望能为你的学习提供一些帮助。

(完整版)大学高数常用公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高数的基本公式大全

高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。

在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。

本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。

一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。

2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。

2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。

(完整版)高数公式汇总

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高数学公式和知识点笔记

高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含了众多的公式和知识点。

以下是我为大家整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限（一）函数函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。

函数的性质：1、单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。

2、奇偶性：若对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。

（二）极限极限的定义：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x)都满足|f(x) A|＜ε，那么常数 A 就叫做函数 f(x)当x→x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。

极限的运算：1、四则运算：若lim(x→x₀) f(x) ＝ A，lim(x→x₀) g(x) ＝ B，则lim(x→x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± B；lim(x→x₀) f(x) × g(x) ＝ A × B；lim(x→x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。

2、两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1；lim(x→∞）（1 ＋1 ／ x)ⁿ ＝ e（n 为常数）。

二、导数与微分（一）导数导数的定义：函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。

大学高数公式终极整理

高等数学公式导数公式：(tgx) sec 2x(arcsin x)11 x 2(ctgx) csc 2 x(arccos x)1(secx) secx tgx1 x 2(csc x)csc x ctgx( arctgx )1(a x )a x ln a1 x 2(log a x)1( arcctgx )11 x 2x ln a基本积分表：三角函数的有理式积分：tgxdxln cos x Cdx2xdxtgx Ccos 2 xsecctgxdx ln sin x Cdxcsc 2 xdxctgx Csecxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxln csc x ctgx Csecx tgxdxsecxCdx 1xcscx ctgxdx csc x Ca 2 x 2a arctg aCa x dxa x Cdx1x aln aCx 2 a 22a lnashxdxchx Cxdx x 21 ln a x C chxdxshx Ca 2 2a a xdx arcsinxCdx ln( xx 2 a 2 ) Ca 2 x 2ax 2 a 222 n1I nI nsin n xdxcos n xdx 2nx 2 a 2 dx x x 2a 2a 2 ln( xx 2 a 2 )C22x2a 2 dx x x 2a2a 2 ln x x 2 a 2C22a2x 2dx x a 2x2a 2arcsin xC22 a一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90°+αcos α -sin α -ctg α -tg α180°-αsin α -cos α -tg α -ctg α180°+α-sin α -cos α tg αctg α270°-α-cos α -sin α ctg α tg α270°+α-cos α sin α -ctg α -tg α360°-α-sin α cos α -tg α -ctg α360°+αsin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin()sin cos cos sin sin sin2sin coscos()cos cos sin sin22sin sin2cos sintg tgtg ()221 tg tgcos cos 2 cos cos ctg()22 ctg ctg1ctg ctg cos cos2sin sin22·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：a b c2R·余弦定理： c2a2b22ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2arccosx arctgx arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：x(t )空间曲线 y(t )在点 M (x0 , y0 , z0 )处的切线方程：xx0y y0z z0z(t)(t 0 )(t0 )(t0 )在点 M 处的法平面方程：(t0 )( x x0 )(t0 )( y y0 )(t 0 )( z z0 )0F ( x, y, z) 0F y F z F z F x,F x F y若空间曲线方程为：,则切向量 T {G y ,G x}G ( x, y, z) 0G z G z G x G y曲面 F ( x, y, z)0上一点 M ( x0 , y0 , z0 )，则：1、过此点的法向量： n{ F x (x0 , y0 , z0 ), F y ( x0 , y0 , z0 ), F z ( x0 , y0 , z0 )}2、过此点的切平面方程： F x ( x0 , y0 , z0 )( x x0 )F y ( x0 , y0 , z0 )( y y0 )F z ( x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 0x x0y y0z z03、过此点的法线方程：F x ( x0 , y0 , z0 ) F y ( x0 , y0 , z0 )F z (x0 , y0 , z0 )方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：P Q R () dv Pdydz Qdzdx Rdxdy ( P cos Q cos R cos ) dsxyz高斯公式的物理意义 — —通量与散度：散度： divP Q R,即：单位体积内所产生的流体质量，若 div0, 则为消失 ...x y z通量：A nds A n ds(P cos，Q cosR cos )ds因此，高斯公式又可写成： div AdvA n ds斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*) 式的通解两个不相等实根( p 2 4q 0)两个相等实根( p 2 4q 0)一对共轭复根( p 2 4q 0)二阶常系数非齐次线性微分方程。

级数常用公式

级数常用公式级数是数学中一个重要的概念，它是由一系列无限个数相加或相乘形成的数列。

在数学中，级数有很多常用的公式，这些公式不仅可以帮助我们更好地理解级数的性质，还可以应用于实际问题的求解。

首先，我们来看一下级数的常用公式：1.等比数列求和公式：当a≠1，公比为q的等比数列前n项和为S_n = a(1-q^n)/(1-q)2.等差数列求和公式：当公差为d的等差数列前n项和为S_n = n(a_1+a_n)/2其中，a_1为首项，a_n为末项，n为项数。

3.调和级数公式：调和级数是指形如1+1/2+1/3+⋯+1/n的级数。

其中n为自然数。

调和级数前n项和为S_n = 1+1/2+1/3+⋯+1/n4.幂级数求和公式：幂级数是指形如a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ⋯的级数，其中a_0、a_1、a_2等为常数，x为自变量。

幂级数的前n项和为S_n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 +⋯+a_n x^n以上是级数常用公式的介绍，但这些公式并不是孤立存在的，它们之间还存在着一些关系。

例如，当q=1时，等比数列求和公式S_n=a即变为等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2；而当x=1时，幂级数求和公式S_n=a_0 +a_1 x + a_2 x^2 +⋯+a_n x^n即变为等比数列求和公式S_n=a。

