安徽省宣城市(新版)2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

安徽省宣城市（新版）2024高考数学统编版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，则表示的集合为（）
A．B．C．D．
第(2)题
2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米
的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（）
A．B．C．D．
第(3)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(4)题
某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（）
A．82.5B．85C．90D．92.5
第(5)题
已知等比数列的前4项和为，，则（）
A
．B．C．1D．2
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知复数在复平面上对应的点为，则（）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）
A．的周期为
B．为奇函数
C
．的图象关于点对称
D ．当时，的取值范围为
第(2)题
已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，上，下两个顶点分别为，，的延长线交于，且
，则（）
A．椭圆的离心率为
B．直线的斜率为
C．为等腰三角形
D．
第(3)题
已知圆，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长
取最小值时，下列结论正确的是（）
A．B．点的坐标为
C．的方程可以是D．的方程可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，且，将的图象向右平移个
单位长度后，与函数的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且，则的取值范围是__________．
第(2)题
已知实数x，y满足则的最大值是________．
第(3)题
我们知道地球和火星差不多在同一轨道平面上运动，火星轨道在地球轨道之外.当地球和火星与太阳在同一条直线上，这一天文现象称为“冲日”，简称“冲”.假设地球和火星都做近似匀速圆周运动，火星绕太阳一周约需天，地球绕太阳一周约需
天，则相邻两次“冲日”之间间隔约为______天. （结果精确到个位）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在平面四边形中，，，．
(1)求的面积；
(2)若，求．
第(2)题
已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分
别为和的中点，．
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
第(3)题
其校高二（2）班共有40名学生，他们的身高全部在到之，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：
分组频数频率
[162，167）40.1
[167，172）8
[172，177）120.3
[177，182）100.25
[182，187）
（1）某兴趣小组为研究每天体有锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（2）已知第一组的学生中男、女生均为2人，在（1）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率.
第(4)题
如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，.
（1）求证：；
（2）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？说明理由.
第(5)题
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数203644504010
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；
课外体育不达标课外体育达标合计
男
女20110
合计
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式，其中.
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
1.323
2.0722.706
3.8415.0246.6357.87910.828。