在实际问题中，级数的应用非常广泛，可以涉及到很多领域，例如物理、经济等。

下面介绍几个常见的应用：1.在统计学中，级数常用于描述频率分布。

我们可以对一个统计数据进行分类，然后把各种数据的数量统计起来，得到各频率的个数，从而构造出一个频率分布表。

这个频率分布表就可以转化为一个级数，从而通过级数的公式求出整个数据集的统计特征。

2.在物理学中，级数常用于描述辐射的强度。

例如，通过对某种辐射的能量随距离的衰减进行建模，可以表示为一个级数的形式，从而计算出辐射在不同距离处的强度。

3.在经济学中，级数常用于计算复利的收益。

(完整版)高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，四一些初等函数：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高数的全部公式大全

(tgx)，=sec x (ctgx)，= -CSC 2x (secx)'=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a x)' = a xl na (log a x)'=1xln a(arcsin x)，= . 1：J l -x 21 (arccos x)'= — 一’ j 1—x 21(arctgx)'= __21 +x 1(arcctgx )' = 一 --1 + x基本积分表:三角函数的有理式积分:导数公式:高等数学公式Jtgxdx = -1 n cosx +C Jctgxdx =1 n sin X +C Jsecxdx = In secx+tgx +CJcscxdx = In cscx-ctgx +C f 巴=fsec xdx = tgx + C ' cos x 、dx 2J ———=Jcsc xdx = -ctgx + C 'sin X 、fsecx tgxdx = secx + Cdx J 2 , 2a +x 「 dx J —2 2 x -af dxJ ""2 2 a -x' 2寸a -x1 x =一 arctg -七 a 亠n2a _ 1 . g+c X +aa -x X =arcsi n — +CaI n J cscx ctgxdx =-cscx + C xfa xd^-^ +C ln a Jshxdx = chx +CJchxdx = shx +Cdx=ln( X + J x 2±a 2) + C2=Jsin n xdx = Jcos nxdx =0 0N x 2 -a 2dx = *J x 2 -a 22口I nd n2 , _______________________+ —l n(x +J x 2 +a 2)+C 2ln X + J x 2 - a 2+C 2222 .a - X . c-x + ——arcsi n —+C2 a2usin X = --- 7,1+u,x u=tg-,dx 严1+u 2一些初等函数: 两个重要极限:-sin (a ±P)=si n^cosP ±cos。

常用级数公式汇总

常用级数公式汇总前段时间考试的时候脑子抽了，求级数的和，想都没想算了个积分上去……整理一下常用的级数公式。

1. 多项式级数\sum_{k=1}^{\infty} k=\frac{1}{2} n(n+1)\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)\sum_{k=1}^{n} k^{3}=\frac{1}{4} n^{2}(n+1)^{2}\sum_{k=1}^{n} k^{p}=\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{1}{2}n^{p}+\sum_{k=2}^{p} \frac{B_{k}}{k !}p^{\underline{k-1}} n^{p-k+1}\text{ where } p^{k-1}=(p)_{k-1}=\frac{p !}{(p-k+1) !}\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{4}}=\frac{\pi^{4}}{90}\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{6}}=\frac{\pi^{6}}{945}\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2 n}}=(-1)^{n+1}\frac{B_{2 n}(2 \pi)^{2 n}}{2(2 n) !}2. 指数级数\sum_{k=0}^{\infty} x^{k}=\frac{1}{1-x}, \text{ where }|x|<1\sum_{k=0}^{n} x^{k}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}, \text{ where } x \neq 1\sum_{k=m}^{n} z^{k}=\frac{z^{m}-z^{n+1}}{1-z}, z \neq 1\sum_{k=1}^{n} k z^{k}=z \frac{1-(n+1) z^{n}+nz^{n+1}}{(1-z)^{2}}, z \neq 1\sum_{k=1}^{\infty} \frac{z^{k}}{k}=-\ln (1-z), |z|<1\sum_{k=1}^{\infty} z^{k}=\frac{z}{1-z}, |z| \lt 1\sum_{k=1}^{\infty} k z^{k}=\frac{z}{(1-z)^{2}},|z|\lt 13. Harmonic 级数\sum_{n=1}^{k}\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\fra c{1}{5}+\cdots \gt ln(1+k) 看清楚符号\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots=\ln 2\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{2 k-1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots=\frac{\pi}{4}4. 其他\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k !}=\frac{1}{0 !}+\frac{1}{1 !}+\frac{1}{2 ! }+\frac{1}{3 !}+\frac{1}{4 !}+\ldots=e\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{(2k+1) !}=\frac{1}{1 !}-\frac{1}{3 !}+\frac{1}{5 !}-\frac{1}{7 !}+\frac{1}{9 !}+\ldots=\sin 1\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{(2k) !}=\frac{1}{0 !}-\frac{1}{2 !}+\frac{1}{4 !}-\frac{1}{6 !}+\frac{1}{8 !}+\ldots=\cos 13+\frac{4}{2 \times 3 \times 4}-\frac{4}{4 \times 5 \times 6}+\frac{4}{6 \times 7 \times 8}-\frac{4}{8\times 9 \times 10}+\ldots=\pi\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{T_{k}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\f rac{1}{10}+\frac{1}{15}+\ldots=2上面那个分母的规律是，sum(k,k-1,k-2, (1)\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(2 k+1)(2k+2)}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{3 \times4}+\frac{1}{5 \times 6}+\frac{1}{7 \times8}+\frac{1}{9 \times 10}+\ldots=\ln 2\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{k}k}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{64}+\ frac{1}{160} \ldots=\ln 2。